初三数学奥数题及答案

1、 全国初中数学竞赛试卷一、选择题（本题共 6小题，每小题 7分，满分 42分。每小题均给出了代号为a b c d， ， ， 的四个结论，其中只有一个是正确的。请将正确答案的代号填在题后的括号里）a b c1、 ， ， 为有理数，且等式成立，则2a + 999b +1001c的a + b 2 + c 3 = 5 + 2 6值是（a、1999确定）b、2000c、2001d、不能a，则 的值是（2、若ab 1，且有及5a + 2011a + 9 = 0 9b + 2001b + 5 = 0）22ba、9b、520012001c、-d、-5959ac， ， ，则 的长为（acb = 90 abc =

2、15 bc =13、已知在中，）dabca、b、c、d、2 + 32 - 3 33-20d ac中， 是边4、如图，在上的一点，下面四种情况中， dabd dacb不dabc一定成立的情况是（）a、b、ad bc = ab bdab = ad ac2c、d、abd = acbab bc = ac bd- b b - 4ac25、在实数范围内，一元二次方程的根为；在ax + bx + c = 0x =22aa b中， ， ，中，若，则2是锐角三角形；在的三边，若和dabcac + bc f abdabcdabcda b c22111c分别为的三边，分别为，则dabca ，b ，cda b ca

3、f a ，b f b ，c f c1dabc11111111s的面积 大于的面积 。以上三个命题中，假命题的个数是（s）da b c1111a、0b、1c、2d、36、某商场对顾客实行优惠，规定：如一次购物不超过 200 元，则不予折扣；如一次购物超过 200元但不超过 500元的，按标价给予九折优惠；如一次购物超过 500元的，其中 500元按第条给予优惠，超过 500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款 168元和 423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是（a、522.8元472.8）b、510.4元c、560.4元d、二、填空题（每小题 7分，共 28分）po1、已

4、知点 在直角坐标系中的坐标为（0，1）， 为坐标原点，且qpo =15 p q q到 的距离为 2，则 的坐标为。p p2、已知半径分别为 1和 2的两个圆外切于点 ，则点 到两圆外公切线的距离为。3 、 已 知是 正 整 数 ， 并 且， 则xy + x + y = 23，x + xy =1202 yx，y2.x + y =224、一个正整数，若分别加上 100 和 168，则可得到两个完全平方数，这个正整数为.三、解答题（共 70分）abc1、在直角坐标系中有三点 （0，1）， （1，3）， （2，6）；已知直线y = ax + b上d e f横坐标为 0、1、2的点分别为 、 、 。试求

5、的值使得达到最大ad + be + cf2a，b22值。（20分）2、（1）证明：若 取任意整数时，二次函数x总取整数值，那么y= ax + bx + c22a，a - b，c都是整数；（2）写出上述命题的逆命题，并判断真假，且证明你的结论。（25分） d e3、如图， ， 是bc f bc边 上的两点， 是 延长线上的一点，.dabcdae = caf（1）判断 dabd的外接圆与的外接圆的位置关系，并证明你的结论；daecbe，求 的长。ab = 4（2）若 dabd的外接圆的半径的 2 倍，bc = 6fabdec四、解答题：1、如图，efgh是正方形abcdeg fh的内接四边形，两条

6、对角线 和 所夹的锐角为 ，且beg 与cfh都是锐角。已知，四边形efghs的面积为 。eg = kfh = l2s（1）求证：sinq =；kl（2）试用来表示正方形的面积。k，l，sdaehogbcf a b c x2、求所有的正整数 ， ， ，使得关于 的方程，x - 3ax + 2b = 0 x - 3bx + 2c = 0，22的所有的根都是正整数。x - 3cx + 2a = 02d， 为垂足，e， 为垂足，f， 为df ab3、在锐角中，dabcad bcde aco垂足。 为的外心。dabc求证：（1）；（2）daef dabc ao ef abcdac bd o bd ab dc中， 与 交