人教高中数学必修二第四章-圆的方程单元测试

1、 人教高中数学必修二第四章-圆与方程单元测试题9月 16日用一选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分）abab1已知 (4，5)、 (6，1)，则以线段 为直径的圆的方程是()xya( 1)( 3)29x yb( 1)( 3)292 222xyc( 1)( 3)116x yd( 1)( 3)1162 2222过三点 o(0,0),a(1,1),b(4,2)的圆的方程是()x y x yx y x yb 4 2 2002 2a 8 2 20022x y x yc -8 6 0x y x yd 8 6 02 222在圆(x -a) +(y + a) = 43.点(1,1)的内部，则

2、a的取值范围是（ ）22= 1(a)(b)(c)(d)a- 1 a 10 a 1a 1x y4.若直线 y=kx+1与圆 1相交于 p,q两点，且poq=120(其中 o为坐标22原点)，则 k的值为( )a2b1c1或-1d15.在空间直角坐标系中，点 p(-2,1,4)关于 xoy平面的对称点的坐标是（ ）a.(-2,1,-4) b.(-2,-1,-4) c.(2,-1,4) d.(2,1,-4)6与圆 4 6 30同圆心，且与直线 x-2y-3=0相切的圆的方程(x y x y)22x y x ya 4 6 80x y x yb 4 6 802 222x y x yc 4 6 80x y

3、 x yd 4 6 802 2227.在空间直角坐标系中，点 p(2,3,4)到 y轴的距离是( )a.5b. 13c.2 5d. 29x y xx y x ya b8圆 2 50 和圆 2 4 40 的交点为 、 ，则线段ab2222的垂直平分线方程为()x ya 10x yb2 10x yc 2 10x yd 10c x1y9已知圆 ：( 1)( 3)25，圆 与圆 关于直线 3x-2y-4=0对称，c2c122c2则圆 的方程是()xya( 3)( 5)25x yb( 5)( 1)252 222xyc( 1)( 4)25x yd( 3)( 2)252 222x y10.设点 m(x ,1

4、),若在圆 o: 1上存在点 n，使得omn=45，则 x 的取2200值范围是（）a.-1,1b.(-,-11,+)c.-1, 2d.- 2, 21 alx yl11若过点 (4,0)的直线 与曲线( 2) 1有公共点，则直线 的斜率的22取值范围为( )a( 3， 3) b 3， 3 c. (-3 3, ) d. -3 33 3, 3 3y12.圆 a:x 2x-15=0,直线 l 过点 b(1,0),且与 x 轴不重合，直线 l 交圆 a22于点 c，d两点，过点 b作 ac的平行线交 ad于点 e，则|ea|+|eb|=( )a1 b6 c2 d4二、填空题（本大题共 4小题，每小题

5、5分，共 20分）x y x+2by+bb13 420与 x轴相切，则 =_.2214在空间直角坐标系中，点 a(1,2,-1),b(1,0,2),而点 与点 a关于 x轴对称,a则| b|=_.ax y15已知直线 l:x- 3 y+6=0与圆 12交于 a，b两点，过 a，b两点分别22作直线 l的垂线与 x轴交于 c，d两点，则|cd|是_.16圆c :x + y =1和圆c :(x + 4) + (y - a) = 25 相切，实数a 的可能取值为222212三、解答题（本大题共 4小题，每小题 12分，共 48分）17.已知圆o 以原点为圆心，且与圆c : x + y + 6x -8

6、y + 21 = 0外切,22（1）求圆o 的方程； （2）求直线 x + 2y -3 = 0与圆o 相交所截得的弦长.px y x18.过点 (3,1)作圆 c: 2 0的两条切线，设切点分别为 a，b，2 2(1)求切线的方程；(2)求出直线 ab的方程.19.已知点 m(-1,0),n(1,0),曲线 e上任意一点到点 m的距离是到点 n距离的倍。(1)求曲线 e的方程；（2）点 p(x, y) 在曲线 e上运动，则:y -13（i）求的最大值与最小值；（ii）求 x + (y -1) 的最大值与最小值.22xc x y x y m20已知圆 ： + 2 4 + =0，221（1）求实数

7、 的取值范围；ml x yc m n om on m（2）若直线 ： +2 4=0与圆 相交于 、 两点，且 ，求 的值；.圆与方程单元测试题答案一选择题 bcbca bcaba dd1.解：a,b的中点（即圆心）为（1，-3），|ab|=2 =2r292 2.解：代（0，0）进选项排除 a,b,再代（1，1），只有 c符合3.解：点（1，1）在圆内，则(1- a) + (1+ a) 4，化简得a 1,所以 -1a12224.解：在pqo中，=+ -| pq | r r 2r cos120 =，圆心 o到直线的距离 d=322211，又因为|pq|=- =2 r d- =2 1 d所以 d=

8、，所以 k=3,1222k+1226.解：圆心（2，-3）到直线的距离=| 2 + 6 -3| = 5 =r57.解：点 p在 y轴的射影 p(0,3,0),所以 pp= 20 = 2 58.解：两圆的公共弦所在直线 ab:4x-4y+1=0，斜率为 1，所以其垂直平分线的斜率为-1，过圆心（1，0），所以所求为 y=-（x-1），即 x+y-1=09.解：设圆心（a,b）,由题意得 b -3a +1= - 3a -1- 2b + 3- 4 = 0 ，2322解得 a = 5,b = -110.解：已知omn=45，过点 o作 mn的垂线交 mn于点 p,则 op r=1,因为2omop=om

9、sin45,所以1,即 x +1 2 ，解得 -1 x 1220011.解：设直线 l方程为 y = k(x - 4)，即 kx - y - 4k = 0 ，圆心（2，0）到直线 l| 2k - 4k |33的距离 d = r =1，解得 - k k +133212.解：因为 ac平行于 eb,所以acd=ebd,因为 ac=ad,所以acd=adc,edb=ebd,所以 ed=eb,所以 ea+eb=ae+ed=ad=4二填空题： 2或-2， 4， -2 5，2 5或0513.解：方程可化为(x + 2) + (y + b) = 4 ，圆与 x轴相切，所以|b|=r=2，所以b = 2221

10、4.解： a(1,-2 ,1) ,ab = (1-1) + (0 + 2) + (2 -1) = 5222| 6 |1+ 315.解：圆心到直线的距离 d= 3，ab=2 r -d = 2 3 ，过点 c作 ce平22行于 ab,交 bd于点 e，因为直线 l的倾斜角是 30，所以ecd=30，又ecdceab3是直角三角形，所以 cd=4cos 30216.解：=+ = 或 = ，解得 = | c c | 4 a 6或a 2 5 04221三解答题217.解：（1）设圆o 方程为 x + y = r 圆c : (x + 3) + (y - 4) = 4 ，22222r =| oc | -2

11、= (-3) + 4 - 2 = 3，所以圆o 方程为 x + y = 9 222233 55（2）点o 到直线 x + 2y -3 = 0的距离为 =，故弦长d1+ 43 9 12 5l = 2 r - d = 2 9 - =2255pk18.解：(1)当过点 的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为 ，yk xkx y k由点斜式可得切线方程为 1 ( 3)，即 3 10，圆心（1，0）| -2k +1|4k x y=1，解得 或0 . 故所求切线方程为 4 -3到切线的距离等于 1，即+13k290 或 y=1.px当过点 的切线斜率不存在时，方程为 3，不满足条件x y故所求圆的切线方程，

12、4 -3 90 或 y=1.(2)圆心 c(1,0),易知 y=1 与圆 c 相切的切点 a 为(1,1),又 k k = -1且abpc1- 0 1= ,k = -2 ,故直线 ab 的方程为 y-1=-2(x-1),即 2x+y-3=03-1 2k =pcab19.解：(1)设曲线 e 上任意一点的坐标为（x，y），由题意，得：(x +1) + y = 3 (x -1) + y ，整理得 x + y - 4x +1 = 0 ，即(x - 2) + y = 322222222y -1（2）（i）设= k,即y = kx +1，当直线 y = kx +1与圆相切时斜率 k 取得最大x| 2k +1|值和最小值.此时= 3 ，解得： k = -2 6 ，故k +12y -1的最大值是- 2 + 6，最小值是- 2 - 6x（ii）设点 a(0,1),则+ -x (y 1)=|ap|,因为点 a 在圆 e 的外面，则|ae|=+ 322(0 - 2) + (1- 0) = 5522,所以|ap|最大值为 |ae|+r=,最小值为 |ae|-r=5 - 3+ (y -1) 的最大值为8