人教版八年级上13.3.2册等边三角形的性质和判定教案

1、等边三角形的性质和判定教学 设计 一、教材分析“等 边三角形”是第十二章 轴对 称第三 节 第二小 节 的内容，共有两 课 时 。其中第一 课时 的内容是等 边 三角形的概念、性 质 、判定和相关知 识 的 应 用。该节内容是在等腰三角形的基础上学习。二、学生分析1、 学生是八年级的学生。2、 学生已经建立了对几何的学习兴趣和基本的几何学习方法。3、 学生已经学习了三角形、等腰三角形和轴对称的内容。4、 学生应用所学知识解决实际问题的能力需要进一步加强。5、 学生使用规范的几何语言书写几何解题过程的能力需要进一步加强。 三、教学目 标1、知识与技能1）了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边 三

2、角形是轴对称图形； 2） 会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法。2、过程与方法经历“猜想验证总结归纳 应用”的探究过程，培养探究数学 问题、解决 问题的能力。3、情感、态度与价值观1） 体验数学充满着探索与创造，感受数学的 严谨性，对数学产生强烈的好 奇心和求知欲。2） 在学习中获得成功的体验,感受数学学习的乐趣, 建立自信心。四、重点 难点1、 重点：等边三角形的性质和判定。2、 难点：等边三角形性质的应用。五、教学方法本 节课 从“引 导 学生学 习 的方式、启 发 学生思考的方法、 规 范学生表达与 书写的思路”的 层面讲授新内容，帮助学生“猜想 -验证-总结归纳-应用”新知 识，从而

3、达到学习新课的目的。六、教学用具本节课使用多媒体教学，采用 ppt 与几何画板相结合的方式。七、设计思路新 课教学分三个 过 程，第一个 过 程是引入部分。本 过 程分两个 阶段：第一 阶段通过实例引入等边三角形；第二阶段阐述本节课的三维教学目标。第二个 过 程是新知探究部分。本 过 程分三个 阶段：第一 阶 段归纳等边三角 形的两个定义，发现等边三角形是特殊的等腰三角形； 第二阶段探索等边三角 形的性质；第三阶段探索等边三角形的判定。第三个 过 程是应 用小 结部分。本 过 程分三个 阶 段：第一 阶 段是 对 等边三角 形相关知 识 的应用；第二 阶 段是课堂小结，总结本 节课 的内容并与

4、等腰三角形 的内容进行区别；第三阶段是作业布置。八、教学 过程（一）引入用 ppt 展示一组生活中的图片，让学生观察并发现其中蕴含的几何 图形 等边三角形，理解数学源于生活的道理。从知 识与技能、 过 程与方法、情感 态 度与价 值观等三个方面 阐 述本 节课 的 学习目标。（二）新知探究1、探究定义定义：三边相等的三角形是等边三角形。探究过程：师：如何定义等边三角形?生：从“等 边 ”两个字考 虑 ，与等腰三角形的定 义类 比，和同学 讨论 ，试 着 给 出等 边 三角形的定 义 。 认 真 观 察等 边 三角形 发 生 变 化 时 三条 边 的 变 与不 变 ，在自己感性 认识 的基 础

5、上达到理性 认识 的目的，并确定等 边 三角形的定 义。等边三角形是特殊的等腰三角形。师 ：引 导学生从“三角形按 边 分类”的 结果考 虑等边三角形与等腰三角形 的关系，并用几何画板演示由一般三角形到等腰三角形再到等 边 三角形的 变化 过程。生：先回 顾 三角形按 边 分类的结果，然后猜想等 边 三角形与等腰三角形的 关系，然后仔 细观 察几何画板上由一般三角形到等腰三角形再到等 边三角形的 变化过程中三条边在数量上的变化，验证自己的猜想，确定结果。第二定义：腰和底相等的等腰三角形是等 边三角形。2、探究性质1）从边和角的角度探究性质性质 1：等边三角形的三条 边都相等。性质 2：等边三角

6、形的三个内角都相等，并且每个角都等于 60。 探究过程：师：引导学生分别从边和角的角度出发，探索等边三角形的性质。 生：先利用刻度尺和量角器度量自制的等 边三角形的 边 和角，根据自己的度量数据猜想等 边 三角形有什么性 质 ，然后仔 细观 察几何画板上随着等 边 三角 形的位置和大小的 变 化，它的 边长 和角的度数各有什么 变 化， 进 而验证自己的 结论，最后用已学的知识进行严格的几何证明。2）从重要线段的角度探究性质性 质 3 ：等边 三角形三 边 都存在“三 线 合一”，即等 边 三角形每个内角的 平分线、该角对边的中线、高相互重合。探究过程：师 ：引 导学生发现等腰三角形中“三 线

7、 合一”的性 质在等边三角形中依然 存在，并且更加深刻。生：在自制的等 边 三角形中做任何一个角的平分 线 ，与 对边 有一个交点。 然后用刻度尺度量被交点分成的两部分的 长 度，用量角器度量中 线 与边相交所 形成的两个角的度数。根据自己度量所得到的数据猜想 该中线又是等 边三角形 的什么重要 线 段。在猜想的基 础 上观察几何画板上演示的 动 画，根据几何画板 给出的数据进一步验证自己的猜想。最后用所学的知识证明自己的猜想。3）从对称的角度探究性质性 质 4 ：等边 三角形是 轴对 称图 形，有三条对 称轴，每条 边 上的中 线 （每 条边上的高、每个角的平分 线）所在的直 线是它的对称轴

8、。探究过程：师 ：引 导学生从等腰三角形的 对 称性出 发 ，考虑等 边三角形是否也具有 对 称性，如果有对称性，等边三角形有几条对称轴，如何找出来。生：回 顾轴对 称 图形的定 义 和等腰三角形的 对 称性，并根据 这 些知识 将等 腰三角形的 对 称性延伸到等 边三角形中，然后思考等 边三角形的 对 称性与等腰 三角形的 对 称性有什么不同。 观 察几何画板上演示等 边 三角形 对 称的 动 画，根 据看到的结果找出对称轴并加以证明。3、探究判定1）在“任意三角形”上探究判定判定 1：三条边都相等的三角形是等 边三角形。探究过程：师 ：引 导学生从 边 的角度出 发思考，当一个三角形三 边

9、满 足什么条件 时这 个三角形是等边三角形。生：根据定义得出当三角形的三角边相等时，这个三角形是等边三角形。 判定 2：三个角都相等的三角形是等 边三角形。探究过程：师 ：引 导学生从角的角度出 发 思考，当一个三角形的三个角 满 足什么条件 时这个三角形是等边三角形。生：根据等腰三角形判定方法的得出 过 程，思考一个三角形的三个角 满 足 什么条件 时 ，该三角形是等 边 三角形。 观 察几何画板中一个斜三角形 变化成等 边三角形时，随着三个角的度数由任意的度数 变化成 60时，三边的边长有什 么 变化，最后 满 足了什么条件。依此 归纳 判定方法，并 进 行证 明。在所得的判 定方法的基础

10、上，根据老师的提示得出该判定方法的一个推论：两个角相等并且都等于 60的三角形是等边三角形。2）在“等腰三角形”上探究判定判定 3：腰和底相等的等腰三角形是等 边三角形。探究过程：师 ：引 导学生从 边 的角度出 发思考，当等腰三角形的 边满 足什么条件 时这 个等腰三角形是等边三角形。生：根据第二定 义 得出当等腰三角形的底 边和腰边相等 时，这个等腰三角 形是等边三角形。判定 4：有一个角是 60的等腰三角形是等 边三角形。探究过程：师 ：引 导学生从角的角度出 发 思考，当等腰三角形的角 满足什么条件 时这 个等腰三角形是等边三角形。生：考 虑 等腰三角形在角之 间 已经满足的关系，在 这 个基础 上考虑，这些 角 进一步满足什么条件 时该 三角形是等 边 三角形。在老 师 的帮助下得出有一个 角等于 60的等腰三角形是等边三角形的结论，然后分别以 60的角为顶角和 底角两种情况进行证明。（三）应用小结1、新知应用1 ） abc 是等 边 三角形，以下三种分法分 别 得到的 ade 是等 边 三角形 吗，为什么？1 过边 ab 上一点 d 作 debc，交边 ac 于 e 点.2 作ade60，d、e 分别在边 ab、ac 上.3 在边 ab、ac 上分别截取 adae.2）等边三角形三条中 线相交于一点。画出 图形，找出图中所有的全等三角 形，并证明他