初三九年级数学下册《24.4 第2课时 切线的性质和判定》学案导学案【沪科版适用】

1、24.4直线与圆的位置关系第 2 课时 切线的性质和判定学习目标1 理解切线的判定定理，会准确过圆上一点画圆的切线；切线的性质定理及推论，能 正确区分判定和性质的题设和结论；2 会用圆的判定定理进行简单的证明.3.掌握圆的判定和性质的综合应用.学法指导本节课的学习重点和难点是理解并掌握切线的判定定理、 性质及其应用；学习中注重 动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论，并注意区分切线的判定定理和性质 定理，在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力，总结常用辅助线的做法.学习流程一、导学自习（教材 p34-37）切线的定义：直线与圆有 公共点时，这条直线叫做圆的切线.2.切线的判定方法：（

2、1）和圆有 公共点的直线是圆的切线.（即切线的定义）(2)到圆心的距离 半径的直线是圆的切线.二、研习展评活动 1：（1）做一做：如图 1，在o 中，经过半径 oa 的外端点 a 作直线 l oa ,则圆心 o 到直线l的距离是多少？直线l和o 有什么位置关系？为什么？(2)从作图中得到切线的判定定理：经过_并且_于这条半径的的直线是圆的切线.定理必须满足哪两个条件，如果只满足一个条件，画图看一看，此时所画的 直线是不是圆的切线._, _定理的几何语言：如图 2，o（图 1）a直线l是o 的切线o（3）已知一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画出圆的切线？画一画！ 活动 2: 如图 3，直线 a

3、b 经过o 上的点 c,并且 oa=ob,ca=cb,求证:直线 ab 是o 的切线.（分析：已知 ab 经过圆上的点 c，要用上面的判定定理，应该连接 ， 证明 ）证明：a（图 2）olac（图 3）b第 1 页 共 3 页小结：当直线与圆有公共点，常连接和公共点得半径，证明直线垂直于 .活动 3: 已知：如图 4，p 是aob 的角平分线 oc 上一点peoa 于 e以 p 点为圆心， pe 长为半径作p求证：p 与 ob 相切（分析： ob 与圆没有公共点，应该选用哪种判定方法？怎样作辅助线？）（图 4）小结：当直线与圆没有公共点，常过圆心作直线的 ，证明圆心到直线的距离等 于 .活动

4、4：（1）想一想：如图，直线l是o 的切线，切点为a，那么直线l与半径oa是否一定垂直呢？（可以用反证法证明，选学）(2)切线的判定定理：圆的切线_经过切点的 .o定理的几何语言：如图 1， 直线 l 是o 的切线l _.a由性质定理，容易得到下面的推论：经过圆心且垂直于切线的直线必过 . 经过切点且垂直于切线的直线必 过 .小结：一条直线若满足过圆心，过切点，垂直于切线这三条中的 条，就必然a满足 条.活动 5: 如图， ab 是o 的直径， pa 切o 于 a ， op 交 o 于 c ，连接 bc .若 p =30 ，求 b 的度数.ocp活动 6: 如图，dabc为等腰三角形，ab =

5、 ac,o是底边bcb的中点，o 与腰 ab 相切于点 d ，求证： ac 与o 相切.a小结：已知一条直线是圆的切线时，辅助线常连结圆心和切点.d课堂小结1.圆的切线有哪几种判定方法？分别是什么？boc2.证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法：（1）当直线与圆有公共点时，简说成“连半径，证垂直”； (2) 当直线与圆没有公共点时，简说成“作垂直，证半径”.3.切线分别有哪些判定方法和性质？（口述）第 2 页 共 3 页当堂达标1.下列说法正确的是（ ）a与圆有公共点的直线是圆的切线b和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; c垂直于圆的半径的直线是圆的切线; d过圆的半径的外端的直线是圆的切线2.已知:如图 5,a是o 外一点,ao的延长线交o 于点c,点b在圆上,且ab =bc,a =30 .求证:直线ab是o 的切线.课后作业已知：如图 6，abc 内接于o，过 a 点作直线 de，当bae=c 时，试确定直线 de 与o 的位置关系，并证明你