2016-2017学年高二数学上册课时同步练习题18

1、第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2. 1.1 合情推理1. 了解合情推理的含义.2. 能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理 在数学发现中的作用.预习事曇基础f梳理1. 归纳推理.由某类事物的部分对象具有某些特征，推出这类事物的 全部对象 都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理称为 归纳推理（简称归纳）.简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到 一般的推理.2. 类比推理.由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征， 推出另一类对象也具有 这些特征的推理称为类比推理（简称类比）.简 言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.3. 合情推理.归纳推理

2、和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比 较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统 称为合情推理.通俗地说，合情推理是指“ 合乎情理”的推理.基自1. 已知扇形的弧长为I，半径为r，类比三角形的面积公式 S= 底弓高，可推知扇形面积公式S扇等于（C）2A 2ClrC 2解析:B-2D.不可类比由扇形的弧长与半径类比于三角形的底边与高可得C故选2. 从 1 = 12, 2+3 + 4 = 32, 3 + 4+5+6 + 7= 5：，可得一般规律为解析：猜想：第n个等式的左边是2n1个连续整数的和，第1 个数为n,等式的右边是整数个数的平方，即一般规律为 n + (n

3、+ 1) + (n + 2) + (3n 2) = (2n 1)2.答案：n+ (n + 1) + (n + 2) + (3n 2) = (2n 1)23. 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜想第n个图形中有点.解析：第n个图有n个分支，每个分支上有(n 1)个点(不含中 2心点)，再加上中心1个点，则有n(n 1) + 1 = nn+ 1个点.答案：n2 n+ 14.在平面几何中， ABC的内角平分线AE= ACEB= BC把这个结论类比到空间：在三棱锥CE分AB所成线段的比为ABCD中 (如图所示)，平面DEC平分二面角ACDB且与 AB相交于点E,则得到的类比结论是解析:答案

4、:AE S ACDEB Sx BCD教材解诚血#(一) 解读合情推理数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论；证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向.合情推理的一般过程为:从具体问吗一观熱分析、 出发 i比较、联想归纳、类比提出猜想(二) 解读归纳推理(1) 归纳推理的分类. 完全归纳推理：由某类事物的全体对象推出结论. 不完全归纳推理：由某类事物的部分对象推出结论.需要注意的是，由完全归纳推理得到的结论是准确的，由不完全 归纳推理得到的结论不一定准确.(2) 归纳推理的特点.由于归纳是根据部分已知的特殊现象推断未知的一般现象，因而 归纳推理

5、具有以下特点： 所得结论超越了前提所包含的范围； 所得结论具有猜测性质，准确性需要证明； 归纳的基础在于观察、实验或经验.(3) 归纳推理的一般步骤. 通过观察、分析个别情况，发现某些相同特征； 将发现的相同特征进行归纳，推出一个明确表达的一般性命题 (猜想).(三) 解读类比推理(1) 类比推理的特点. 类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性； 类比是以原有知识为基础，猜测新结论； 类比能发现新结论，但结论具有猜测性，准确性需要证明.(2) 类比推理的一般步骤.明确两类对象； 找出两类对象之间的相似性或者一致性； 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得到一个明确的 结论.方法

6、总悟巻1. 归纳推理的一般步骤：(1) 通过观察个别情况发现某些相同性质.(2) 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想).2. 归纳推理的思维进程.实验、观察-概括、推广-猜测一般性结论. 即对有限的资料进行观察、分析、归纳、整理，提出带有规律性 的结论，然后对该猜想的正确性加以检验.3. 般地，归纳的个别情况越多，越具有代表性，推广的一般 性命题就越可靠.4. 运用类比推理的一般步骤：(1) 找出两类事物之间的相似性或一致性.(2) 用一类事物的性质推测另一类事物的性质，得出一个明确的 结论.5. 类比推理常见的几种题型.(1) 类比定义：本类题型解决的关键在于弄清两个概念的

7、相似性 和相异性以及运用新概念的准确性.(2) 类比性质(定理)：本类题型解决的关键在于要理解已知性质(定理)的内涵、应用环境及使用方法，通过研究已知性质(定理)，刻 画新性质(定理)的“面貌”.(3) 类比方法(公式):本类题型解决的关键在于解题方法.随堂范圃 1下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排列起来， 那么第36颗珠子的颜色是（Aooo”ooo”ooo”ooA. 白色B .黑色C.白色可能性大D .黑色可能性大2. 数列2, 5, 11, 20, x, 47,中的x等于（DA. 28 B . 32C. 33 D . 273. 已知三角形的三边长分别为a, b, c,其内切圆的

8、半径为r,1则三角形的面积为：S= 2（a+ b+c）r，利用类比推理，可以得出四面 体的体积为（C）1A. V= 3abc3B. V= 1sh1C. V= 3（S+S + S + S） r（其中S, S, S3, S分别是四面体四 个面的面积，r为四面体内切球的半径）1D. V= （ab + bc+ ca）h（h 为四面体的咼）4. 等差数列an中，有 2an=an1 + an+ 1（n 2, 且 n N*），类比以上结论，在等比数列bn中类似的结论是.答案：bh= bn1 bn+ 1（n2, 且 n N）课时徊條期J1 .下列关于归纳推理的说法中错误的是（A）A. 归纳推理是由一般到一般的

9、一种推理过程B. 归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C. 归纳推理得出的结论具有偶然性，不一定正确D. 归纳推理具有由具体到抽象的认识功能2. 由数列1, 10, 100, 1 000,猜测该数列的第n项可能是（B）A. 10n B . 10n_棱锥中，体积为 V= 3(SH + SH + SB + SH)，即存在系数差异，所以，上述性质类比为B7. 观察下列不等式:1 31+产2,1 1 51 + + 2 C . 10n+1 D . 11n3. 根据给出的数塔猜测123 456 X 9 + 7等于（D1 X 9+ 2= 1112X 9+ 3= 111123X 9 + 4= 1 1111 2

10、34 X 9+ 5= 11 11112 345 X 9+ 6= 111 111A. 1 111 110 B . 1 111 111C. 1 111 112 D . 1 111 113解析：由数塔呈现的规律知，结果是各位都是1的7位数.4. 下面使用类比推理正确的是（C）A. “若 a 3= b 3,贝卩 a= b” 类推出“ a 0= b 0,贝S a= b”B. “（a + b） c= ac+ be” 类推出 “（a b）c= ac be”a + b a bC. “（a + b） e= ac+ be” 类推出“=+ （cm0）”e e eD. “ （ab）n= anbn”类推出“（a+ b）

11、n= an+ bn”5 . n个连续自然数按规律排列如下：7 164 17 53 t 2一o If 18 11 I t 9-*10根据规律，从2010到2012，箭头的方式依次是（C）A.J B .7C.fi D .tJ解析：观察特例的规律知：位置相同的数字是以 4为公差的等差 数列，由1112可知从2010到2012为f106. 如图所示，面积为S的凸四边形的第i条边的边长为a(i = 1,2, 3, 4)，此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi(i = 1, 2,3,4)，若a=a=a=a=k，贝八(血)=眷类比以上性质，体积 为V的三棱锥的第i个面的面积记为S(i = 1, 2, 3

12、, 4)，此三棱锥s s S内任一点Q到第i个面的距离为H(i = 1, 2, 3, 4)，若-=-= =4K,贝(SH) = (B)i = 14VA.K3V一B. K C. K2VVD. V解析：从平面类比到空间，通常是边长类比为面积，面积类比为1体积，又凸四边形中，面积为S= 2(ah + a2h2 + ash3+ a4h4)，而在三11171 + 2+ 2 + 2b0) 中有什么样的结论？解析：设Ax。，y)为椭圆上的任意一点，贝S A点关于中心的对称点B的坐标为（一xo, 意一点，则kAP kBP=yyox Xoyo)，点P(x, y)为椭圆上异于A, B两点的任2 2y+yo y y

13、。=22X + Xo X Xo由于A, B, P三点都在椭圆上.2 2rX_+ y_= 12 十 2 1 ,2222a bx Xo y yo二 22两式相减有2 +2 = o,Xo yoabJ+ b2= 1,a b2 2-2 2y yob 口 ,b-22= 2，即卩 kAP * kBF=x xoa2 2X y2. a故椭圆孑+合=1(abo)中过中心的一条弦的两个端点 A, B, Pb2为椭圆上异于A, B的任意一点，则有kAP- kBP=2. a?品味高考x1. (2oi4 陕西卷)已知 f(x) = , x o,若 fi(x) = f(x) , fn I + X+i(x) = f(fn(x) , n N+,则 f 2 oi4(x)的表达式为.xx解析：由 fi(X)