人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元测试卷有答案

1、 人教版九年级上册第 22 章二次函数单元测试卷一、选择题（共 8 题；共 24 分）1.二次函数 y=x2-2x+3 顶点坐标是（a. （-1，-2） b. （1，2）2.已知抛物线 y= (x4)2-3 与 y 轴交点的坐标是（）a. （0，3）3.二次函数 y=的图象（ ）-a. 向左移动 1 个单位，向上移动 3 个单位c. 向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位b. 向右移动 1 个单位，向上移动 3 个单位d. 向右移动 1 个单位，向下移动 3 个单位4.在平面直角坐标系 xoy 中，将抛物线 y=2x2 先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后所得到的抛物线

2、的解析式为（ ）a. y=2(x-1)2-35.已知二次函数的图象如下图所示，则四个代数式，中，值为正数的有（ ）a. 4 个b. 3 个c. 2 个d. 1 个6.如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 a（1，0），b（3，0）下列结论：2ab=0；（a+c）2b2；当1x3 时，y0；当 a=1 时，将抛物线先向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，得到抛物线 y=（x2）22其中正确的是（ ）a. b. c. d. 7.已知一次函数 y=ax2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc0；b24ac=0；a2；4a2b+c0其中正确结

3、论的个数是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 48.如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（ ）a. b24acb. ax2+bx+c-6c. 若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则 mn d. 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=-4 的两根为-5 和-1二、填空题（共 10 题；共 30 分）9.若抛物线10.抛物线的开口向上，则 的取值范围是_的顶点坐标是_11.若a（+4x5 的图象上的三点，则 、 、 的大小关系是_12.抛物线与 x 轴交于点（1，0），（3，0），则该抛物线可设为：_13.把二次函数

4、y=2x2+4x+3 化成 y=a（xm）2+k 的形式是_14.如图，对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为_15.将二次函数 yx22x 化为 y(xh)2k 的形式，结果为_16.二次函数 y=x2+（2m+1）x+（m21）有最小值2，则 m=_17.若二次函数 y=mx2+2x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，则常数 m 的值是_18.抛物线 y=ax2+bx+c 满足下列条件：（1）4ab=0；（2）ab+c0；（3）与 x 轴有两个交点，且两交点的距离小于 2以下有四个结论：a0；c0；ac=b2；a 则其中正确结论的序号是_三、

5、解答题（共 9 题；共 66 分）19.如图，一块矩形草地的长为 100m，宽为 80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为 x（m）的小路，这时草坪的面积为 y（m2）求 y 与 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围20.已知抛物线 c ：y =2x24x+k 与 x 轴只有一个公共点11（1）求 k 的值；（2）怎样平移抛物线 c 就可以得到抛物线 c ：y =2（x+1）24k？请写出具体的平移方法；122（3）若点 a（1，t）和点 b（m，n）都在抛物线 c ：y =2（x+1）24k 上，且 nt，直接写出 m22的取值范围21.直线 l：y= x+6 交 y 轴于点 a，与 x

6、轴交于点 b，过 a、b 两点的抛物线 m 与 x 轴的另一个交点为 c，（c 在 b 的左边），如果 bc=5，求抛物线 m 的解析式，并根据函数图像指出当 m 的函数值大于 0 的函数值时 x 的取值范围 222.如图，抛物线y=ax +bx+c 的顶点为 c（1，4），交x 轴于点 a（3，0），b 两点，交y 轴于点 d（1）求点 b、点 d 的坐标，（2）判断 acd 的形状，并求出 acd 的面积23.某产品每件成本 28 元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83 元（1）求 y 与 x 之间

7、的函数关系式；（2）要使每日的销售利润 w 最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？24.已知，抛物线 y=ax+bx+4 与 x 轴交于点 a（-3，0）和 b（2，0），与 y 轴交于点 c（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，若点 d 为 cb 的中点，将线段 db 绕点 d 旋转，点 b 的对应点为点 g，当点 g 恰好落在抛物线的对称轴上时，求点 g 的坐标；（3）如图 2，若点 d 为直线 bc 或直线 ac 上的一点，e 为 x 轴上一动点，抛物线对称轴上是否存在点 f，使以 b，d，f，e 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点 f 的坐标；若不存在，

8、请说明理由 25.如图，抛物线 y=x22x+3 的图象与 x 轴交 a、b 两点，与 y 轴交于点 c，点 d 为抛物线的顶点（1）求点 a、b、c 的坐标；（2）点 m 为线段 ab 上一点（点 m 不与点 a、b 重合），过 m 作 x 轴的垂线，与直线 ac 交于点 e，与抛物线交于点 p，过p 作 pqab 交抛物线于点 q，过 q 作 qnx 轴于 n，当矩形pmnq 的周长最大时，求 aem 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形 pmnq 的周长最大时，连接 dq，过抛物线上一点 f 作 y 轴的平行线，与直线 ac 交于点 g（点 g 在点 f 的上方），若 fg=226.甲

9、、乙两人分别站在相距6 米的 a、b 两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1 米的 c 处发出一球，乙在离地面1.5 米的 d 处成功击球，球飞行过程中的最高点 h 与甲的水平距离 ae 为 4 米，现以 a 为原点，直线 ab 为 x 轴，建立平面直角坐标系（如图所示）求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度27.已知如图，在 abc 中，ab=bc=4，abc=90，m 是 ac 的中点，点 n 在 ab 上（不同于 a、b），将 anm 绕点 m 逆时针旋转 90得 a pm1（1）画出 a pm1 （2）设 an=x，四边形 nmcp 的面积

10、为 y，直接写出 y 关于 x 的函数关系式，并求 y 的最大或最小值 参考答案一、单选题1.b 2.c 3.c 4.c 5.a 6.d 7.c 8.c二、填空题9.a2 10.（0，-1） 11. 13.y=2（x1）2+5 14.直线 x=2 15.三、解答题12.y=a（x1）（x+3）（a0）16. 17.1 18.19.解：设中间修筑两条互相垂直的宽为 x（m）的小路，草坪的面积为 y（m2），根据题意得出：y=1008080x100x+x2=x2180x+8000（0x80）20.解：（1）根据题意得： =168k=0，解得：k=2；（2）c 是：y =2x24x+2=2（x1）2

11、，抛物线 c 是：y =2（x+1）281122则平移抛物线 c 就可以得到抛物线 c 的方法是向左平移 2 个单位长度，向下平移 8 个单位长度；12（3）当 x=1 时，y =2（x+1）28=0，即 t=02在 y =2（x+1）28 中，令 y=0，解得：x=1 或32则当 nt 时，即 2（x+1）280 时，m 的范围是3m121.解：y= x+6 交 y 轴于点 a，与 x 轴交于点 b， x=0 时，y=6，a（0，6），y=0 时，x=8，b（8，0），过 a、b 两点的抛物线 m 与 x 轴的另一个交点为 c，（c 在 b 的左边），bc=5，c（3，0）设抛物线 m 的解

12、析式为 y=a（x3）（x8），将 a（0，6）代入，得 24a=6，解得 a=，抛物线 m 的解析式为 y=（x3）（x8），即 y=函数图像如下：当抛物线 m 的函数值大于 0 时，x 的取值范围是 x3 或 x822.解：（1）抛物线的顶点坐标为（1，4），可设抛物线解析式为 y=a（x1） +4，2与 x 轴交于点 a（3，0），0=4a+4，解得 a=1， 抛物线解析式为 y=（x1） +4=x +2x+3，22令 y=0，可得x2+2x+3=0，解得 x=1 或 x=3，令 x=0，可得 y=3b 点坐标为（1，0），d 点坐标为（0，3）；（2）a（3，0），d（0，3），c（1

13、，4），ad= ，ac=2 ，ad +cd =（3 ） +（ ） =20=（2 ） =ac ，222222acd 是以 ac 为斜边的直角三角形，s acd= adcd= 3 =323.解：（1）当 30x40 时，设此段的函数解析式为：y=kx+b，解得，k=3，b=156当 30x40 时，函数的解析式为：y=3x+156；当 40x80 时，设此段函数的解析式为：y=mx+n，解得，m= ，n=56，当 40x80 时，函数的解析式为：y=当 80x83 时，y=16；由上可得，y 与 x 之间的函数关系式是：y=；（2）当 30x40 时，w=（x28）y=（x28）（3x+156）=

14、3x2+240x4368=3（x40）2+432当 x=40 时取得最大值，最大值为 w=432 元；当 40x80 时，w=（x28）y=（x28）（）=，当 x=70 时，取得最大值，最大值为 w=882 元；当 80x83 时，w=（x28）16当 x=83 时，取得最大值，最大值为 w=880 元；由上可得，当 x=70 时，每日点的销售利润最大，最大为 882 元，即要使每日的销售利润 w 最大，每件产品的日销售价应定为 70 元，此时每日销售利润是 882 元24.（1）由 a（-3，0）和 b（2，0），得：即= ax+bx+4.（2）易得 c（0,4），则 bc=. 由可对称轴

15、为 x=,则可设点 g 的坐标为（点 d 是 bc 的中点点 d 的坐标为（ ， ，由旋转可得，dg=db，或（点 g 的坐标为（，（3）当 be 为对角线时，因为菱形的对角线互相垂直平分，所以此时d 即为对称轴与 ac 的交点或对称轴对 bc 的交点，f 为点 d 关于 x 轴的对称点，设，c（ ， ，a（，当d（，f（易得当，；时，y=5，d（f（，；当 be 为菱形的边时，有 dfbei)当点 d 在直线 bc 上时设 d（ ，四边形 bdfe 是菱形fd=db根据勾股定理得，（整理得：=0，解得：，f（，或（，ii）当点 d 在直线 ac 上时设 d（ ，四边形 bfde 是菱形，fd

16、=fb ，根据勾股定理得， 整理得：解得：f（，(舍去)，（，综上所述，点 f 的坐标分别为：（，（25.（1）解：当 y=0 时，x22x+3=0，解得 x =1，x =3，则 a（3，0），b（1，0）；当 x=0，.（，12时，y=x22x+3=3，则 c（0，3）；（2）解：抛物线的对称轴为直线 x=1，设 m（x，0），则点 p（x，x22x+3），（3x1），点 p 与点 q 关于直线=1 对称，点 q（2x，x 2x+3），2pq=2xx=22x，矩形 pmnq 的周长=2（22xx 2x+3）=2x 8x+2=2（x+2） +10，222当 x=2 时，矩形 pmnq 的周长最大，此时 m（2，0），设直线 ac 的解析式为 y=kx+b，把 a（3，0），c（0，3）代入得，解得，直线 ac 的解析式为 y=3x+3，当 x=2 时，y=x+3=1，e（2，1），aem 的面积= （2+3）1= ；（3）解：当 x=2 时，q（0，3），即点 c 与点 q 重合，当 x=1 时，y=x22x+3=4，则 d（1，4），dq=，fg=2dq=2=4，设 f（t，t22t+3），则 g（t，t+3），gf=t+3（t 2t+3）=t +3t，22t +3t=4，解得 t =4，t =1，212f 点坐标为（4，5）或（1，0）26.解：由题意得：c（0，