一元二次不等式的解法[优教课堂]

1、1上课教育 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 复习一元一次方程和一元一次复习一元一次方程和一元一次 不等式的解法不等式的解法 2x-7=0 2x-70 2x-73.5 x0的解集是函数的解集是函数y=2x-7的图象的图象 在在x轴的上方的点的横坐标的集合轴的上方的点的横坐标的集合 2x-70的解集是函数的解集是函数y=2x-7的图象的图象 在在x轴的下方的点的横坐标的集合轴的下方的点的横坐标的集合 3上课教育 引例：引例： 解一元二次方程解一元二次方程: 06 2 xx 解之得解之得:3, 2 21 xx 4上课教育 -2 3 -6 的图像观察二次函数6 2 xxy o x y 5上课

2、教育 看一看：函数图象与看一看：函数图象与x轴的位置关系轴的位置关系 的解是方程06 2 xx 的解集是不等式06 2 xx 32xxx或 的解集是不等式06 2 xx 32xx或 32xx 说一说说一说 6上课教育 问：问： 方程方程ax2bxc=0、 不等式不等式ax2bxc 0 与函数与函数y= ax2bxc的图象有什么关的图象有什么关 系？系？ 7上课教育 方程的解即函数图象与方程的解即函数图象与x轴交点的横标，轴交点的横标， 不等式的解集即函数图象在不等式的解集即函数图象在x轴下方或上轴下方或上 方图象所对应方图象所对应x的范围。的范围。 利用二次函数图象能解一元利用二次函数图象能解

3、一元 二次不等式二次不等式！ 8上课教育 问：问：y= ax2bxc（a 0）与与x轴轴 的交点情况有哪几种？的交点情况有哪几种？ 0 =0 0=00) ax2+bx+c=0 的根（的根（a0) ax2+bx+c0 的解集的解集 （a0) ax2+bx+c0) a b x 2 2, 1 a b xx 2 21 |, 2 b x xR x a x y o 12 |x x xx x或 R x y o 12 |x xxx x y o x1x2 10上课教育 这张表是我们今后求解一这张表是我们今后求解一 元二次不等式的主要工具，元二次不等式的主要工具， 必须熟练掌握，其关键是抓必须熟练掌握，其关键是抓

4、 住相应的二次函数的图像。住相应的二次函数的图像。 11上课教育 首先，我们可以把任何一个一元二次首先，我们可以把任何一个一元二次 不等式转化为下列四种形式中的一种：不等式转化为下列四种形式中的一种： )0(0) 1 ( 2 acbxax )0(0)2( 2 acbxax )0(0)3( 2 acbxax )0(0)4( 2 acbxax 12上课教育 以上四个不等式中我们规定了以上四个不等式中我们规定了 如果题目中给出的不等式中二次项系如果题目中给出的不等式中二次项系 数小于数小于0，哪怎么办呢？，哪怎么办呢？ 0a 对了，我们只要在不等式两边同乘对了，我们只要在不等式两边同乘-1， 然后把

5、不等式的方向改变一下，就可然后把不等式的方向改变一下，就可 化为以上四种形式中的一种。化为以上四种形式中的一种。 13上课教育 例例1 解不等式解不等式2x23x20 解：解： 2, 2 1 21 xx 025 )2(243 4 2 2 acb )2)( 2 1 (xx 所以不等式的解集是所以不等式的解集是.2 2 1 |xxx或 三、例题讲解三、例题讲解 y x o 1/22 14上课教育 2x23x2 02, 2 1 |xxx或 2x23x2 0 2 2 1 |xx - 2 2x23x2 02 2 1 |xx 2x23x2 0、ax2+bx+c0) 的步骤是：的步骤是： （1）化成标准形式

6、）化成标准形式 ax2+bx+c0(a0) ax2+bx+c0) （2）求）求，并求出方程，并求出方程ax2+bx+c=0 的实根的实根 （3）根据图象写出解集（可记忆为：大于）根据图象写出解集（可记忆为：大于零零取取 两边，小于两边，小于零零取中间）取中间） 16上课教育 例例2.解不等式：解不等式： -3x2+6x2 解：解： 3x2-6x+20，方程，方程3x2-6x+2=0的解的解 是是 3 3 1, 3 3 1 21 xx 所以，原不等式的解集是所以，原不等式的解集是 3 3 1 3 3 1 |xx -3x2+6x2 x y o 解法步骤总结：一化正解法步骤总结：一化正二算二算 三求

7、根三求根四写解集四写解集 17上课教育 例例3解不等式解不等式 4x24x1 0 解解:因为因为 =0,=0,方程方程4x24x1 =0的解是的解是 ，2 1 21 xx 所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是 2 1 | xx 观察观察4x24x1 0 解：整理，得解：整理，得 x2-2x+30 因为因为=4-12= -80 方程方程x2-2x+3=0无实数根无实数根 所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为 19上课教育 l作业：解下列不等式：作业：解下列不等式： l（1）3x27x+20 l（2）6x2x+20 l（3）4x2+4x+10 20 上课教育 2 3 1 |) 1 ( x

8、x 3 2 2 1 |)2(xxx或 )3(R)4( 21上课教育 本课小节：本课小节： 解一元二次不等式的步骤解一元二次不等式的步骤: (1)化成标准形式化成标准形式(a0) (2)解方程解方程ax2+bx+c=0 (3)由图象写解集由图象写解集 22上课教育 解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0) 的步骤是： (1)化成标准形式 ax2+bx+c0(a0) ax2+bx+c0) (2)判定与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0 的实根 (3)写出不等式的解集 小节小节 23上课教育 课堂练习课堂练习 课本课本P20.1、2、3 24上课教育 练习练习 课本课本P20.

9、1、2、3 1. （1） ， 2 3 1 | xx （2） ， 2 1 3 2 |xxx或 （3） 2 . (1) 03232yxx时，或当 03232时，当yx (2) 03232时，或当yxx (3) 3. 34|xxx或 25上课教育 五、小结五、小结 x y o x1x2 （1）一元二次不等式的解集与一元二次方程）一元二次不等式的解集与一元二次方程 的解及其相应的二次函数的图像相对于轴的的解及其相应的二次函数的图像相对于轴的 位置密切相关位置密切相关.解题时要注意解题格式，头脑解题时要注意解题格式，头脑 中要想象图像或划出草图中要想象图像或划出草图. （2）对于）对于a0的情形求解的情

10、形求解. （3）一元二次不等式的解法是今后学习其他）一元二次不等式的解法是今后学习其他 不等式的基础，要求大家熟练掌握解法，准不等式的基础，要求大家熟练掌握解法，准 确运算结果确运算结果. 26上课教育 利用一元二次函数图象解一 元二次不等式 其方法步骤是其方法步骤是: : 先求出和相应方程的解， 再画出函数图象，根据图象 写出不等式的解。 若若a0a 0） 0 = =0 0 ax2bxc 0) 的图象 方程 ax2+bx+c=0 的根 ax2+bx+c0（a0） 的解集 ax2+bx+c0) 的解集 x1(x2) 0=00 有两个不等实 根 x1,x2(x1x2) x|xx2 x|x1x0=00 的解集 ax2+bx+c xx xxx 或 R | 2 1 0=00) ax2+bx+c=0 的根（a0) ax2+bx+c0 的解集 （a0) ax2+bx+c0) a b x 2 2, 1 a b xx 2 21 |, 2 b x xR x a x y o 12 |x x xx x或