初一七年级数学下册《9.3 第1课时 分式方程及其解法》教学设计教案【沪科版适用】

1、93第 1 课时分式方程分式方程及其解法1 了解分式方程的概念；(重点)2 掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道转化的思想方法在解分式方程中 的应用；(重点)3 了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根， 会根据增根求方程中字母 的值(难点)一、情境导入1 什么是方程？2 什么是一元一次方程？3 解一元一次方程的一般步骤是什么？我们今天将学习另外一种方程分式方程二、合作探究探究点一：分式方程的概念下列方程是分式方程的是( )2 3a. x1 x12 3b. x1 x23 21c. x2x122d.x3解析：根据分式方程的定义，分母含有未知数的方程是分式方程，b，c 选项是整式方

2、 程，d 选项是分式，只有 a 选项分母含有未知数，并且是方程故选 a.方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母 中是否含有未知数，如果分母中含有未知数就是分式方程，分母中不含未知数就不是分式方 程探究点二：分式方程的解法【类型一】 解分式方程解方程：5 7 1 1x(1) ； (2) 3.x x2 x2 2x解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根 解：(1)方程两边同乘 x(x2)，得 5(x2)7x，5x107x，2x10，解得 x5.第 1 页 共 3 页2检验：把 x5 代入最简公分母，得 x(x2)0，x5 是原

3、方程的解；(2)方程两边同乘最简公分母(x2)，得 1x13(x2)，解得 x2.检验：把 x2 代 入最简公分母，得 x20，原方程无解方法总结：解分式方程的步骤：去分母；解整式方程；检验；写出方程的解注 意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分 母检验【类型二】 由分式方程的解确定字母的取值范围2xa关于 x 的方程 1 的解是正数，则 a 的取值范围是_x12xa解析：去分母得 2xax1，解得 xa1，关于 x 的方程 1 的解是正数，x1x0 且 x1，a10 且a11，解得 a1 且 a2，a 的取值范围是 a 1 且 a2.方法总结：求出方

4、程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的 不等式求解，特别注意分母不能为 0.探究点三：分式方程的增根【类型一】 求分式方程的增根3 a 4若方程 有增根，则增根可能为( )x2 x x（x2）a 0 b 2 c 0 或 2 d 1解析：最简公分母是 x(x2)，方程有增根，则 x(x2)0，x0 或 x2.去分母得 3xa(x2)4，当 x0 时，2a4，a2；当 x2 时，64 不成立，增根只能为 x0. 故选 a.方法总结：增根是使分式方程的分母为 0 的根所以判断增根只需让分式方程的最简公 分母为 0；注意应舍去不合题意的解【类型二】 分式方程有增根，求字母的值2

5、 m如果关于 x 的分式方程 1 有增根，则 m 的值为( )x3 x3a 3 b 2c 1 d 3解析：方程两边同乘以 x3，得 2x3m .原方程有增根，x30，即 x3. 把 x3 代入，得 m 2.故选 b.方法总结：增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程 为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值【类型三】 分式方程无解，求字母的值2 mx 3若关于 x 的分式方程 无解，求 m 的值x2 x 4 x2解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式 方程有增根解：方程两边都乘以(x2)(x2)得 2(x2)mx 3(x

6、2)，即(m 1)x10.当 m 1 0 时，此方程无解，此时 m 1；方程有增根，则 x2 或 x2，当 x2 时，代入(m 1)x10 得(m 1)210，m 4；当 x2 时，代入(m 1)x10 得(m 1)( 2)10，解得 m 6，m 的值是 1，4 或 6.方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的分式方程有增根第 2 页 共 3 页仅仅针对使最简公分母为 0 的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为 0 的数，而且还包 括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数三、板书设计1. 分式方程的概念2. 分式方程的解法3. 分式方程的增根这节课主要是通过对比有分数系数的整式方程的解法来学习分式方程的解法，从而归纳出分 式方程的基本解题步骤在教学过程中要着重讲解分式方程为什么要检验，要让学生理解增 根的