经典相似三角形练习题(附参考答案)

1、相似三角形一.解答题(共30小题) 1如图，在ABC中，DE/ BC, EF/ AB,求证： AD0A EFC.2.如图，梯形(1) 求证：(2) 当点F是BC的中点时，过 F作EF/ CD交AD于点E,若AB=6cm EF=4cm 求 CD的 长.ABCD中, AB/ CD点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点 G.CD3A BGF；3.如图,求证：点 D, E 在 BC上，且 FD/ AB, FE/ AC.AB3A FDEDC4如图,已知 E是矩形 ABCD的边CD上一点，BF丄AE于F,试说明： ABSA EAD6.如图，E是？ABCD的边BA延长线上一点，连接 EC,交AD于点F.在

2、不添加辅助线 的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明.7.如图，在 4X 3的正方形方格中， ABCD DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1) 填空：Z ABC= , BC=(2) 判断 ABC与 DEC是否相似，并证明你的结论.&如图，已知矩形 ABCD勺边长 AB=3cm BC=6cm某一时刻，动点 M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向 点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，B点匀速运动；同时，动问：(1) 经过多少时间， AMN的面积等于矩形 ABCD面积的* ?g(2) 是否存在时刻t，使以A, M N为顶点的三角形与

3、 ACD相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由.5.已知：A, D在一条直线上，连接 BE, CD M, N分别为BE CD的中点.(1) 求证：BE=CD厶AMN是等腰三角形；(2) 在图的基础上，将厶ADE绕点A按顺时针方向旋转180,其他条件不变，得 到图所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立；(3) 在(2)的条件下，请你在图中延长ED交线段BC于点P.求证： PBDAAMN如图所示，在 ABC和 ADE中, AB=AC AD=AE9.如图，在梯形 ABCD中，若AB/ DC, AD=BC对角线BD AC把梯形分成了四个小 三角形.(1 )列出从这四个小三角形中任

4、选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两 个三角形是相似三角形的概率是多少；(注意：全等看成相似的特例)(2)请你任选一组相似三角形，并给出证明.10.如图 ABC中，D为 AC上一点，CD=2DA Z BAC=45 , / BDC=60 , CE! BD于 E, 连接AE.(1)写出图中所有相等的线段，并加以证明；(2 )图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；(3)求厶BEC与 BEA的面积之比.11.如图，在厶ABC中，AB=AC=a M为底边BC上的任意一点，过点 M分别作AB AC 的平行线交 AC于 P,交AB于Q(1)(2)(3)求四边形AQMP的周长； 写

5、出图中的两对相似三角形(不需证明)；M位于BC的什么位置时，四边形 AQMP菱形并证明你的结论.12.已知：P是正方形 ABCD的边BC上的点，且 BP=3PC ADMhA MCP13.如图，已知梯形 ABCD中 , AD/ BC, AD=2 AB=BC=8(1) 求梯形ABCD勺面积S；(2) 动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B? A? D?Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C? D? A方向，向点CD=10C方向，向点A运动，过点14.已知矩形 ABCD长BC=12cm宽AB=8cm P、Q分别是 AB BC上运动的两点.若 P自点A出发，以1cm/s的速度沿 沿BC方向运动，问

6、经过几秒，以AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度 P、B Q为顶点的三角形与15.如图，在 ABC中，AB=10cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从 A B同时出发，问经过几秒钟，BC=20cm点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/sC运动；动点Q作 QELBC16.如图，/ ACB=/ ADC=90 , AC祈,AD=2.问当AB的长为多少时，这两个直角 三角形相似.于点E.若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运 动时间为t秒.问： 当点P在B? A上运动时，是否存在这样的 t，使得直线PQ将梯形ABC

7、D勺周长平 分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； 在运动过程中，是否存在这样的t ,使得以P、A D为顶点的三角形与 CQE相似? 若存在，请求出所有符合条件的 在运动过程中，是否存在这样的 为一腰的等腰三角形？若存在，由.17.已知，如图，在边长为 a的正方形ABCD中, M是AD的中点，能否在边 AB上找 一点 N (不含 A B),使得 CDMtfA MANf 似？ 若能，请给出证明，若不能，请说明理由.t的值；若不存在，请说明理由；t，使得以P、D Q为顶点的三角形恰好是以 DQ 请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理18.如图在 ABC中，/ C=90 , BC=

8、8cm AC=6cm 点 Q从 B 出发， 的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动.若 C出发，试探究经过多少秒后，以点 C、P、Q为顶点的三角形与沿BC方向以2cm/sQ P分别同时从BCBA相相 似？点N,于是, 的结论.除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出对相似三角形并证明你E2t为何值时，以点Q A、P为顶点的三角形19 .如图所示，梯形 ABCD中，AD/ BC,/ A=90, AB=7, AD=2 BC=3,试在腰 AB 上确定点P的位置，使得以P, A, D为顶点的三角形与以 P, B, C为顶点的三角形相似.20. A ABC和 DEF是两个等腰直角三角

9、形，/A=/ D=90, DEF的顶点E位于边BC的中点上.（1）如图1，设DE与AB交于点 M, EF与AC交于点N,求证： BEMh CNE（2）如图2，将 DEF绕点E旋转，使得 DE与BA的延长线交于点 M, EF与AC交于21. 如图，在矩形 ABCD中, AB=15cm BC=10cm点P沿AB边从点 A开始向B以2cm/s 的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出 发，用t （秒）表示移动的时间，那么当 与厶ABC相似.22. 如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20 米的A点，沿OA所在的直线行走14米到

10、B点时，身影的长度是变长了还是变短了？ 变长或变短了多少米？23.阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面 镜.请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案.（1）所需的测量工具是：_ ;（2 ）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x,请用所测数据（用小写字母表示）求出 x.B24 问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图 1测得一根直立于平地 ，长为80cm的竹竿的影长

11、为 60cm.乙组：如图2,测得学校旗杆的影长 为900cm.丙组：如图3，测得校园 景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体 其粗细忽略不计）的高度为200cm,影长为156cm任务要求：（1 ）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图3,设太阳光线 NH与O O相切于点M请根据甲、丙两组得到的信息，求 景灯灯罩的半径.（友情提示：如图3,景灯的影长等于线段 NG的影长；需要时可采 用等式 1562+2082=2602）25. 阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙脚距离 EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC

12、.26. 如图，李华晚上在路灯下散步.已知李华的身高AB=h,灯柱的高 OP=O P =l ,两灯柱之间的距离 OO =m.(1) 若李华距灯柱 OP的水平距离 OA=a求他影子AC的长；(2) 若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和(DA+AC是否是定 值请说明理由；(3) 若李华在点A朝着影子(如图箭头)的方向以vi匀速行走，试求他影子的顶端 在地面上移动的速度 V2.27. 如图，分别以直角三角形 ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S,S, S表示，则不难证明 Si=S2+S.)如图，分别以直角三角形 ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S, S, S3表

13、示，那么S, S, S3之间有什么关系；(不必证明)(2) 如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S、S、S3表示，请你确定 Si, S2, S3之间的关系并加以证明；(3) 若分别以直角三角形 ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S, S2, S3表示，为使S , S2, S3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么 条件证明你的结论；(4) 类比(1 ), (2), ( 3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论.28. 已知：如图， AB3A ADE AB=1 5, AC=9, BD=5.求 AE.29. 已知：如图 Rt AB3 R

14、t BDC 若 AB=3, AC=4.(1 )求BD CD的长；(2 )过B作BE丄DC于 E,求BE的长.30. (1 )已知：二，且 3x+4z - 2y=40 ,求 x, y, z 的值；2 3 5(2)已知：两相似三角形对应高的比为3: 10,且这两个三角形的周长差为560cm,求它们的周长.3.如图，点 D, E在BC上,且FD/ AB,求证： ABCA FDE解答：一.解答题（共30小题）1.如图，在厶 ABC中，DE/ BC, EF/ AB,求证： ADEA EFC 解答：证明：T DE/ BC DE/ FC, / AED/ C.又 EF/ AB, EF/ AD, / A=/ F

15、EC ADEA EFC点评：本题考查的是平行线的性质及相似三角形的判定定理.2 .如图，梯形 ABCD中 , AB/ CD点F在BC上 ,连DF与AB的延长线交于点 G.(1) 求证： CD3A BGF；(2) 当点F是BC的中点时，过 F作EF/ CD交AD于点E,若AB=6cm EF=4cm,求 CD的长.解答：（1）证明：梯形 ABCD AB/ CD / CDF=/ FGB / DCF=/ GBF （2 分） CDFA BGF （ 3 分）证明： FD/ AB, FE/ AC, / B=Z FDE / C=Z FED, AB3A FDE4.如图，已知 E是矩形 ABCD的边CD上一点，B

16、F丄AE于F,试说明： ABFA EAD 解答：证明：矩形 ABCD中 , AB/ CD / D=90 / BAF=/ AED （4 分）/ BF丄 AE, / AFB=90 . / AFB=/ D. （ 5 分） ABFA EAD （6 分）点评:考查相似三角形的判定定理，关键是找准对应的角.（2）解：由（） CDFA BGF 又F是BC的中点，BF=FC CDFA BGF DF=GF CD=BG （6 分）/ AB/ DC/ EF, F 为 BC中点， E为AD中点， EF是 DAG的中位线， 2EF=AG=AB+BG BG=2EF- AB=2X 4 - 6=2 , CD=BG=2cm（

17、8 分）5.已知：如图所示，在厶 ABC和 ADE中，AB=AC AD=AE / BAC/ DAE 且点 B, A, D在一条直线上，连接 BE, CD M N分别为BE CD的中点.(1 )求证：BE=CD厶AMN是等腰三角形；(2) 在图的基础上，将厶ADE绕点A按顺时针方向旋转180,其他条件不变，得 到图所示的图形.请直接写出(1 )中的两个结论是否仍然成立；(3) 在(2)的条件下，请你在图中延长ED交线段BC于点P.求证： PBDA AMN 解答：（1）证明：I/ BACN DAE / AB=AC AD=AE ABEA ACD - BE=CD由 ABEA ACD得/ ABE=/ A

18、CD BE=CD/ M N分别是BE, CD的中点， BM=CN 又T AB=AC ABMA ACN AM=AN即厶AMN为等腰三角形.（2）解：（1）中的两个结论仍然成立.BAEK CADVE 團BA(3)证明：在图中正确画出线段PD,由(1)同理可证厶 ABNA ACN/ CANM BAM/ BAC=z MAN又/ BAC=/ DAE/ MANN DAE2 BAC AMN ADED ABC都是顶角相等的等腰三角形. PBDD AMN都为顶角相等的等腰三角形，/ PBDN AMN / PDBN ANM PBMA AMN&如图，已知矩形 ABCD勺边长AB=3cm BC=6cm某一时刻，动点

19、M从A点出发沿 AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s 的速度向A点匀速运动，问：6.如图，E是?ABCD的边BA延长线上一点，连接 EC,交AD于点F.在不添加辅助线 的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明.分析：解答:根据平行线的性质和两角对应相等的两个三角形相似这一判定定理可证明图中相似三角形有： AEFA BEC AEFA DCF BE3A DCF解：相似三角形有 AEFA BEC AEFA DCF BE3A DCF （3 分） 如： AEFA BEC 在?ABCD中, AD/ BC,/ 仁/ B,Z 2=Z

20、 3. （ 6 分） AEFA BEC （7 分）（1）经过多少时间， AMN的面积等于矩形 ABCD面积的* ?9（2） 是否存在时刻t，使以A, M N为顶点的三角形与 ACD相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由解：（1）设经过x秒后， AMN的面积等于矩形 ABCD面积的-, 9D则有： (6 - 2x) x= X 3 X 6,292即 x - 3x+2=0, (2 分)解方程，得xi=1 , X2=2, (3分) 经检验，可知xi=1, X2=2符合题意,7.如图，在4X 3的正方形方格中， ABCD DEF的顶点都在边长为 1的小正方形 的顶点上.（1）填空：/ ABC=

21、135 , BC= .匚;（2） 判断DEC是否相似，并证明你的结论.解答：解：（1）Z ABC=135 , BC犬讥;(2)相似；- BC=t_F_. ., EC=J 1=匚;.AB_ 2 _ l BC 22 p-，厂一 _；远五；又/ ABC=z CED=135 ,所以经过1秒或2秒后， AMN的面积等于矩形 ABCD面积的.（4分）9（2）假设经过t秒时，以A, M N为顶点的三角形与 ACD相似， 由矩形 ABCD 可得/ CDA=/ MAN=90 , 因此有或（5分）AN DA AN DC即，或一:一丄（6分）6 - 2t 66- 2t 3312t=;解，得t= （7分）25t=或t

22、=一 都符合题意，25解，得经检验,所以动点31QM N同时出发后，经过，秒或 秒时，以A, M, N为顶点的三角形25与厶ACD相似.（8分）9.如图，在梯形 ABCD中，若AB/ DC AD=BC对角线BD AC把梯形分成了四个小 三角形.(1) 列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；(注意：全等看成相似的特例)(2) 请你任选一组相似三角形，并给出证明.(3)求厶BEC与 BEA的面积之比. 解答：解答:解: (1)任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况:，(2分)其中有两组(，)是相似的. 选取到的二个三角形是相似三角形

23、的概率是P=（4分）证明：（2）选择、证明.在厶AOB与 COC中，/ AB/ CD/ CDBM DBA / DCAM CAB AOBA COD（ 8 分）选择、证明.四边形ABCD是等腰梯形，/ DAB=/ CBADAB与 CBA中有AD=BC/ DAB=/ CAB AB=AB DABA CBA （6 分）/ ADOM BCO又/ DOAM COB DOMA COB（ 8 分）.解: （1） AD=DE AE=CE/ CE1 BD, M BDC=60 , 在 Rt CED中, M ECD=30 . CD=2EDv CD=2DA AD=DE / DAE玄 DEA=30 =M AE=CE（2）图

24、中有三角形相似， AD0A AEC/ CAE玄 CAE M ADE玄 AEC ADEA AEC（3）作AF丄BD的延长线于 F,设AD=DE=x在Rt CED中, 可得 CE= = .故 AE= p：，.M ECD=30 .在 Rt AEF中，AE=p ,M AEDM DAE=30 , sin M AEF=1 ,AE AF=AE?sirM AEF= ”：孚CE2 *点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现m种结果，那么事件 A的概率P (A)=-，即相似三角形的证明还考查了相似三角形的判定.10 .附加题：如图厶 ABC中，D 为 AC上一点

25、，CD=2DA/ BAC=45，/ BDC=60 , CE 丄BD于 E,连接AE(1) 写出图中所有相等的线段，并加以证明；(2) 图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；.P点评：本题主要考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定及三角形面积的求法 等，范围较广.11.如图，在 ABC中，AB=AC=a M为底边BC上的任意一点，过点 M分别作AB AC 的平行线交 AC于P,交AB于Q(1 )求四边形 AQMP勺周长；解答：证明：正方形 ABCD M为CD中点，Q CM=MD=AD.2/ BP=3PCQ PCBCADCM442.CP HD 15DAZCM AD 2/Z P

26、CMZ ADM=90 , MC ADMBP c12.已知：P是正方形ABCD勺边BC上的点，且 BP=3PC M是CD的中点，试说明: ADMpA MCP13.如图,已知梯形 ABCD中 , AD/ BC, AD=2 AB=BC=8 CD=10(1) 求梯形ABCD勺面积S;(2) 动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B? A? D? C方向，向点C运动；动点 Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿 C? D? A方向，向点 A运动，过点 Q作QELBC 于点E.若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒.问：当点P在B? A上运动时，是否存在这样的t ,

27、使得直线PQ将梯形ABCD勺周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；为一腰的等腰三角形？若存在,请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理(2) 写出图中的两对相似三角形(不需证明) ；(3) M位于BC的什么位置时，四边形 AQMP菱形并证明你的结论.解答：解：(1)t AB/ MP QM/ AC,Q四边形 APMQ是平行四边形，Z B=Z PMC Z C=Z QMB/ AB=ACQ-Z B=Z C, Q.Z PMCZ QMB BQ=QM PM=PCQ四边形 AQM啲周长=AQ+AP+QM+MP=AQ+QB+AP+PC=AB+AC=2a(2) t PM/ ABPCMhA A

28、CB t QM/ ACBMQA BCA(3) 当点M中BC的中点时，四边形 APMQ是菱形,点 M是 BC的中点，AB/ MP QM/ AC,Q QM PM是三角形 ABC 的中位线.I AB=AC QM=PM=AB=；AC.2 2又由(1)知四边形 APMQ是平行四边形，Q.平行四边形APMQ是菱形.在运动过程中，是否存在这样的t ,使得以P、A、D为顶点的三角形与 CQE相似?若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由； 在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D Q为顶点的三角形恰好是以 DQ/ AD/ BH DH/ AB,.四边形 ABHD是平行四边形. DH=AB=8

29、 BH=AD=2 / CH=8- 2=6.v CD=10 dH+cH=cD./ DHC=90 . Z B=Z DHC=90 .梯形ABCD是直角梯形. SAbcd (AD+BC AB丄 X( 2+8) X 8=40.2 2(2) T BP=CQ=t AP=8- t , DQ=10- t ,/ AP+AD+DQ=PB+BC+,CQ 8 - t+2+10 - t=t+8+t . t=3 V &Q当t=3秒时，PQ将梯形ABCD周长平分. 第一种情况：0 V t 8若厶PADA QEC则Z ADPZ CQ 4Q tan Z ADP=tanZ C=6 3 t=4 Q t= 16=,l233若厶 PAD

30、A CEQ则Z APD=/ C tan Z APD=tanZ C=,一=6 38 -t 3P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度 沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B Q为顶点的三角形与 BDC相似？解答:解：设经x秒后， PBQ BCD由于/ PBQM BCD=90 ,(1)当/仁/ 2时，有:PB BQDCBC(2)当/仁/ 3时，有:PB BQBC t=；2第二种情况：8 v t w 10, P、A D三点不能组成三角形；第三种情况：10 v t w 12 ADP为钝角三角形与 Rt CQE不相似； t=-l或 t=时， PAMA CQE相似

31、.3 2第一种情况：当 Ow t w 8时过Q点作QE! BC, QHL AB垂足为E、H. / AP=8- t , AD=2, PD=-jl=-二二./ CE= ：t , QE= t , QH=BE=- ；t , BH=QE=t .5555 PH=t-Tt=gt . PQ=J| =, DQ=10- t .I： DQ=DP 10-t= .,解得 t=8 秒.n： DQ=PQ 10 - t=- |_i -1 ,2化简得：3t - 52t+180=0解得： t=26 -戈帧,t=玄十以乔8 （不合题意舍去）33 t= 26-2343第二种情况：8 w t w 10 时.DP=DQ=1 -t.当8w

32、 t v 10时，以DQ为腰的等腰 DPQt亘成立.第三种情况：10 v t w 12 时.DP=DQ=- 10.当10v t w 12时，以DQ为腰的等腰 DPQ亘成立.26 - 234综上所述,t=或8w t v 10或10v t w 12时，以DQ为腰的等腰即二12 一8经过竺秒或2秒， PBQ BCD7故当AB的长为3或3 .:时，这两个直角三角形相似.17.已知，如图，在边长为 a的正方形ABCD中, M是AD的中点，能否在边 AB上找 一点N (不含A、B),使得 CDMA MAN相似？若能，请给出证明，若不能，请说明 理由. 解答：15.如图，在 ABC中，AB=10cm BC=

33、20cm点P从点A开始沿 AB边向B点以2cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从 A、B同时出发，问经过几秒钟， PBQ与 ABC相似.设解过秒后 t 秒后， PBQ与 ABC相似，则有 AP=2t, BQ=4t, BP=10- 2t , 答 当厶PBQ ABC时，有 BP:即(10- 2t ): 10=4t : 20,解得 t=2.5(s) (6 分)当厶QBPA ABC时，有BQ 即 4t : 10=所以，经过解法二：设分两种情况：AB=BQ BCAB=BP BC 解得t=1 .(10 - 2t): 20,2.5s 或 1s 时， PBQ

34、M ABC相似(10 分).ts 后， PBQ与 ABC相似，则有， AP=2t, BQ=4t, BP=10- 2t(1)当BP与AB对应时，有(2)当BP与BC对应时，有=丁 1,即丄丄一，解得AB BC 1020=，即解得AB BC 1020P、B Q三点为顶点的三角形与厶t=2.5st=1sABC相似.所以经过1s或2.5s时，以16 .如图，/ ACB=/ ADC=90 , AC铠,AD=2.问当AB的长为多少时，这两个直角 三角形相似.解答:解： AC= :, AD=2, cd=_7=匚.要使这两个直角三角形相似，有两种情况:当 Rt AB3 Rt ACD时，有=丄, AB=3;AD

35、 ACAD当 Rt ACB Rt CDA时， 有=儿 有 ，=3 .证明：分两种情况讨论：若 CDMh MAN则旦型 AN AM边长为a, M是AD的中点， AN= a.4若 CDMh NAM则3二呱.AN_AM边长为a, M是AD的中点， AN=a即N点与B重合，不合题意.所以，能在边AB上找一点N (不含A时，N点的位置满足条件.B),使得 CDMffA MAN相似.当 AN= a418.如图在 ABC中，/ C=90, BC=8cm AC=6cm 点 Q从 B 出发， 的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动.若 C出发，试探究经过多少秒后，以点 C、P、Q为顶点的三角形与沿BC方向以2cm/sQ P分别同时从BCBA相似？解答:解：设经过x秒后，两三角形相似，则 CQ=( 8 - 2x) cm