03流体流动习题答案

1、17. 流体通过圆管端流流动时，管截面的速度分布可按下面经验公式来表 1 示： ur umax(y)7，式中 y 为某点与壁面的距离，即 y=R-r 。试求其平均速度 u 与最大速度 umax 的比值。 解：在距离管中心 r 处取一厚为 dr 的流体薄层，并定义此处流体的速度为 ur ， 则流体通过此环隙的体积流量 dVS urdA 2 ru rdr R 1m/a7x(R r)1/7r dr R dr dt R R R r 1 / 7 VS 0 (2 r )ur dr 0 (2 r)()1/ 7umaxdr (1) 那么 u VS 1 2 AR2 R r t 那么 r 0 时， t R; 当

2、r R时， t 0 R17 2 R87 2 15 0(R r) tdt R R 49 R7 0(R r) t dt 1 1 8 1 120R 77 49 u 2um a x m a x120 1/ 7 (2) 代入(1)式， 于是 u / umax 49/60 0.817(0.82) 18. 一定量的液体在圆形直管内作层流流动。若管长及液体物性不变，而管 径减至原有的 1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的若干倍 ? 解：流量不变， u VS当d d 时， u 4u A2 根据哈根 泊谩叶公式，有 当u 4u，d d2 时 32 lu pf2 d 6 16 pf 32 l4u (d2)2

3、 19. 内截面为 1000 mm1200 mm的矩形烟囱的高度为 30 m。平均摩尔质量为 pf 30 kg/kmol 、平均温度为 400的烟道气自下而上流动。烟囱下端维持 49 Pa的真 空度。在烟囱高度范围内大气的密度可视为定值，大气温度为 20 ，地面处的大 气压强为 101.33 103 Pa。流体流经烟囱时的摩擦系数可取为 0.05，试求烟道气的 流量为若干 (kg/h)? 参考资料 解：这是 B.E 对压缩流体的应用 p1 101330 490 1 0P1a2 8 1空气1. 20k5g m3/（20 C空气） p2 p0gh 101330 1.205 9.8 30 10097

4、5Pa p1 p2 1 2 100% p1 101281 100975 100% 0.3% 20% 101281 可应用柏努利方程 400C 时，烟道气的密度 (p1 p2 )M (101281 100975) 300 10 3 3 0.542kg /m 2RT 2 8.314 673 在烟囱的进出口之间列柏努利方程， 以烟囱底端为上游截面 1 1 ，以烟囱顶 端为下游截面 2 2 ，并以截面 1 1 作位能基准面，有 22 p1 gz1 u21p2 gz2 u22hf,1 2 l u2 4ab z1 0 ， z2 30m ， u1 u2 ， hf de 4rH1.0m9 de 2 e H 2

5、(a b ) 代入上式解得 u 19. 8m s/ ws u A 1 9.8 1 1.2 0 .54 3 k1g2 .s83 / 4 4k. 6g2h10 / 其中，p1 49Pa (表压)，p2烟道气 gh 0.543 9.81 30159Pa (表压)， 20每小时将2104 kg的溶液用泵从反应器输送到高位槽 （见本题附图 ）。反 应器液面上方保持 26.7 103 Pa的真空度，高位槽 液面上方为大气压强。管道为 76mm 4mm 的钢 管，总长为 50 m，管线上有两个全开的闸阀、一 个孔板流量计 （ 局部阻力系数为 4）、五个标准弯 头。反应器内液面与管路出口的距离为 15 m。若

6、 泵的效率为 0.7，求泵的轴功率。 解：在反应器液面 1 1与管路出口内侧截面 2 2 间列柏努利方程，以截面 1 1 为基准水平面，得 参考资料 22 p1u1p2u2 1gz121We 2gz222hf,1 2 3 其中z10z215mu10p126.7103 Pa (表压)p20(表压) 4 2 104 u23 21.43m / s 2 3600 (76 4 2) 10 32 1073 We 23 p1 p 2 u2 2 26.7 103 1 2 g(z2 z1) 2 hf , 1 2 9.81 15 21 2 f , 1 2 1073 1.432hf 2 173 hf 其中， hf

7、hf hf 对直管阻力 hfdl u2 Re du (76 8) 10 3 1.43 1073 1.656 105 6.3 10 4 0. 3mm 那么 / d 0.3/(76.4 2) 0.0044 由 /d和Re在图 127可查得0.029 50 hf 0.029(76 8) 13 0 1 . 243 2 21J. 8kg/ 对局部阻力 二个全开的闸阀 2 0. 3m3 0.m66 五个标准弯头 1. 6 m5 m8 进口阻力系数 0.5 hfle 22 u2 u2 c2 d2 0.029 0.66 83 1.432 4.5 1.432 68 10 3 2 2 8.378 J /kg We

8、 173 21.8 8.38 203.2 J /kg 该流体的质量流量 ws 2 10孔板的局部阻力系数 / 36 00 k5g. 6s / Ne 203.2 5.6 1W1 28 NNe/1 12 8. 9 / 0 . 7 k1W.6 参考资料 21. 从设备送出的废气中含有少量可溶物质， 在放空之前令其通过一个洗涤 器，以回收这些物质进行综合利用，并避免环境污染。气体流量为3600 m3/h（在 操作条件下 ），其物理性质与 50的空气基本相同。如本题附图所示，气体进入 鼓风机前的管路上安装有指示液为水的 U管压差计，其读数为 30 mm。输气管与 放空管的内径均为 250mm，管长与管件

9、、阅门的当量长度之和为 50 m（不包括进、 出塔及管出口阻力 ），放空口与鼓风机进口的垂直距离为 20 m，已估计气体通过 塔内填料层的压强降为 1.96 103 Pa。管壁的绝对粗糙度 可取为0.15mm，大气压 强为101.33 103 Pa。求鼓风机的有效功率。 解：这是有外加功的可压缩流体，首先验证 p 20%p0 以过测压口中心的截面 1 1和放空管内侧截面 2 2 为衡算截面。 p p1 p2 p1 HggR 13600 9. 81 330 10 Pa2（表9 4压. ）3 294.3 101330 100% 0.2896% 20% 以鼓风机进口压差计连接处为截面 1 1 ，放空

10、管出口内侧为截面 2 2 ，过 截面 1 1的中心线作基准水平面，在两截面间列柏努利方程， 22 p1 gz1 u21 Wep2 gz2 u22hf 其中， z1 0 z2 20m p1 29 4 .P3a（表压 ） p2 0（表压） 在1 1 和2 2间压强变化很小，温度认为恒定且管径相同，可近似有 u1 u2 ，但为提高计算结果的精确度，计算流体速度时以平均压强计。 294.3 0 p147.2Pa （ 表压 ） 101330 3600 101330 147.2 20.35m / s 2 3600 4 （0.25）2 （洗涤器中压力有变化， 导致气体体积变化， 由于等温，以 p1V1 p2

11、V2做变换 ） hf1 2 hf,直管 hf,局部 hf ,填料层 hf,进塔 hf,出塔 f , 局部 参考资料 （一般来讲，局部阻力损失包括了进出口的情况，但常用的局部阻力计算为 当量长度法，而进出口则多采用阻力系数法 ） 题给条件下，空气的密度为 1.093kg / m3 ，黏度为1.96 10 5Pa s （见本教材附 Re du 表六：干空气的物理性质 ） 0.25 20.35 15 .093 2.84 105， /d 0.15/ 250 0.0006 1.96 10 5 查摩擦系数图， 0.019 hf 直管 l le u2 0 .01 950 130 2 2 50 2 ( 2 0

12、.235 ) 2 7 8J6 k. g8 pf hf 填料层 1.96 1.095 1 017 90J k/ g hf 进出塔 2 ( ce)u2 1.5 (20.25) 2 2 310.6 J /kg hf1 2 786.8 1790 310.6 2887J /kg 代入前式We 9. 81 20294.3 28 87 J2 8k1g4 / e 1. 09 5 3600 有效功率 Ne wsWe1.095 2814 3081J / s 3.1kW e s e 3600 22. 如本题附图所示， 贮槽内水位维持不变。 槽的底部与内径为 100 mm的钢 质放水管相连，管路上装有一个闸阀， 距管

13、路入口端 15 m处安有以水银为指示液 的U管压差计，其一臂与管道相连，另一臂通大气。压差计连接管内充满了水， 测压点与管路出口端之间的直管长度为 20 m。 （1） 当闸阀关闭时，测得 R=600 mm、h=1500 mm，当闸阀部分开启时，测得 R=400 mm、h=1400 mm。摩擦系数可取为 0.025，管路入口处的局部阻力系数取 为 0.5。问每小时从管中流出水若干立方米 ? （2） 当闸阅全开时， U管压差计测压处的静压强为若干 （Pa，表压 ）?闸阀全开 时le/d 15 le d 15 ，摩擦系数仍可取 0.025。 解：在该题所示的附图内，标出几个需列方程的平面。 0 0

14、为贮水槽所在 的平面，A A和B B为U 管压计和管路出口的截面， 并取水平管中心线 参考资料 所在的水平面为基准面 (1) 闸阀关闭时pA gH 0gR gh(H 为贮槽水面的高度 ) 代入数据，解得 H 0R h 13600 0.6 1.5 6.66m 1000 当阀门开启之后 pA0gR gh 1 36 00 9. 81 0. 4 10 00 9. 81 1.4 P4a (表3.压9)6 10 在贮槽液面与 A A 间列柏努利方程，得 hf ,0 A (1) 22 p0 gz u0 pA gzuA gz0 gzA 0 2 A2 其中 p0 0(表压) u0 0 z0 6. 6m6 zA

15、0pA 3 .96 14 P0 a(表压 ) 2 uA 2 A 2.215uA2 2A (2) p0 gz0 22 u20pB gzB u2Bhf,0 B gzB (3) 22 l uAuA15 hf ,0 A A c A (0.025 0.5) d 220.1 将(2)代入(1)式，整理可得到： 2 9.8 1 6 .6u6A2u.2A215 解得uA 3.13m / s 2 其中 p0 pB 0(表压) z0 zB 6.6 6m u0 0 uB u 参考资料 hf ,0 B l le c)u2A 0.025 (15 20 15 0.1) 0.5 u 4.813u2 0.1 0.1 (4) 把(4)代入 (3)，整理得 9.81 6.66 u 4.813u2 2 ，解得 u 3.51m/ s 再在 A A和 B B 间列柏努利方程， pA gzA uA pB gzB2 hf ,A B 其中， zAzB uA uB， pB 0（表压 ）， 于是 pAhf ,A B pA l le u2 1000 0. 0 2250 15 0. 3. 531. 参考资料 0. 1 23 14 0Pa (表压 ) 3. 14 水的流量 VSd2u0. 12 3. 1 3 360 0 m 83 h8. 4 S 4 4 在(1)