初中三角函数知识点总结及典型习题(含答案)

1、 初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型习题1、勾股定理：直角三角形两直角边a、 b 的平方和等于斜边c的平方。 a bc2222、如下图，在 rtabc 中，c 为直角，则a 的锐角三角函数为(a 可换成b)：义0 sina 1asinasina(a 为锐角)c0 cosa 1bcosatana2cosa(a 为锐角)c正切tana 0a 的对边a 的邻边atana(a 为锐角)b3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。bsina cosbcos a sinb由 ab 90对边斜边得 b 90aabac邻边5、30、45、60特殊角的三角函数值(重要)

2、331tan36、正弦、余弦的增减性：当 0 90时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小。7、正切、的增减性：当 0 90时，tan 随 的增大而增大，1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：a bc2；角的关系：a+b=90；边角关系：三角函数的定义。(注意：22尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。视线铅垂线i h :l水平线视线hlhl(2)坡面的铅直高度 h 和水平宽度 的比叫做坡度(坡比)。用字母 表示，即i。坡度一般写成1:mli的形式，如i 1:5等

3、。 h把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角)，那么i = = tan 。aal3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3，oa、ob、oc、od的方向角分别是：45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90的水平角，叫做方向角。如图 4,oa、ob、oc、od的方向角分别是：北偏东 30（东北方向） ， 南偏东 45（东南方向），南偏西 60（西南方向）， 北偏西 60（西北方向）。3例 1：已知在rtabc 中，c = 90，sin a = ，则 tan b 的值为（）543455434abcdab【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理

4、，在 rtabc中，c=90，则sin a = ， tan b = 和ca3b 4x 4a + b = c ；由sin a = 知，如果设a = 3x ，则c = 5x ，结合a + b = c 得b = 4x ；tan b = = ，2222225a 3x 3所以选 a例 2：4cos30 sin60 + (-2)-1 - ( 2009 - 2008)0=_【解析】本题考查特殊角的三角函数值零指数幂负整数指数幂的有关运算，3313232=4+ - -1=，故填4cos30 sin60 + (-2) - ( 2009 - 2008)-10222 1. 某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的

5、倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ c ）8 334 33a8米b8 3 米c米d米2. 一架 5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是 40 ，则梯子底端到墙的距离为（ b ）55a5sin 40b5cos 40 cdtan 403. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中cos 40ab cd、 分别表示一楼、二楼地面的水平abcbcbc=150， 的长是 8m，则乘电梯从点 到点 上升的高度 是（ b ）h线，8amb4 mdc33h15cmd8 m4 3abb4. 河堤横断面如图所示，堤高 bc=5 米，迎水坡 ab 的坡比是 1:

6、 （坡比是坡面3的铅直高度 bc与水平宽度 ac之比），则 ac的长是（ a ）ca a5 3 米c15米b 10米d10 3 米5如图，在矩形 abcd中，deac于 e，edceda=13，且 ac=10，则 de的长度是（ d ）5 2a3b5cd5 22a6. 如图所示,小明在家里楼顶上的点 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，aba在点 处看电梯楼顶部点 处的仰角为 60，在点 处看这栋电梯楼底部点 处的俯角为 45，两栋cbc楼之间的距离为 30m，则电梯楼的高 为82.0 米（精确到 0.1）.（参考数据： 2 1.414 3 1.732）7. 如图，热气球的探

7、测器显示，从热气球 a看一栋大楼顶部 b 的俯角为30，看这栋大楼底部 的俯角为60，热气球 a的高度为 240米，求这栋大楼的高度.c解：过点 a作直线 bc 的垂线，垂足为点 .d则cda = 90，cad = 60，bad = 30，cd =240米.cda在 rtacd 中， tancad =，badcd 240= ad = 80 3.tan 60 3bdadc在 rtabd 中， tan bad =，3bd = adtan30= 80 3= 80 .3 bc = cd - bd =240- 80=160.答：这栋大楼的高为 160米.8. 如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园

8、内的滑滑板的倾斜角由 45降为 30，已知原ab滑滑板 的长为 4米，点d、b、c在同一水平面上（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方能有 3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有 6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由（参考数据： 2 =1.141， 3 = 1.732 ， 6 = 2.449，以上结果均保留到小数点后两位） rtabc中，abc=45解：（1）在2ac=bc=absin45=4= 2 22rtadc中，adc=30在ac1ad= 2 2 = 4 2sin 30o2ad-ab=4 2 - 4 1.66改善后滑滑板会加长约 1.66米.（2）这样改造能行，理由如下：ac3cd = 2 2 = 2 6 4.989tan 30o3bd = cd - bc = 2 6 - 2 2 2.076-2.073.933这样