含绝对值不等式的解法[教学文书]

1、学习目标学习目标 1.根据不等式的性质，利用绝对值不等式的根据不等式的性质，利用绝对值不等式的 几何意义求解单向或双向的绝对质不等式；几何意义求解单向或双向的绝对质不等式； 2在进行含有参数的不等式的求解问题时，在进行含有参数的不等式的求解问题时， 要学会分类讨论要学会分类讨论. 3.掌握常见不等式掌握常见不等式|xc|xb|a的解的解 法并会运用分段讨论法、图象法和几何法法并会运用分段讨论法、图象法和几何法 来求解来求解 1课堂教育 1若若a0，且，且|x|a，则，则_；若；若 a0，且，且|x|c(c0)型不等式的解法：型不等式的解法： (1)换元法：令换元法：令taxb，则，则|t|c，

2、故，故 _ ，即，即_或或_， 然后再求然后再求x，得原不等式的解集，得原不等式的解集 xa或或xa axc或或tcaxbc 2课堂教育 3课堂教育 3解解|xa|xb|c、|xa|xb|c型型 不等式，除分段讨论法外，还可用不等式，除分段讨论法外，还可用 _ (课本上叫做图象法、几课本上叫做图象法、几 何法何法) 函数法或几何意义函数法或几何意义 4课堂教育 解下列不等式解下列不等式 (1)|2x5|7x. (3)|x23x1|a，|x|a的解集形式的解集形式 【解解】(1)原不等式等价为原不等式等价为 72x57. 122x2， 6x1， 原不等式解集为原不等式解集为x|6x7x， 可得可

3、得2x57x或或2x52或或x2或或x4 6课堂教育 7课堂教育 变式训练变式训练1解不等式解不等式|2x1|23x. 8课堂教育 解不等式解不等式1a与与|x|a的解法来转的解法来转 化该不等式化该不等式 双向的绝对值不等式双向的绝对值不等式 例例2 9课堂教育 10课堂教育 法二：原不等式可转化为法二：原不等式可转化为 72x1或或12x7， 3x9或或5x1， 原不等式解集为原不等式解集为x|5x1或或3x9 【名师点评名师点评】本例题是不等式的一种常见本例题是不等式的一种常见 题，第二种解法要比第一种解法更为简题，第二种解法要比第一种解法更为简 单也可根据绝对值的意义解题单也可根据绝对

4、值的意义解题 11课堂教育 变式训练变式训练2解不等式解不等式1|x2|3. 12课堂教育 已知集合已知集合Ax|2x|5，Bx|x a|3，且，且ABR，求，求a的取值范围的取值范围 【思路点拨思路点拨】化简两个集合，求出解集形化简两个集合，求出解集形 式，通过两解集区间端点的关系求式，通过两解集区间端点的关系求a. 含参数的绝对值不等式含参数的绝对值不等式 例例3 13课堂教育 【解解】Ax|2x|5x|x2|5 x|5x25x|3x2. 【思路点拨思路点拨】可用零点分段讨论，可用图可用零点分段讨论，可用图 象法，也可用绝对值几何意义求解象法，也可用绝对值几何意义求解 形如形如|xm|xn

5、|)a的不等式的求解的不等式的求解 例例4 16课堂教育 17课堂教育 18课堂教育 其图象如图其图象如图 19课堂教育 【名师点评名师点评】法一关键是找零点，法二关法一关键是找零点，法二关 键是正确作出图象键是正确作出图象 20课堂教育 变式训练变式训练1解不等式：解不等式：|x2|x1|3x. 形如形如|xm|xn|)xp的不等式的解法的不等式的解法 例例5 【解】【解】原不等式变为原不等式变为|x1|x2|3x， 当当x2时，原不等式变为时，原不等式变为x1x23x， 即即x6，x6； 当当1x3 x， 即即x2， x ； 23课堂教育 当当x3 x，即，即x0，x0. 综上可知，原不等

6、式解集为综上可知，原不等式解集为x|x6 【名师点评名师点评】以上例题用的解法叫零点分以上例题用的解法叫零点分 段讨论法，含绝对值两个或两个以上的不等段讨论法，含绝对值两个或两个以上的不等 式常用此法首先找到使每个绝对值等于零式常用此法首先找到使每个绝对值等于零 的点，然后分段讨论，再求各段结果的并的点，然后分段讨论，再求各段结果的并 集一般地，集一般地，n个零点把数轴分成个零点把数轴分成n1段段 24课堂教育 变式训练变式训练2解不等式：解不等式：|x1|3x5|4x 4. 25课堂教育 当当x1时，有时，有 x13x54x4. 44成立，成立， 原不等式解集为原不等式解集为x|x1 26课

7、堂教育 (1)对任意对任意xR，若，若|x3|x2|a恒恒 成立，求实数成立，求实数a的取值范围的取值范围 (2)关于关于x的不等式的不等式a|x3|x2|的解集非的解集非 空，求实数空，求实数a的取值范围的取值范围 (3)关于关于x的不等式的不等式a|x3|x2|在在R上无上无 解，求实数解，求实数a的取值范围的取值范围 形如形如|xm|xn|)a恒成立的问题恒成立的问题 例例6 27课堂教育 【思路点拨思路点拨】对对(1)来说，来说，af(x)对对xR恒恒 成立等价于成立等价于af(x)的最小值，求的最小值，求f(x)的最小值，的最小值， 只需使用含绝对值的重要不等式只需使用含绝对值的重要

8、不等式|x3|x 2|(x3)(x2)|5，求出，求出|x3|x2| 的最小值，则问题获解的最小值，则问题获解 对对(2)(3)来说，问题的关键是如何转化，是来说，问题的关键是如何转化，是 求函数求函数f(x)|x3|x2|的最大值还是最的最大值还是最 小值小值 28课堂教育 【解解】(1)f(x)|x3|x2|(x3) (x2)|5， 即即f(x)min5，af(x)的某些值，由题意的某些值，由题意 af(x)min，同上得，同上得a5. (3)问题可转化为对一切问题可转化为对一切xR恒有恒有 af(x)af(x)min，可知，可知a5. 29课堂教育 【名师点评名师点评】解关于恒成立问题时注意等解关于恒成立问题时注意等 价转化思想的应用价转化思想的应用 f(x)a恒成立恒成立f(x)maxa恒成立恒成立f(x)mina. 30课堂教育 变式训练变式训练3若不等式若不等式|x3|x5|8. 答案：答案：(8，) 31课堂教育 求使不等式求使不等式|x4|x3|a有解的有解的a的取的取 值范围值范围 【错解错解】|x4|x3|x43x|1. |x4|x3|有最小值为有最小值为1. a1时原不等式有解时原不等式有解 【错因错因】“|x4|x3|a有解有解”理解错理解错 上述解法是无解的情况上述解