一次函数的图像和性质26841[优教课堂]

1、一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质 宁城第三中学宁城第三中学 1上课教育 考考 点点 聚聚 焦焦 考点考点1 1一次函数与正比例函数的概念一次函数与正比例函数的概念 一次一次 函数函数 一般地，如果一般地，如果ykxb(k，b是常数，是常数，k0)， 那么那么y叫做叫做x的一次函数的一次函数 正比正比 例函例函 数数 特别地，当特别地，当b0时，一次函数时，一次函数ykxb变为变为y kx(k为常数，为常数，k0)，这时，这时y叫做叫做x的正比例函的正比例函 数数 2上课教育 1、下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） Ay=-3x+5 By=-3 Cy= Dy=2 x 1 2 x x

2、A 2.已知y=(m-2)xm2-3+3,当m= 时，y是x的 一次函数。 -2 3上课教育 (2)正比例函数与一次函数的性质正比例函数与一次函数的性质 函数函数 字母取字母取 值值 图象图象 经过的象限经过的象限 函数性质函数性质 ykx(k0) k0 _ y随随x增增 大而增大大而增大 k0 b0_ y随随x增增 大而增大大而增大 k0 b0_ k0_ y随随x增增 大而减小大而减小 k0 b0,_ 第一、二、第一、二、 三象限三象限 第一、三、第一、三、 四象限四象限 第一、二、第一、二、 四象限四象限 第二、三、第二、三、 四象限四象限 5上课教育 根据下列一次函数根据下列一次函数y=

3、kx+b(k 0)的草图回答出各图的草图回答出各图 中中k、b的符号：的符号： k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 6上课教育 一次函数一次函数 y=x-1 y=x-1 的图象不经过（的图象不经过（ ） A. A. 第一象限第一象限 B. B. 第二象限第二象限 C. C. 第三象限第三象限 D. D. 第四象限第四象限 已知点M(1,a)点N（2，b）是一次函数 y=-2x+1图像上的两点，则a与b的大小关系 为_ 一次函数一次函数y(m2)x1的图象经过第二、三、四象限，的图象经过第二、三、四象限， 则则m的取值范围是的取值范围是() Am0 Bm0 Cm2 D

4、m2 7上课教育 分类 与x轴交点坐标 与y轴交点坐标 与其他直线的交点 求 法 令y=0，求对应的x值，交点坐标为 令x=0，求对应的y值，交点坐标为 解由两个一次函数组成的二元一次方程组，其解即为交点坐标 ），（0 k b - （0，b） 考点3 一次函数的图像的特殊点及与其他图像的交点问题 8上课教育 1、函数、函数 y= -3x+6 的图像与的图像与x轴交点坐标为轴交点坐标为_, 与与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为_。直线与两坐标轴围成的三角。直线与两坐标轴围成的三角 形的面积是形的面积是 2、直线y=2x+3与直线y=-x+6的交点坐标是 9上课教育 考点4:一次函数的图像的平移 一

5、次函数y=kx+b的图象与 y=kx的关系： 一般地，直线y=kx+b它 可以看作由直线y=kx平移_ 个单位得到的。当b0时向 _平移。当b0时向_平移。 b 上下 10上课教育 1、 将一次函数y=2x-3的图像沿y轴向上平 移8个单位长度，所得解析式为（ ） 2、 若一次函数y=kx+b沿y轴下平移3个单位 得到解析式为y=-5x+1,则k=( ),b=( ) y=2x+5 -5 4 11上课教育 考点考点 5:一次函数解析式的确定一次函数解析式的确定 1、设：一般式y=kx+b(k0)（题干中未给解析式时需要 设）； 2、代：解析式有几个参数，则需要找几个在函数图象上 的点坐标；代换点

6、坐标时注意：横坐标代换x，纵坐标代 换y； 3、求：解方程（组），求出k、b； 4、写：将k、b代入，直接写出一次函数解析式。 12上课教育 D y4x2 13上课教育 考点考点6:6:两条直线的位置关系两条直线的位置关系 直线直线l1：y k1xb1 和和l2：y k2xb2的的 位置关系位置关系 相交相交 _l1和和l2相交相交 平行平行 _l1和和l2平行平行 k1k2 k1k2，b1b2 14上课教育 8 变式题变式题 15上课教育 考点考点 7： 一次函数图像与坐标轴所围成的三角形面一次函数图像与坐标轴所围成的三角形面 积积 16上课教育 1、两条直线与x轴围成的三角形面积，如图SA

7、BC = BCAD= C横- B横 A纵 2、两条直线与y轴围成的三角形面积，如图 SABC = = B纵- C纵 A横 2 1 2 1 2 1 2 1 17上课教育 6、在平面直角坐标系中，点O为原点，直线ykxb交x轴于 点A(2，0)，交y轴于点B若AOB的面积为8，则k的值为 ( ) A1 B2 C2或4 D4或4 18上课教育 一次函数与方程（组）不等式的关系 1.与方程(组)的关系 (1)方程kx+b=0的解 一次函数y=kx+b与x轴交点（ ） 的（ ）坐标。 （2）方程组 的解 一次函数y=kx+b 与 y=k1x+b1图像的交点（ ） 的坐标 y=KX+b y=K1X+b1

8、19上课教育 如图，一次函数y=k1x+b1的图像L1与y=k2x+b2的图像L2相交与点P，则方 程组 的解是 y=k1x+b1 y=k2x+b2 20上课教育 2.与不等式的关 （1）不等式kx+b0的解集 一次函数y=kx+b位于 x轴 方的图像所对应的自变量的取值范围 （2）不等式kx+b0的解集 一次函数y=kx+b位于 x轴 方的图像所对应的自变量的取值范围 21上课教育 22上课教育 若方程组若方程组 没有解，则一次函没有解，则一次函 数数y y2 2x x与与y y -x -x的图象必定的图象必定( () ) A A重合重合 B B平行平行 C C相交相交 D D无无 法确定法

9、确定 2x2y3 xy2， 3 2 23上课教育 24上课教育 25上课教育 考点考点8:一次函数与一次方程一次函数与一次方程(组组)、一元一次不等式、一元一次不等式(组组) 0 26上课教育 两条直线与x轴围成的三角形面积，如图 SABC =BCAD= C横- B横 A纵 两条直线与y轴围成的三角形面积，如图 SABC =-= B纵- C纵 A横 27上课教育 归归 类类 探探 究究 探究一一次函数的图象与性质探究一一次函数的图象与性质 命题角度：命题角度： 1一次函数的概念；一次函数的概念； 2一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质 例例1 1 2013莆田莆田如图如图101，一次函数，

10、一次函数y(m2)x1的的 图象经过第二、三、四象限，则图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是的取值范围是() Am0 Bm0 Cm2 Dm2 D 28上课教育 图图101 解析解析 一次函数一次函数y(m2)x1的图象经过第二、三、四的图象经过第二、三、四 象限，象限，m20， 解得解得m2. 29上课教育 2、 2013广州广州 一次函数一次函数y(m2)x1，若，若y随随x 的增大而减小，则的增大而减小，则m的取值范围是的取值范围是_ 3、(2013山东菏泽山东菏泽)一条直线一条直线ykxb其中其中kb 、 kb6，那么该直线经过（，那么该直线经过（ ） A第二、四象限第二、四象限B

11、第一、二、三象限第一、二、三象限 C第一、三象限第一、三象限D第二、三、四象限第二、三、四象限 D m-2 5 -5 B 30上课教育 命题角度：命题角度： 1一次函数的图象的平移规律；一次函数的图象的平移规律； 2求一次函数的图象平移后对应的解析式求一次函数的图象平移后对应的解析式 例例2 2 2013川汇区一模川汇区一模 在平面直角坐标系中，将直线在平面直角坐标系中，将直线 y2x1的图象向左平移的图象向左平移2个单位，再向上平移个单位，再向上平移1个单个单 位，得到的直线的解析式是位，得到的直线的解析式是() Ay2x2 By2x6 Cy2x4 Dy2x4 探究二一次函数的图象的平移探究

12、二一次函数的图象的平移 A 31上课教育 方法点析方法点析 直线直线ykxb(k0)在平移过程中在平移过程中k值不变平移的规律值不变平移的规律 是若上下平移，则直接在常数是若上下平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位数；后加上或减去平移的单位数； 若向左若向左(或向右或向右)平移平移m个单位，则直线个单位，则直线ykxb(k0)变为变为y k(xm)b(或或k(xm)b)，其口诀是上加下减，左加右，其口诀是上加下减，左加右 减减 解析解析 将直线将直线y2x1的图象向左平移的图象向左平移2个单位，再向上个单位，再向上 平移平移1个单位，得到的直线的解析式是：个单位，得到的直线的解析式是：y

13、2(x2)11 2x2，即，即y2x2. 32上课教育 变式题 2、把直线yx3向上平移m个单位后，与直 线y2x4的交点在第一象限，则m的取值范围 是() A1m7 B3m4 Cm1 Dm4 33上课教育 34上课教育 35上课教育 36上课教育 37上课教育 探究三求一次函数的解析式及一次函数与坐标轴探究三求一次函数的解析式及一次函数与坐标轴 围成的面积围成的面积 例例3 3 2012湘潭湘潭 已知一次函数已知一次函数ykxb(k0)的图象过点的图象过点(0 ，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数，求此一次函数 的解析式的解析式 解析解析先根

14、据一次函数先根据一次函数ykxb(k0)的图象过点的图象过点(0，2)可知可知 b2，再用，再用k表示出函数图象与表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积轴的交点，利用三角形的面积 公式求解即可公式求解即可 38上课教育 方法点析方法点析 待定系数法求函数解析式，一般是先写出一次函数的一待定系数法求函数解析式，一般是先写出一次函数的一 般式般式ykxb(k0)，然后将自变量与函数的对应值代入函数，然后将自变量与函数的对应值代入函数 的解析式中，得出关于待定系数的方程或方程组，解这个方的解析式中，得出关于待定系数的方程或方程组，解这个方 程程(组组)，从而写出函数的解析式，从而写出函数的解析

15、式 解：将(0，2)代入解析式ykxb (k0)中，得 b2， 所以一次函数 ykxb (k0)的图象与 x 轴的交点的横坐标为b k 2 k ， 由题意可得1 2| 2 k|22，则 k1. 所以一次函数的解析式为yx2 或 yx2. 39上课教育 变式题变式题 40上课教育 A 41上课教育 42上课教育 变式题 6、在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y kxb交x轴于点A(2，0)，交y轴于点 B若AOB的面积为8，则k的值为( ) A1 B2 C2或4 D4或4 D 43上课教育 变式题变式题 20 44上课教育 变式题 8、如图所示，已知一次函数ykxb的图 象经过A(2，1)、B

16、(1，3)两点，并且 交x轴于点C，交y轴于点D(1)求该一次函 数的解析式；(2)求tanOCD的值 45上课教育 探究四一次函数与一次方程探究四一次函数与一次方程( (组组) )，一元一次，一元一次 不等式不等式( (组组) ) 命题角度：命题角度： 1利用函数图象求二元一次方程利用函数图象求二元一次方程(组组)的解；的解； 2利用函数图象解一元一次不等式利用函数图象解一元一次不等式(组组) 例例4 4 2012湖州湖州 一次函数一次函数ykxb(k，b为常数，且为常数，且k0) 的图象如图所示根据图象信息可求得关于的图象如图所示根据图象信息可求得关于x的方程的方程kxb 0的解为的解为_

17、 图图102 x1 46上课教育 变式题变式题 1 1（1 1）根据图象信息可求得关于）根据图象信息可求得关于x x的不等式的不等式 kxkxb b0 0的解集为的解集为_ （2 2）根据图象信息可求得关于）根据图象信息可求得关于x x的不等式的不等式 kxkxb0b0的解集为的解集为_ （3 3）根据图象信息可求得关于）根据图象信息可求得关于x x的不等式的不等式 kxkxb0b0的解集为的解集为_ 47上课教育 0 x3 x3x3 48上课教育 49上课教育 变式题 5（2013南通） 如图，经过点B(2，0) 的直线ykx+b与直线y4x+2相交于点A （1，2），则不等式4x+2kx+

18、b0 的解集为_ -2X-1 50上课教育 A B 51上课教育 32013重庆 B 卷 已知正比例函数 ykx(k0)的图象经过点 (1，2)，则正比例函数的解析式为() Ay2xBy2x Cy1 2x Dy1 2x 4将直线 y2x 向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析 式为() Ay2x1By2x2 Cy2x1Dy2x2 B B 52上课教育 C 53上课教育 B 54上课教育 7、如图，直线如图，直线AB与与x轴交于点轴交于点A(1，0)，与，与y轴交于点轴交于点B(0，2) (1)求直线求直线AB的解析式；的解析式； (2)若直线若直线AB上的点上的点C在第一象限，且在第一象限，且S BOC 2，求点，求点C的坐标的坐标 （3）若）若点点C直线直线AB上，且上，且SBOC2，求点，求点C的坐标的坐标 55上课教