2018年普通高等学校招生全国统一考试全国2卷版

1、2018 年普通高等学校招生全国 统一考试全国 2 卷 word 版 绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填 写在答题卡上。 2 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及 草稿纸上无效。 3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 分， 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1 1 2i 1 2i A B C 35 54iD 2 已知集合 x，y 2 y23，x Z ，y ，则 A 中元素的个数 A9 B 8C5D4 3函数 f x e

2、x x2e x 的图象大致为（） 理科数学试题 第 2页（共 14页） 4已知向量 a，b满足|a| 1，a b 1，则 a (2a b) A4B 3C2D0 22 5双曲线 ax2 by2 1(a 0,b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方 ab 程为 A y 2x B y 3x C y 2 x D y 3 x 22 6在 ABC中， cosC 5，BC 1， AC 5，则 AB A 4 2 B 30 C 29 D 2 5 7为计算 S 1 1 1 1 L 1 1 ，设计了 2 3 4 99 100 右侧的程序框图，则在空白框中应 填入 A i i 1 B i i 2 NN1 TTi1 S

3、NT 输出S 结束 25 理科数学试题 第 3页(共 14页) 其和等于 30 的概 D118 9在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB BC 1， AA1 3 ，则异面直线 8我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了 世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶 数可以表示为两个素数的和” ，如 30 7 23在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数， 率是 A 1B 1C 1 12 14 15 AD1与 DB1 所成角的余弦值为 A B 6 C D 22 2 10若 f(x) cosx sinx在 a, a是减函数，则 a的最大值是 A B C 3D 4 2 4 1

4、1 已 知 f(x) 是 定 义 域 为 ( , ) 的 奇 函 数 ， 满 足 f (1 x) f(1 x) 若 f (1) 2 ， 则 f(1) f(2) f(3) L f (50) 理科数学试题 第 4页(共 14页) A 50 B0 C2D50 22 12已知 F1， F2是椭圆 C：ax2 by2 1(a b 0)的左，右焦点， A是 C的左顶点，点 P 在过 A且斜率 为 63 的直线上， PF1F2 为等腰三角形， F1F2P 120 ，则C 的离心率为 A23 B12 C D 14 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分， 共 20 分 13曲线 y 2ln(x 1)在点 (

5、0, 0)处的切线方程为 x 2y 5 0, 14 若 x, y满足约束条件 x 2y 30, 则 z x y的最 x 5 0, 大值为 15已知 sin cos 1， cos sin 0 ，则 sin( ) 16已知圆锥的顶点为 S，母线 SA， SB所成角的余弦值 为 87 ，SA与圆锥底面所成角为 45，若SAB的面积为 5 15 ， 8 则该圆锥的侧面积为 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过 理科数学试题 第 5页(共 14页) 每个试题 考生根据 S3 15 程或演算步骤。 第 1721 题为必考题， 考生都必须作答。 第 22、23 为选考题。 要求作答。 （一）

6、必考题：共 60 分。 17（12 分） 记Sn为等差数列 an的前 n项和，已知 a1 7， （1）求 an的通项公式； （2）求 Sn，并求 Sn的最小值 理科数学试题 第 6页（共 14页） 18（12 分） 下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资 额 y （单位：亿元）的折线图 理科数学试题 第 7页（共 14页） 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额， 立了 y与时间变量 t的两个线性回归模型 根据 2000 年 至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1,2,L ,17 ）建立 模型： y? 30.4 13.5t ；根据 2010年至 20

7、16 年的数据（时 间变量 t 的值依次为 1,2,L ,7）建立模型： y? 99 17.5t （1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环 境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说 明理由 理科数学试题 第 8页（共 14页） 19（12 分） 设抛物线 C：y2 4x 的焦点为 F ，过 F 且斜率为 k（k 0） 的直线 l 与 C 交于 A， B 两点， |AB| 8 （1）求 l 的方程； （2）求过点 A， B且与 C 的准线相切的圆的方程 理科数学试题 第 9页（共 14页） 20 （12 分） 如 图 ， 在 三 棱 锥 P ABC

8、中 ， AB BC 2 2 ， PA PB PC AC 4 ， O 为 AC 的中点 C PA C 为 30 ，求 PC 与 1）证明： PO 平面 ABC ； 2）若点 M 在棱 BC 上，且二面角 M 平面 PAM 所成角的正弦值 理科数学试题 第 10页（共 14页） 理科数学试题 第 11页（共 14页） 21（12 分） 已知函数 f （x） 2 ax 1）若 a 1，证明：当 x 0时， f（x）1； 2）若 f（x）在 （0, ）只有一个零点，求 a （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任 选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。 22 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分） 在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 xy 24csoins（, 为 y 4sin , 理科数学试题 第 12页（共 14页） 参数），直线 l 的参数方程为 xy 12 ttcsoins, （ t 为参数） y 2 t sin , (1,2) ，求 （1）求 C和 l的直角坐标方程； （2）若曲线 C截直线 l所得线段的中点坐标为