人教版中考复习数学：《几何图形中的相关计算》专项检测题(含答案)

1、 专题三 几何图形中的相关计算类型一 与折叠、最值有关针对演练1.将一张宽为 4 cm的长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是()83163a.3 cm2b. 8 cm2c.3 cm2d. 16 cm2第 1题图第 2题图2. 如图，将正方形纸片 abcd折叠，使边折痕为 be、bf，则efb的大小为(a. 45 b. 60 c. 65ab、cb均落在对角线 bd上，)d. 67.53. 小王把一张矩形纸片沿 bc折叠，顶点 a落在点 a，再过点 a折叠使折痕 debc，若 ab4，ac3，则ade的面积是(a. 24 b. 30 c. 60)

2、d. 90第 3题图别是 cd4.如图，在一张矩形纸片 abcd中，ad4 cm，点 e，f分和 ab的中点，现将这张纸片折叠，使点 b落在 ef上的点 g处，折痕为ah，若 hg延长线恰好经过点 d，则 cd的长为(a. 2 cm b. 2 3 cm c. 4 cm)d. 4 3 cm第 4题图5.如图，rtabc中，acb90，ac3，bc4，将边 ac沿 ce翻折，使点 a落在 ab上的点 d处；再将边 bc沿 cf翻折，使点 b落在 cd的延长线上的点 b处，两条折痕与斜边 ab分别交于点 e、f，则线段 bf的长为()3545233a.b.c.d.2第 5题图第 6题图6. 如图，已

3、知在矩形 abcd中，ab4，bc2，点 m，e在 ad上，点 f在边 ab上，并且 dm1，现将aef沿着直线 ef折叠，使点 a落在边 cd上的点 p处，则当 pbpm的和最小时，me的长度为() 13492359a.b.c.d.7. 如图，abc中，abac，bac64，bac的平分线与 ac的垂直平分线交于点 o，将b沿 ef(e在 bc上，f在 ab上)折叠，点 b与点 o恰好重合，则oeb的度数为()a. 108 b. 120 c. 126 d. 128第 7题图第 8题图8. 如图，已知点 d是等腰直角abc斜边 ab的中点，m是边 bc上的点，将dbm沿dm折叠，点 b的对称点

4、 e落在直线 ac的左侧，em交边 ac于点 f，ed交边 ac于点 g.若fcm的周长为 16，则斜边 ab的长为()a. 4 2b. 8 2c. 16 2d. 32 29. 如图，菱形 abcd中，e是 ad的中点，将cde沿 ce折叠后，点 a和点 d恰好重合，若菱形 abcd的面积为 4 3，则菱形 abcd的周长为(a. 8 2 b. 16 216 3)c. 8 3d.10.如图，在abc中，acb90，3，p是 ab边上的动点(不与点 bab5，bc重合)，将bcp沿 cp所在的直线翻折，得到bcp，连接 ba，则 ba长度的最小值是_第 10题图第 11题图11.如图，正方形 a

5、bcd的边长是 16，点 e在边 ab上，ae3，点 f是边 bc上不与点b，c重合的一个动点，把ebf沿 ef折叠，点 b落在 b处若cdb恰为等腰三角形，则 db的长为_12. 如图，在完全重合放置的两张矩形纸片 abcd中，ab4，bc8，将上面的矩形纸片折叠，使点 c与点 a重合，折痕为 ef，点 d的对应点为 g，连接 dg，则图中阴影部分的面积为_第 12题图类型二 与旋转有关1. 如图，已知平行四边形 abcd中，aebc于点 e，以点 b为中心，取旋转角等于abc，把bae顺时针旋转，得到bae，连接 da.若adc=60， ada50，则dae的大小为 (a. 130 b.

6、150)c. 160d. 1702. 如图，在 rtabc中，acb90，ab=10,bc=6.将 rtabc绕点 b旋转 90至dbe的位置，连接 ec交 bd于 f，则 cffe的值是a. 34 b. 35 c. 43第 2题图 第 3题图3. 如图，已知 p为正方形 abcd外的一点，pa=1,pb=2，将abp绕点 b顺时针旋转90，使点 p旋转至点 p，且 ap3，则bpc的度数为 (a. 105 b. 112.5 c. 120 d. 135()d. 53)4.如图，在矩形 abcd中，ab4 6 ，ad10.连接 bd，dbc的角平分线 be交 dc于点 e.现把bce绕点 b逆时

7、针旋转，记旋转后的bce为bce.当射线 be和射线bc都与线段 ad相交时，设交点分别为 f，g.若bfd为等腰三角形，则线段 dg长为_.第 4题图类型三与动点、最值有关1. 如图，正方形 abcd的面积为 12，abe是等边点 e在正方形 abcd内，在对角线 ac上有一点 p，使 pd三角形，pe最小，则这个最小值为()a. 3b. 2 3c. 2 6第 3题图d. 6第 1题图2在平面直角坐标系中，点 a( 2， 2)，点 b(3 2，3 2)，动点 c在 x轴上，若以 a、b、c三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 c的个数为(a. 2 b. 3 c. 4 d. 53. 如图，ab

8、c中，cacb，ab6，cd4，e是高线 cd的中点，ce为c的半径g)是c上一动点，p是 ag的中点，则 dp的最大值为()723 5241a.b.c. 2 3d.24. 如图，矩形 abcd中，ad2ab，e、f分别是 ad、bc上且线段 ef过矩形对角线 ac的中点，pfac，则 efbf的最小的点，值是()第 4题图 2 55252 52512a.b.c.d.5. 如图四边形 abcd，adbc，abbc，ad1，ab2，bc3，p为 ab边上的一动点，以 pd，pc为边作平行四边形 pcqd，则对角线 pq的长的最小值是(a. 3 b. 4 c. 5 d.6第 5题图)第 6题图6.

9、 如图：已知 p是线段 ab上的动点(p不与 a，b重合)，ab4，分别以 ap，pb为边在线段 ab的同侧作等边aep和等边pfb，连接 ef、pg，设 ef的中点为 g，当动点 p从点 a运动到点 b时，设 pgm，则 m的取值范围是_7. 如图，在矩形 abcd中，对角线 ac、bd交于点 o，ac2ab边的中点，点 p是 cd边上一动点，则oep周长的最小值是_【答案】4，e是 ad第 7题图类型一 与折叠、最值有关1. b【解析】如解图，当 acab时，三角形面积最小，bac190，acb45，abac4 cm，s 448abccm.22第 1题解图2. d【解析】将正方形纸片 ab

10、cd折叠，使边 ab、cb均落在对角线 bd上，折痕为1be、bf，abedbedbffbc，bd垂直平分 ef，ebf abc45，be21bf，bfebef (18045)67.5.213. a【解析】连接 aa，交 bc于点 o，如解图，由折叠的性质可得：ao aa，2debc，abcade，acaeaoaa12，s：s adeabcac11( ) ，ab4，ac3，s abac 436，1s 4sade2ae422abc24.abc4. b 【解析】点 e，f分别是 cd和 ab的中点，efab，efbc，eg是dch的中位线，dghg，由折叠的性质可得：aghabh90，aghagd

11、 hgdg90，在agh和agd中， aghagd，aghagd(sas)，ahad，hagagag1dag，由折叠的性质可得：bahhag，bahhagdag bad30，3在 rtabh中，ahad4 cm，bah30，abahcosbah2 3 cm，cdab2 3 cm.5. b【解析】根据折叠的性质可知 cdac3，bcbc4，acedce，bcfbcf，ceab，bd431，dcebcfacebcf，acb90，ecf45，ecf是等腰直角三角形，efce，efc45，bfcb1fc135，bfdbfcefc1354590，s acbcabc12212 12abce，acbcabc

12、e，根据勾股定理求得 ab5，ce ，ef ，edae5593acce ，dfefed ，bf bddf4.22225556. b 【解析】延长 ad到 m，使得 dmdm1，连解图当 pbpm的和最小时，m、p、b三点共线四abcd是矩形，ab4，bc2，dcab4，adbc2，接 pm，如边形adbc，dp dm 1dpmcpb， ，dp cp，dp dccp cb 2114 ，设2334aex，则 pex，de2x，在 rtpde中，dedppe，(2x)( )x，解222222313134得 x ，meaeam 1 .9997.d【解析】如解图，连接 ob、oc，bac64，ao为ba

13、c的平分线，cao111 bac 6432，又abac，abc (180bac)2221 (18064)58，do是 ac的垂直平分线，oaoc，26，在2caoaco32，oceacbaco5832 abacaob和aoc中， baocao，aobaoc(sas)，oboc，ocbobcaoao26，将b沿 ef(e在 bc上，f在 ac上)折叠，点 b与点 o恰好重合，oebe，boeobe26，oeb180boeobe128.8. c【解析】如解图，连接 cd、df、ce.点 d为 ab的中点，acb90，cd121ab，bd ab，cdbd.acb为等腰直角三角形，abc245，cdd

14、b，dcb45.acd45，由折叠知：demdbm45，bdde，cded，dce的性质可dec.deffecdcffce，fecfce.effc.fcm的周长fcfmcmfefmcmemcmmbcmcb，bc16.在 rtacb中，由勾股定理得：abacbc 161616 2.22229. a【解析】四边形 abcd是菱形，adcd，又cdac，adcdac，即3adc是等边三角形，d60，cecdsin60 cd，菱形 abcd的面积adce23 cd4 3，cd2 2，菱形 abcd的周长为 2 248 2.2210. 1【解析】在 rtabc中，由勾股定理可知 ac abbc 534，

15、由折叠2222的性质可知 bccb3，cb长度固定不变，当 abcb有最小值时，ab的长度有最小值根据两点之间线段最短可知：a、b、c三点在一条直线上时，ab有最小值，abacbc431.11. 16或 4 5 【解析】根据题意，若cdb恰为等腰三角形需分三种情况讨论：(1)当 dbdc时，则 db16(易知点 f在 bc上且不与点 c、b重合)；(2)当 cbcd时，ebeb，fbfb，点 e、f在 bb的垂直平分线上，ef垂直平分 bb，由折叠的性质可知点 f与点 c重合，不符合题意，舍去；(3)如解图，当 cbdb时，作 bgab于点 g，交 cd于1点 h.abcd，bhcd，cbdb

16、，dh cd8，ag2dh8，geagae5，bebebgeg13，在 rtbeg中，由勾股定理得bg bege 13512，bhghbg4，在 rtbdh中，由勾股定2222 理得 db dhbh4 5，综上所述，db16或 4 5.221812. 【解析】由题意知，affc，abcdag4，bcad8，在 rtabf中，由5勾股定理知 abbfaf，即 4(8af)af，解得 af5，2bafageae22222faefaeeag90，bafeag，又b90，abag，abfage(asa)，aeaf5，edad11853，s agge aeae边上的高，ae边上的高12 ，522gae1

17、112 18s edae边上的高 3 .5 522ged类型二 与旋转有关1. c【解析】四边形 abcd是平行四边形 ，abcadc60，adbc，adacad，adadab180，dab180 ada18050130，aebc，eab90abc906030，由旋转可知baeeab30，daedabbae130160，故选 c.302. a【解析】acb90，ab10，bc6，ac abbc28，8，2rtabc绕点 b旋转 90至dbe的位置，bcbe6，acdecbe90，bedacb90，bce为等腰直角三角形，bcebec45，def90bef45，而bfcefd，cf bc 6 3

18、bfcdfe， .fe de 8 43. d 【解析】连接 pp，如解图，四边形 abcd为正方形，abc90，babc，abp绕点 b顺时针旋转 90得到cbp，bpbp，bpabpc，pbp90，pbp为等腰直角三角形，bpp45，pp 2pb2 2，在app中，pa1，pp2 2，ap3，papp ap ，app为直角三222角形，app90，bpabppapp4590135，bpc135.984.【解析】矩形 abcd中，ab4 6，ad10，bd （4 6） 1014.2 217dfb为等腰三角形，fdbfbd，fdfb.设 fdx，则 af10x，bfx，在 rtabf中，(4 6

19、)(10x)x，解得 x9.8，dfbf9.8.adbc，fdb222dbc，fbdfdb，fbddbc.由题意知 be平分dbc，fbgebc，fbgdbg.如解图，过点 d作 dhbf交 bg的延长线于 h点，则hfbg，hfg bf fgdg bfdh fd 9.814 9.8hbd，bddh14.bfdh， ，即 ，dg dh dg dh dg 14dg9.81498，dg .1714类型三 与动点、最值有关1. b【解析】由题意可知，点 d与点 b关于 ac对称，设be与 ac小值，即为交于点 p，连接 pd，如解图，则此时 pdpe取得最pdpebe，而 be与 ab相等，再由正方

20、形 abcd的面积12，可得正方形边长为 2 3.2. b【解析】分三种情况：(1)abac；(2)bcba；(3)cacb.画出图形，即可得到答案点 a( 2， 2)，点 b(3 2，3 2)，ab4，如解图，以点 a为等腰三角形的顶点时，符合条件的动点 c有两个，c( 2 14，10)，c( 2 14，0)；以点 b为等腰三角形的顶点时，由于 b到 x轴的距离为 3 24，2此时不存在 x轴上的点使得 bcba；以点 c为等腰三角形的顶点时，c点为 ab的垂直平分线与 x轴的交点，此时只有唯一一个点(4 2，0)符合条件由上可知，共有三个点符合条件，即解图中的 c，c，c 点1233. a

21、 【解析】连接 bg，如解图，cacb，cdab，ab6，1adbd ab3.又cd4，bc5.e是高线 cd的中点，21ce cd2，cgce2.根据两点之间线段最短可得：bgcg2cb257.当 b、c、g三点共线时，bg取最大值为 7.p是 ag17的中点，d是 ab的中点，dp bg，dp的最大值为 .224.a 【解析】如解图，过点 o作 ohbc于点 h，设 abx，bfy，ad2ab，1ad2x，线段 ef过矩形对角线 ac的中点，h是 bc的中点，fhxy，oh x，21由勾股定理得，of （xy） （ x） ，由矩形的对称性得，ef22 12 （xy） （ x） ，设 efbfm，则 m4（xy） x22，整理得，222y2(m4)y8xy5x0，y有正解，(8x)4(m24)22224(5x )0，解得 m ，m2 552 55，m的最小值是，即2252 55efbf的最小值是.5. b 【解析】在平行四边形 pcqd中，设对角线 pq与 dc相交于点 o，则 o是 dc的中点，如解图，过点 q作 qhbc，交 bc的延长线于点 h，