20180206一元一次方程培优

1、一元一次方程 一、知识要点： 只含有 ，并且 的次数是 的方程叫做一元一次方程。 能使方程 相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元一次方程的思路：解一元一次方程的整个过程就是由原方程向最简方程ax=b(a0) 的转化过程。整个过程可以图示如下： 变形 变形 变形 求解 原方程 ax=b(a0) 例 2、解方程 9x-(x-4)=5x-6(1-3x) (2) 3 2 ( x -1)-2- x=2 234 解一元一次方程的步骤： 变形名称 变形根据 变形方法 去分母 在方程两边都乘以所有分母的最小公倍数 去括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号；也可 以反过来从外向里去。 移项 把含有未知

2、数的项移到方程的一边，其他项移到方程 的另一边。 合并同类项 把系数相加，方程化为最简形式 ax=b(a0) 系数化为 1 方程两边都除以未知数的系数 a，得方程的解 x= b a 注意：解方程时，必须根据方程特点，灵活地选择方程变形的步骤。 二、例题分析： 例 1、解方程 2x+5=4 x-1 x 1 x 2 2x 3 例 3、解方程 -x 3 6 2 例 4、解下列方程 40%x+60%(20- x)=2050% 2x 1x 3 2x 2x 3 x1 4 x 0.01x 0.02 1.5 2.5 0.03 例5、若关于 x 的方程 x-（x+a）（-3x-2a）=2（x+4a）的根为 1，

3、求 25a2-5a-1 的值。 若（a-3） +|a+3b|=0,代数式 2b 2a k的值比 21 b-a+k多1，求k的值。 专题一、一元一次方程概念的理解 : 6k x 1.若方程 3 x k 2 x 1 与 k 的解互为相反数，则 k= 。 2 2.若 k为整数，则使得方程 k 1999 x 2001 2000 x的解也是整数的 k 值有（ ） A.4 个 B.8 个 C.12 个 专题二、一元一次方程的解法 （一）利用一元一次方程的巧解： ? 例： （1） 0.2表示无限循环小数，你能运用方程的方法将 D.16 个 ? 0.2 化成分数吗？ 2） 0.23 表示无限循环小数，你能运用

4、方程的方法将 ? 0.23 化成分数吗？ （二）方程的解的分类讨论： 当方程中的系数是用字母表示时， 这样的方程叫含字母系数的方程， 含字母系数的一元一次 方程总可以化为 ax=b 的形式，继续求解时，一般要对字母系数a、b 进行讨论。 1）当 a 0时， 方程有唯一解 x a 2）当 a 0,b 0时，方程无解； 3）当 a 0,b 0 时，方程有无数个解。 例：已知关于 x 的方程 a 2x 1 3x 2 无解，试求 a的值。 练习： 1.如果 a，b 为定值，关于 求 a， b 的值。 x 的方程 2kx a 3 x bk 2 x 6bk ，无论 k为何值，它的根总是 1， 2. 解方程

5、 x1 a 1x ab ab 3.对于任何 a值，关于 x，y 的方程 ax a 1 y a 1有一个与 a 无关的解，这个解是（ A. x 2,y 1 B. x 2,y 1 C. x 2, y 1 D. x 2,y 1 4.问：当 a、b 满足什么条件时，方程 2x 5 a 1 bx ； （1）有唯一解；（ 2）有无数解； （3）无解。 x 5.（1）a 为何值时，方程 x3 无解？ 6.若关于 x 的方程 x 3x 专题四、绝对值方程： 例 4: 解方程：（1） x 例 5：解方程： 1) x 2 x1 2） x2 x 12 有无数多个解？（ 无解，则 k= x3 3） 2） a 为何值时

6、，该方程 2x 练习：（ 1） 2x 3 3x 若关于 x 的方程 2x 0无解， 解，则 m、 n、k 的大小关系是（ A. mnkB.nkm n、 x1 2x 3 3x 3) x 3x 4 n 0 只有一个解， C.kmn 4x 5 k 0 有两个 D. mk n 专题三、 一元一次方程的应用 1.行程问题 基本量及关系：路程 速度 路程 时间 =速度 时间 路程 时间= 路程 速度 典型问题 1. 相遇问题追及问题中的相等关系： 各段路程之和 =总路程 顺（逆）风（水）行驶问题 顺速 =V 静风（水）速 逆速 =V 静风（水）速 2. 销售问题 基本量：成本（进价） 、售价（实售价） 、

7、 利润（亏损额） 、利润率（亏损率） 基本关系： 利润=售价进价、利润 =进价 利润率 相等关系：利润相等 3. 工程问题 基本量及关系： 工作总量 = 工作效率 工作时间 相等关系：各部分工作量之和 =工作总量 4. 配套问题 相等关系：配套数量的比的等式 （一）工程问题 例.一个水池有两个注水管， 两个水管同时注水， 10 小时可以注满水池； 甲管单独开 15 小时 可以注满水池， 现两管同时注水 7 小时后，关掉甲管，乙管单独注水， 还需几个小时能注满 水池？ （二）行程问题 例.家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息： （1）他下山时的速度比上山时的速度每

8、小时快1 千米； （2）他上山 2 小时到达的位置，离山顶还有 1 千米； （3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2 千米； （4）下山用 1 个小时； 根据上面信息，他作出如下计划： （1）在山顶游览 1 个小时； （2）中午 12： 00 回到家吃中餐 若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？ （三）经济问题 例.中国现行的个人所得税法自 2011年 9月 1 日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下 一.以个人每月工资收入额减去 3500 元余额作其每月应纳税所得额； .个人所得税纳税税率下表所示 级数 全月应纳税所得额 税率 （%） 1 不超过 1,500元

9、的部分 3 2 超过 1,500元至 4,500元的部分 10 3 超过 4,500元至 9,000元的部分 20 4 超过 9,000元至 35,000元的部分 25 5 超过 35,000元至 55,000元的部分 30 6 超过 55,000元至 80,000元的部分 35 7 超过 80,000元的部分 45 （1） 若甲乙两人的每月工资收入额分别为4000 元和 6000 元，请分别求出甲乙二人每月应 缴纳的个人所得税； （2） 若丙每月缴纳的个人所得税为 95 元，则丙每月工资收入应为多少？ 例.某主题公园的门票价格规定如下表： 购票人数 150 人 51100 人 100 人以上

10、 每人门票价 5元 4.5 元 4元 某中学七年级甲、乙两个班共 103 人去游玩（其中甲班人数多于乙班人数）去游该主 题公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付 486 元。 （1）如果两个班联合起来，作为一个团队购票，可省去多少钱 （2）两班各有多少人？ 例.农夫锄草问题（俄国 ,公元十五世纪） 一个农场有两块草地 ,大块是小块的两倍 ,上半天农夫们在大块地上锄草, 午后分成两组一半 人继续留在大块地上 ,到下工时恰好锄完 .另一半人到小块地上去锄 ,到晚上还剩一小块 ,这一 小块次日由一个农夫去锄 ,恰好用一天工夫 ,问这个农场有几个农夫 ? 练习： 1.某车间有 26 名工人，每

11、人每天能生产螺栓 12 个或螺母 18 个，每天生产的螺栓和螺母按 1： 2 配套安装，问应该怎样安排生产才能使螺母与螺栓正好配套？ 2.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3 个矩形侧面和 2 个正三角形底面组成。硬纸 板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用） 现有 19张硬纸板，裁剪时 x张用 A方法，其余用 B方法。 （1）用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 3.8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机） ，其中一辆 小汽车在距离火车站 10km 的地方出现故障，此时距停止检票的

12、时间还有28分钟，这时惟一 可利用的交通工具是另一辆汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度 是60km/h ，人步行的平均速度是 5km/h ，试设计一个方案，通过计算说明这 8个人能够在停 止检票前赶到火车站。 4.某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为 租赁 5 年，5 年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购， 投资者可在以下两 种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10% 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款， 2 年后每年可以获得的租金为商铺标 价的 10%，但要缴纳租金的 10% 作为管理费用 （ 1）请问：投资者选择哪种购铺方案， 5 年后所获得的投资收益率更高？为什么？ （注：投资收益率 =100% ） （2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5 年后两人获 得的收益将相差 5 万元问：甲、乙两人各投资了多少万元？ 5. 在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有