-怎样分析两等量点电荷的连线上及中垂线上场强的变化规律

1、MN上各点产生的场强 EA 、图证明：如图 1 所示，中垂线上任意一点，令 OC=y，AB=L，在 Rt AOC 和 Rt BOC 中，ACBC怎样分析两等量点电荷的连线上及中垂线上场强的变化规律一、量等量异号点电荷的连线上及中垂线上场强的变化规律高中物理静电场部分，习题中往往要用到真空中两个等量异号点电荷的连线上场强 E 的变化规律和连线的中垂线上场强 E 的变化规律。 来考查两个场强矢量叠加的问题。 下面阐 述就此问题总结的两个规律的内容及其分析方法和过程。如图 1 所示，真空中两个等量异号点电荷的电量分别为 Q、 Q ，连线为线段，为中垂线，垂足为。1. 分析总结中垂线上 E 的变化规律

2、。中垂线 MN上各点场强的方向，可由电场线法或两点电荷在EB 按量矢量合成的平行四边形定则进行合成，通过画图可得到 MN上所有点合场强 E 的方向都与 OB平行且由指向，那 么的大小有什么变化规律呢？很多资料上用电场线的疏密结合平行四边形定则，作出合 场强的图形来定性的讨论总结的大小变化规律，得出以上 结论。结论 中垂线上点处的最大，沿射线OM、射线 ON方向 E 都逐渐减小，至无穷远处 E 变为零。Q、 Q在 C点处的场强大小分别为 EA和EB，且EA EBkq(AC)2kq(L2)2EC /AB显然以 EA、 EB为邻边作的平行四边形是菱形，且对角线代表的此点的和场强且 EC 2EA co

3、s在 Rt AOC 中，有cosEC对上式进行讨论，因式中 k、q、L 是常量，所以有：1)当 y=0 时， EC 有最大值，且Em 8Lk2q ，即中垂线上垂足 O处的场强最大；2)L2当 y 变大时， 分母 ( )223y22 逐渐变大，那么EC 的值因单调递减而逐渐变小；当 y 时，即中垂线上距离(3) 从上述分析可以证明结论 1 变化规律的正确性。O点无穷远处的位置E 变为 0 ，几乎不存在电场。2分析总结 AB 两点连线上场强的变化规律 此规律的总结如果仍用电场线理论和两场强矢量的叠加 进行作图比较，归纳不出结论。但用类比的方法， 把分子动理 论中分子间相互作用的引力和斥力随距离变化

4、的规律引用过 来，就可以轻松准确地突破思维难关。如图所示， 当分子间的距离 a r0时，分子间的引力和斥力相等， 即 F引=F斥。当 a r0时，分子间的引力和斥力都要随着距离的增大而减小， 但斥力比引力要减小得快， 总体表现 为分子间的引力。当 a r0 时，分子间的引力和斥力都要随着分子间的距离的减小而增大，EA EB1 所示，在中点 O 处，有但斥力比引力增加得快，总体表现为分子间的斥力。 现在进行类比：如图 kq (L2)2 由点电荷的场强公式， E kq2E r 2可知 E与 r 2成反比，那么从 O开始沿 OA方向每移动一个小微元段x ，就有 Q 在 D点产生的场强 EA 增大，Q

5、 在 D点处产生的场强减小，但是 EA 增加得快，而EB 减小得慢，即 D点移动同样的距离，随 EA增加量比 EB的减小量大， D 点的合场强 ED EA EB一定 要变大，即可得出从 O点开始沿 OA方向， OA上各点的场强要逐渐变大。同理从 O点开始沿 OB 方向分析，每移动相同的距离段， EA 减小得慢， E B增加得快，各点的合场强也是逐渐 变大。由此可得到以下规律。结论 2 在等量异号的两个点电荷间的连线上，两端点处场强最大，中点处场强最小。不论由 A 到 B 方向上的点，还是由 B 到 A方向上的点，它们场强大小的变化规律总是先减 小后增大。证明：如图 1所示，在线段 AB上任取一

6、点 D，令 AD=x，则 BD=L-x， Q在 D点产生的 场强为E kqEA2xQ在 D点处产生的场强EBkq(L x)2由于 EA、 EB方向相同，且在同一条直线上，在D 点处的合场强为EDEAEBkq kq22x2 (L x)211kqx2 (L x)2 图8kqL22 的正确性。为了讨论 ED 随 x 的变化规律，现对函数 ED 求导，得3 3 11ED kq 2x3 2(L x) 3 2kq(L 1x)3 x13面对导函数进行讨论：（1）当 x L 时， ED 0，则在 （0, L上，原函数 ED 为 递减函数，就可以得出 AO 方向，线段 AO 上各点的场强具有随 x 的增大而减小

7、的变化规律；（2） 当 x 2L 时， ED 0，则在 2L,L）上原函数 ED 为递 增函数，就可以得出 OB方向，线段 OB上各点的场强具有随 x 的增大而增大的变化规 律；（3）当 x L2 时， ED 0 ，则原函数 ED 有最小值，即 ED这 3 种情况可通过图 3 的 ED x 图像描述出来。由此证明了结论二、两等量同号点电荷的连线上及中垂线上场强的变化规律图1. 中垂线上电场强度的变化规律 如图所示， A、B是带电量均为 Q 的固定点电荷，两者相距如图 4 所示，设 AB =2L， CAB2L。试说明，在 AB连线的垂直平分线上的电场强度的变化 规律。Q Q 2 EA EB k

8、2 k 2 cos2r 2L2由平行四边形定则可得sinQ2 E 2EA sin2k 2 cos2令 y= cos2 sin=(1- sin2 )sinsin3-sincos-3sin 2coscos(1 - 3sin2)y2sin当 sin3时，E有最大值34 3kQ9L2方法二：2y24cos2sin1 2 2 2 (2sin cos cos )2由于 2sin 22 cos2 cos2 为定值。所以当且仅当2sin22 cos22cos2 时 y2 取得最大值，tan21 ，解得当2sin3 时，E有最大值 4 3k2Q39L2由以上推导可得出以下几点：1)0o 时，即在 O点，合场强

9、E=0；3 4 3kQ2)argsin 33时，E存在最大值，其最大值为 493Lk2Q ；最大值时 C到O点的距离为 2 L 。23) 当90o 时，合场强 E =0；4) 在 AB的垂直平分线上的电场强度是先增大，后减小，方向始终是垂直于AB 连线且背离 O点的方向。2. 在连线上的电场强度分布情况：如图所示，在在线段 AB上任取一点 D，令 AD=x，则 BD=L-x ，处点电荷在 D点产 生的场强为EA kqA2xB 处点电荷在 D点处产生的场强EBkq(2L x)1 2 3 4由于 EA、 EB方向相同， 且在同一条直线上，取向右为正方向。 则在 D 点处的合场强为EDEA EBkq kq x