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文档简介
1、知识点归纳1.求极限 2、1函数极限的性质P35唯一性、局部有界性、保号性P34 lim f(x)A 的 充 分 必 要 条 件x X0是:f(x0 ) lim f(x) f(xo o) |im f(x)AXX。X x2、2利用无穷小的性质P37:定理1有限个无穷小的代数与仍就是无穷小。3lim(2x sinx) 0定理2有界函数与无穷小的乘积就是无穷小。/ 2lim(xisin )x定理3无穷大的倒数就是无穷小。反之,无穷小的倒数就是无穷大。例如:limx53,x3x1x2x1limx32,x2x1-5厂x 3x12、3利用极限运算法则P412、4利用复合函数的极限运算法则 P45 2、4利
2、用极限存在准则与两个重要极限 P47夹逼准则与单调有界准则sin x 叽x1,x lixm sinxsin (x)1,l 讥一1,ta nxlixm0 T arcta n xUmr,arcs in x,Um 丁1,11 1linm (1 n)n e,lXm(1 X)“ e,lixm(11)(X)(Xj)e, |肌(11(x)P e2、6利用等价无穷小P55sinx x , tanxx, arcsinxx,arctanxx,ln(1 x) x ,ex x ,1 cosx 1x2 ,(1 x) 1 x,0 为常数P642、7利用连续函数的算术运算性质及初等函数的连续性 如何求幕指函数u(x)v(x
3、)的极限? P66v(x)v(x) In u(x)v(x)u(x) e ,|im u(x)1 x aexlimv(x) ln u(x)2、8洛必达法则P120 f(x)f (x)lixma 丽 nm 帀基本未定式:?,一,0其它未定式0,00,1 , 0(后三个皆为幕指函数)2. 求导数的方法2、1导数的定义P77:f (x)业| dx|xx0limx 0f(X。帧X)f (X。)xlimh 0limx X0limh 0f(x h) f(x。)hf(x h) f(x)hf(x)Xf(X。)X。左极限:f(X0)|im f(X0 hh f(Xo)右极限:f(Xo) I问 f(X0 h f(Xo)
4、定理1: y f(x)在xo处可导的充分必要条件就是:f (xo) f (xo)2、2求导的四则运算法则P84、反函数的导数P86复合函数的导数P872、3高阶导数P922、4隐函数的导数P95、对数求导法P97、参数方程的导数P982、5函数的微分定义P1002、 6基本初等函数的微分公式与微分运算法则P1033、求积分的方法3、1原函数的定义、不定积分的定义 P1613、2不定积分的性质P163性质1性质4例 10 ,P1653、3基本积分表3、4换元积分法3、4、1凑微分法P167常用凑微分公式P1683、4、2变量代换法P170补充基本积分公式P1733、5分部积分法P1754、6、1
5、 有理函数的积分 P1804、6、2 三角有理函数的积分万能置换公式 ,修改的万能置换公式4、6、3 简单无理函数的积分 P1864、其它4、 1 判断函数连续性及间断性 P59例 1,例 2,例 4, 例 5, 例 6, 例 84、2 求方程的根4、2、1零点定理P67例5,例64、2、2罗尔定理P114例1,例24、4、3判断根的唯一性:罗尔定理P114的例2,单调性P132例54、4、4导数的几何意义P80、可导性与连续性的关系 P81例10,例114、4证明恒等式P116例34、 5 证明不等式4、5、1用拉格郎日中值定理 P117例44、5、2利用函数单调性P132例44、5判断单调性P131与凹凸性P133求拐点P1344、 6 求函数的极值及最值4、 6、 1 求函数的极值 P136必要条件P137第一充分条件
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