人教版初一数学下册8.2.1代入法解二元一次方程组教案

1、8.2.1 用代入消元法解二元一次方程组教学目标：1.理解“代入法”的含义；2. 理解已知一个二元一次方程，能用其中一个未知数表示另一个未知数；3. 掌握使用代入消元法的程序.4. 在解方程组的过程中理解“消元”和“转化”的数学思想方法；5. 能根据简单的具体问题的数量关系列出方程组，体会方程是刻画现实世界的一个有效数 学模型。教学重点、难点：掌握用代入消元法解二元一次方程组。教学过程：一、复习提问：下列方程组是二元一次方程组吗？观察这些方程组的形式和特点，你能求出 这些方程组的解吗？你会选择先从哪一个方程求解？y =1 -x 3 x +2 y =5x -y =3 3x -8 y =142 x

2、 -7 y =8 3 x -8 y -10 =0二、新课展开：显然，从第一个方程入手，易求出方程组的解。例 1：y=1-x 3x+2y=5(1)（2）分析：我们会解一元一次方程，若能想方法消去一个未知数（消元），将二元问题转化成一 元问题就好了。若此方程组有解，则两个方程中同一个未知数应取相同的值，因此方程中 的 y 就可以用方程中表示 y 的代数式来代替。解：把代入得：3x +2(1 -x) =53x +2 -2x =5x =3把 x =3 代入得：y =-2 原方程组的解是x =3y =-2探究 1：就本题解法与步骤思考以下问题：a、 方程代入哪个方程？其目的是什么？b、 为什么能代？c、

3、 只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？a、 把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值比较简便?解后小结：（1） 二元一次方程组有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组 转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这 种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想；（2） 上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的字母 表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种求解的 方法叫做代入消元法，简称代入法。注：1、注意解题格式和最后写解的方式；2、 与解一元一次方程

4、一样，注意检验；带着对以上探究问题和步骤的分析，你能试着解决第二个方程组吗？ x -y =3例 2 ： 3x -8 y =14分析：例 1 是用y =1 -x直接代入，而这两个方程都不具备这样的条件，即用一个未知数的代数式表示另一个未知数，所以不能直接代入，为此，我们需要想办法创造条件，那么选用 哪一个方程变形比较简单呢？方程中的 x 的系数为 1，应选。解 由得xy+3 将代入，得3(y+3)-8y14即 y-1.将 y-1 代入，得x2.所以原方程组的解是 x =2y =-1探究 2：（1）把方程（3）代入（1）可以吗？把 y-1 代入（1）或（2）可以吗？ （2）你能利用方程（1）用 x

5、 来表示 y，进而用代入法求解此方程组吗？（3）你会选择利用方程（2），用 x 来表示 y 或者用 y 表示 x，进而用代入法求解此方 程组吗？为什么？例 3：2x -7y =8 3x -8y -10 =0分析：两个方程都没有系数为 1 或-1 的未知数，需要将某一个未知数化为 1，选择系数绝对 值最小的未知数，力求使变形后的方程比较简单。解 由，得7x =4 + y.2将代入，得73(4 + y ) -8 y -10 =0, 2解得 y-0.8.将 y-0.8 代入，得x =4 +72( -0.8).x1.2.原方程组的解是x =1.2,y =-0.8.注：（1）用一个未知数表示另一个未知数

6、是代入法的关键步骤，也是易错的步骤，教学中要3 x +5 y =-52 x +5 y =23y =1特别注意；（2）归纳代入法二元一次方程组解方程组的一般步骤：1） 化：选取一个方程，将它变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式记作方程 （求表达式）；2） 代：把方程代入另一个方程得到一元一次方程（代入消元）；3） 解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；4） 求：把求得的未知数的值代入方程求出另一个未知数的值（回代求解）；5） 写：写出方程组的解。练习 1：把下列方程改写成用含 x 的式子表示 y 及含有 y 的式子表示 x 的形式(1) 3x +y =12(2) 4 x -5 y +2

7、0 =0练习 2：解方程组：（1）、y =2x -3 3x +2y =83y =x +5（2）、 （3） 6x -3 y =16x =2, 答案：（1） （2） x =4,y =3（3） 5x = ,3y =-2例 4：据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按 瓶计算）比为 2:5.某厂每天生产这种消毒液 22.5 吨，这些消毒液应该分装大、小瓶的两种 产品各多少瓶？分析:问题中包含两个条件：大瓶数：小瓶数=2:5大瓶所装消毒液+ 小瓶所装消毒液=总生产量5x =2y解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶，y 小瓶，则有 500 x +250 y =22500000解得 x =20000y =50000答：略。练习 3：（1） 有 48 支球队 520 名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队 10 人，每支排球 队 12 人，每名运动员只参加一项比赛。篮球、排球队各有多少支参赛?（1） 张翔从学校出发骑自行车去县城，途中因道路施工步行一段路，1.5 小时后到县城。 他骑车的平均速度是 15 千米/时，步行的平均速度