2010—第二学期期末考试概率论与数理统计B

1、上海海事大学试卷 2010 2011 学年第二学期期末考试 概 率 论 与 数 理 统 计（B卷） 本次考试允许使用计算器） 班级 学号 姓名 总分 题目 一 得分 阅卷人 可能用到的概率值： (0) 0.5 ， (2) 0.9772 ， t0.01 (9) = 2.82 ， t0.01(10) = 2.76 ， t0.025(15) = 2.132 ， t (16) = 2.12 ， t 0.025 (35) = 2.0301 ， t 0.025 (36) = 2.0281， t0.01(49) = 2.33 ， t 0.01 (50) = 2.31 ，F0.025 (8,9) = 4.10

2、 ，F0.025 (9,8) = 4.3572 ，t0.025(17) = 2.1099 ，F0.05 (5,7) =3.97 ， 2 0.053 4 (5) 11.07 ， c 02.05(6) = 12.592 ， F0.05 (4,6) = 4.53 ， F0.05(6, 4) =6.16 ， c 0.025 (6) =14.44 ， 2 2 2 c 02.05(1) = 7.882 ， c02.025(1) = 5.025 ， c 02.05 (2) =10.597 ， t0.05(16) 1.746 ， t 0.05(15) 1.753， t 0.025 (15) 2.132 填空题

3、（共 5 题，每空 4分，共 20 分）请将正确答案写在题目后面的横线上。 1. 设 A与 B相互独立，且 P(A B) = 0.8 ， P( A) = 0.2 ，则 P(B) 2. n张奖券中含有 m张有奖的， k 个人购买，每人一张，其中至少有一人中奖的概率是 、计算题（共 7题，其中 1，2，5，6，7题每题 10分，3,4 题每题 15分，共 80分） 请将正确答案写在题目下方 1. 某商场在店庆的一个月内售出的三种品牌的彩电分别为 518，247和116台，根据以往 经验，该三种品牌彩电的返修率分别为 0.24%,0.46%,0.58%，一位顾客买到的一台彩电刚 好需要返修，求他买的

4、是第三种品牌的概率。 2.设随机变量 X 的分布密度为： ax(1 x), 0 x1 0, 其它 求：（1）系数 a；（2）E（X） ；（3）D（X） 3. 设二维连续型随机变量 (X,Y) 的概率密度为： f (x,y) kxy 0 0 x 2,0 y 1 其它 求：(1) 求常数 k 的值；(2) 求关于 X和关于 Y的边缘密度函数； (3) 判断 X 与Y是否独立 4. 设总体 X 的密度函数为 0, x 1,0 x 1 其它 其中0为未知参数， (X1, , X n )为来自总体 X 的一个简单随机样本， 求参数 的矩 估计和极大似然估计。 5. 某体育大学的 50 个大学生身高(假设

5、服从正态分布)的样本，其样本均值为 x 174.5cm ，标准差为 s 6.9cm ，试求所有大学生平均身高 98% 的置信区间。 6. 从某锌矿的南北两支矿脉中， 各抽取样本容量分别为 10与9的样本分析后， 算的其样 本含锌量 ( %) 的样本平均值及方差如下： 南支： x1 = 0.252 ， s12 = 0.140 ， n1 =10了，其中 s12表示样本方差； 22 北支： x2 = 0.252 ， s22 = 0.140 ，n2 = 9了，其中 s22表示样本方差； 若南北两支锌含量服从正态分布，在 a = 0.05的条件下，问南北两支矿脉含锌量的方差 是否可看作一样？并给出检验过程。 7. 在孟德尔的遗传的基本规律理论中， 豌豆黄绿 1:1进行杂交，子二代中 , 黄、绿之比 近似为 3:1 ，现有一人对此理论进行检验，他的一组观察值为：黄色70，绿色 27，请根 据此实验结果检验孟德尔的理论是否成立。 ( 0.05) 3.假设 X B(3,0.2) ，Y N (5,15) , 则E