人教版八年级数学11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 练习

1、 111.1.2 三角形的高、中线与角平分线基础知识一、选择题1.三角形的角平分线、中线、高线都是（）a.线段 b.射线【答案】ac.直线d.以上都有可能2.至少有两条高在三角形内部的三角形是（）a. 锐角三角形 b. 钝角三角形【答案】ac. 直角三角形d.都有可能3.(2012 山东省德州市) 不一定在三角形内部的线段是（）（a）三角形的角平分线（c）三角形的高【答案】c（b）三角形的中线（d）三角形的中位线4.在abc 中，d 是 bc 上的点，且 bd:cd=2:1,s =12,那么 s 等于（）acdabca. 30b. 36c. 72d.24【答案】b5.小华在电话中问小明：“已知

2、一个三角形三边长分别是 4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小 明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”小 华根据小明的提示作出的图形正确的是（）a.b.c.d.【答案】a6可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（a三角形的高 b三角形的角平分线c三角形的中线 d无法确定【答案】c）7 在 三 角 形 中 ， 交 点 一 定 在 三 角 形 内 部 的 有 （） 三 角 形 的 三 条 高 线角 平 分 线 三 角 形 的 三 条 中 线 三 角 形 的 三 条 角 平 分 线 三 角 形 的 外a【答案】dbcd8.如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是

3、（a. 锐角三角形 b. 直角三角形 c.钝角三角形 d.不能确定【答案】b）9下图中，正确画出abc的 ac边上的高的是 （）abcd【答案】c1 1二、填空题1.如图，在abc 中，bc 边上的高是，在aec 中，ae 边上的高是，ec 边上的高是.afcbed【答案】ab;cd;ab2.，ad 是abc 的边 bc 上的中线，已知 ab=5cm，ac=3cm，abd与acd 的周长之差为.答案：2cm三、解答题1.如图,在abc中画出高线 ad、中线 b e、角平分线 cf.acb解:如图,ad为高线,be为中线,cf为角平分线.a2.在abc中,ab=ac,ad是中线,abc的周长为

4、34cm,abd的周长为 30cm, 求 ad的长.efcdb解：ab+ac+bc=34cm,bd=cd,ab=acab+bd=17cmab+bd+ad=30cmad=30-17=13cm3.如图，已知：在三角形abc中，c=90,cd是斜边 ab上的高，ab=5,bc=4,ac=3,求高 cd的长度.11答案：sabc= 34= 5cd221 1cd=2.44.用四种不同的方法将三角形面积四等分.c答案：如下图：bda5.，在等腰三角形 abc 中，ab=ac，一腰上的中线 bd 将这个等腰三角形的周长分为 15 和 6 两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长解：设 ab=ac=2x，则 ad

5、=cd=x（1）ab+ad=15，bc+cd=6 时，有 2x+x=15，解得 x=52x=10，bc=6-5=1（2）当 bc+cd=15，ab+ad=6 时，有 2x+x=6，解得 x=22x=4，bc=15-2=134+413，此时构不成三角形这个等腰三角形的腰长及底边长分别为10，16.如图，在abc 中，d、e 分别是 bc、ad 的中点，s=4cm2，求 sabcabe解：ad 是abc 的边 bc 上的中线，1122s= s= 4=2（cm2）abdabcbe 是abd 的边 ad 上的中线，1122s= s= 2=1（cm2）abeabd7如图，在直角三角形 abc 中，acb

6、=90，cd 是 ab 边上的高，ab=13cm，bc=12cm，ac=5cm，求：（1）abc 的面积；（2）cd 的长；1 1（3）作出abc的边 ac上的中线 be，并求出abe的面积；（4）作出bcd的边 bc边上的高 df，当 bd=11cm 时，试求出 df的长。60135513【答案】(1)30（2）（3）15（4）【解析】解：(1)acb=90，bc=12cm，ac=5cm，1=2* ac * bc = 30cm2sabc(2) cd是 ab边上的高，1s= * ab*cd2abc ab=13cm ，s=30cm2abc60cm13 cd =（3）作图略 be为 ac边上的中线

7、1s= s= s2abebceabc s=30cm2abcs=15cm2abe（4）作图略cd ab, df bc121cd* bd = bc * df260cd = cm, bd =11cm, bc =12cm1355df = cm13能力提升1.如图所示,在abc中,已知点 d,e,f分别为边 bc,ad,ce 的中点, 且 s等于( )=4cm2,则 s阴影abc1124a.2cm2b.1cm2c. cm2d. cm2aefbd c【答案】b1 12.如图，s=1,且 d 是 bc 的中点，ae:eb=1:2,求ade 的面积.abcaecbd【答案】131166s= s= s=adeabdabcdabcac= 2cm,bc = 3cmdabc的高 ad 与 be 的比是多