人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》(第1课时)教案

1、 21.3 实际问题与一元二次方程（1）【教学目标】知识与技能：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理过程与方法：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用【教学重难点】教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题教学难点：发现传播问题中的等量关系【教学过程】一、复习引入1、解一元二次方程都是有哪些方法？

2、2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？审题；设未知数；找相等关系；列方程；解方程；答说明：为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫二、探索新知【探究 1】有一人患了流感，经过两轮传染后，有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？思考：（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“两轮传染”？ （3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？设每轮传染中平均一个人传染 x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人；第一轮传染后，共有人患了流感；在第二轮传染中，传染源是人，这些人中每一个人又传染了人，那么第二轮传染了人，第二轮传染后，共有人患流感.（4）根据等

3、量关系列方程并求解解：设每轮传染中平均一个人传染了 x个人，则依题意第一轮传染后有 x+1人患了流感，第二轮传染后有 x(1+x)人患了流感.于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x =10， x =-12(不合题意舍去)21因此每轮传染中平均一个人传染了 10个人(5)为什么要舍去一解？（6）如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？说明：使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验【探究 2】两年前生产 1吨甲种药品的成本是 5000元，生产 1吨乙种药品的成本是 6000元，随着生产技

4、术的进步，现在生产 1吨甲种药品的成本是 3000元，生产 1吨乙种药品的成本是 3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？思考：（1）怎样理解下降额和下降率的关系？（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了元，此时成本为 元；两年后，甲种药品下降了元，此时成本为元。（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x，则一年后甲种药品成本为 5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为 5000（1-x）元依题意，得 5000（1-x） =30002解得：x 0.225，x 1.775（不合题意，舍去）21（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。设乙种药品成本的平均下降率为 y则：6000（1-y） =36002整理，得：（1-y） =0.62解得：y0.225答：两种药品成本的年平均下降率一样大（5）思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？三、巩固练习说明：通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路四、小结作业小结：1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。2. 用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题3