工程光学课后答案完整版机械工业出版社第二版郁道银

1、1第一章习题 1、已知真空中的光速c= 3 m/s,求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、 加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： c3x10s n = = v = Vn 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n= 1.65时，v=1.82 m/s, 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。 2、一物体经针孔相机在 屏上成一 60mm大小的像，若

2、将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm, 求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到 60 x 针孔的初始距离为x,则可以根据三角形相似得出：、八 所以 x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻 璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应 为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均 会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在

3、玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角 求取方法为： 21 (1) 其中 n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方 法为： tgg x-1/2 200 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径 x=179.385mm， 所以纸片最小直径为 358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n 1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为no,求光纤的数值孔 径（即nosinh,其中h为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： nO si nl1= n2s

4、i nl2（1） 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： sm(90 -IJ = 5 由( 1)式和(2)式联立得到no si nil . 5、一束平行细光束入射到一半径 r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。 如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会 聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 卅 n n-n I1 1 r 设凸面为第一面，凹面为第二面。 1)首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公 由旦-玉

5、=门吗, 崎=L5 , nf nn-n V1r 11.51-15 F- 200 -200 得至!I： r = -200 皿半径处气酒卜境 (2) 从第二面向第一面看 1 门半气泡；冲=1 , r = 200 , n = .5 , J = 100 l1 1 r 得到：/*- 30 (3) 在水中 中心气泡对第一面咸像n , r = 200 = 1.5 , J =100 1 1 r3 得到Z-94 1/ 2半径处气泡对第二面成僚 色丄.吐皿、土，r = 200 , n = l 5 11 r3 ? = -200 得到；f=-200 7、有一平凸透镜r1=100mm,r2=,d=300mm,n=1.5

6、,当物体在时，求高斯像的位置 I。在第二面 上刻一字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度 h=10mm，实际光线的像方截距 为多少？与高斯像面的距离为多少？ 解: Cl) 平行光先经第一面成糠，*-= I 1 r E丄得到：厂-观 r a 100 即物经第一面戚像于平面处口 对于平面，= o得Sr=o ,目卩像再其本身. 115 r 3oo 爲得亂3 即焦面处发出的光经第一面咸像于无穷远处，为平行光岀射 (3) 当入射高度为ltkmn时: sin 7= sin/ w uf=u+i-r = =-0.7 an/* 血LT (7) 渐晕系数K=50%，求目镜的通光孔径； 解： 因为：应与人眼匹

7、配 r 00003 0.0000375 ?= 1OD = /+/ F * tf =11.1 (2) f , r=8f =88 9 r (3)出瞳 / = -100-/=11 1 -18.4 140* 75 (6) r=8=-=fgtf* = jg4429.258.4 tsa (7) 4 = ft = x 100 = 7 x 2 = 14 100 6 7. 用电视摄相机监视天空中的目标， 设目标的光亮度为2500 f ,光学系统的透过率为 0.6，摄象管靶面要求照度为20lx，求摄影物镜应用多大的光圈。 解： 第十二章习题及答案 1。双缝间距为1 mm,离观察屏1 m,用钠灯做光源，它发出两种波

8、长的单色光=589.0nm 和2=589.6nm,问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？ m D ot = 解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：d ( m=0, -1, -2 ) Xi J0 58910-1005m m=10 时， 10 589.6 101000 x25.896 nm 2。在杨氏实验中， 的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了 2Z d 1汉5 r2 -n10 mm A +r2500 r22 = D2 J? 2 (1.58-1)订=10mm.1=1.724 10，mm 两小孔距离为1mm，观察屏离小孔的距离为50cm，当用一片折射率1.58 0.5cm，试决

9、定试件厚度。 3.个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的 干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知 照明光波波长=656.28nm空气折射率为n0 = 1.000276。试求注入气室内气体的折射率。 1(n - n0) = 25 25 汉 656.28 汉 10 n _山： 30 n =1.000276 0.0005469 =1.0008229 4。垂直入射的平面波通过折射率为 n的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。玻璃板的厚 度沿着C点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变 d,问d为多少时焦点光强是玻璃板 无

10、突变时光强的一半。 f1 F C 1 d时, 当有突变d时 （2）照相机镜头的相对孔径Df至少是多大? （设光波波长550nm） 1 解: N 二廿00（%） 它用于波长=4nm时的最小分辨距离是多 Df 沽3355 12. 一台显微镜的数值孔径为0。85,问（1） 少？ （2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45,分辨率提高了多少倍？ （ 3）显微镜的放大 率应该设计成多大？（设人眼的最小分辨率是 1） 解：（1） 惴=弩迪87（呵 0.85 NA 1.45 ；1.45 1.706 0.85 （3）设人眼在250mm明视距离初观察 y = 250160 二180 = 72.72（m） :y

11、 72.72 疙430 0.168 = 43 0 13.在双逢夫琅和费实验中，所用的光波波长二632*8nm ,透镜焦距 f = 50cm，观察到两相 临亮条纹间的距离e= 1.5mm, 并且第4级亮纹缺级。试求: (1)双逢的逢距和逢宽；(2) 第1，2，3级亮纹的相对强度。 解：（1） d sin v - m （m =0,二 1 二2 ） 632.8 106 1.5 500 二 0.21（mm） 叫=4 将N T代入得 d a = 4 =0.053（mm）彳 （2）当 m=1 i n1 当m=2时 i n2 当m=3时 代入单缝衍射公式 IN”）2: as i n 当m=1时 li I。

12、2 sin 2 / a d sin （石） ：a 2 Jl 2 （4） -0.81 i 2兀 a 1= 0.4 0 5 当m=2时 I3 2 sin i 2 = 0.09 线是波长为 离是多少？ d 解： 1 : =2 10 (mm) 500 N =100 500 =5 104 当m=3时 15. 块光栅的宽度为10cm每毫米内有500条逢，光栅后面放置的透镜焦距为500nm。问: （1）它产生的波长，=6328nm的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少？ （ 2）若入射光 632.8nm和波长与之相差0.5nm的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距 由光栅方程dsi知 sin弓 632.

13、8 d _2 10” 106 31 64 cos 0.9486 s i n2 2- 63 2 8 cos日2 =0.774 这里的 确定了谱线的位置 (1) Nd COST （此公式即为半角公式） 632.8 Ndcosm 5 104 2 10 106 0.94 86 -6.67 10(rad) 632.8 Nd cosr2 510421030.774 710伽) dl1 3.34 10(mm) dl2 = f；2=4.08 10”(mm) dl （2）由公式d d cos=（此公式为线色散公式） 可得 dh 二 d， f expi(12： ) expi(24： )e)pi(N -1)12：

14、0.5 10 s 500y10.131(mm) dcos*2 10 0.9486 dl2 =d f - d cos2 16.设计一块光栅，要求：（1）使波长=600nm的第二级谱线的衍射角 乞30， （2）色 散尽可能大，（3）第三级谱线缺级，（4）在波长=600nm的第二级谱线处能分辨0.02nm 的波长差。在选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只可能看到波长600nm的几条谱线? 解：设光栅参数逢宽a，间隔为d 由光栅方程 d - si n。 m 2 600nm 12 =2400nm 由于 d d cost 若使 d尽可能大，则 d应该尽可能小 d =2400nm =800nm d=a m

15、In丿 二 mN dsin 日 m m 2400 60015000 2 0.02 .T 7-il IlJIl 4 扎600 能看到5条谱线 19.有多逢衍射屏如图所示，逢数为 2N, 分的宽度依次为a和3a。试求正入射情况下，这一衍射的夫琅 逢宽为a,逢间不 lll 6a 射强度分布公式。 解：将多逢图案看成两组各为 N条，相距d=6a .: = d sin j - m 其中 l(P)=1。 :-= as i n 6a d sin v 2 I(P)=1。 12 : a sin j -12： 2 2 sin ) sin6No() 代入得 4n asin J 两组光强分布相差的光程差=2asi n

16、T1 I =12 2 hl2 cosk= =2I (p) 1 cok= 4I ( p) co sy /、2 /、2 sina ) sin6N i i 丿 sin6。丿 = 4l(p) co? asi n kasin 日兀 .口I （px I a sin 二丨（P） - 丨。 将2及 代入上式 2 cos2 2： sin :sin6N 丿 j sin6a j 解法I按照最初的多逢衍射关系推导 I =41 设最边上一个单逢的夫琅和费衍射图样是: kma 兀 a 其中 2 E(p)二A 2: d1对应的光程差为: “Psin，1=2asin 二十 d2对应的光程差为: d2si nr ”4as帀二訴

17、 sin - a sin : a exo i (4 ) 1 exp i(12： ) exp i(24： )exo i(N -1)12： 1 匹 1expi(4 )lexpiN(12 ) a 丿1 -exp i(12a ) 匹 1 exoi(4 )1 .a J iN (12 ) exp _iN(12c()iN(12a)、 exoexp 2 2 丿 exo i6。exp -i(12 )i(12 ) exp 2 2 S expi(2)bxi(2)-e xpi (2 e xpi) s i n6a sin、s i r6Na =2A icoSaexpi(6N 4)a I a 丿s i i6 cos2： a

18、丿 sin6N : 解法II N组双逢衍射光强的叠加 H :-二一a sin d =2a :=d sin -2a sin 2兀 、二 k 2a sin 4： 川 2a E(p) =A =A ie xp ex+exp 2 l 2 sin)6id =2 A cose xp l a 丿22 o A s i n i a =2A |cosaexp2a I J N 组 E(P)相叠加 d=6a =6asin日=12a E E(p) =(p)1+expi(12a) +expi(24Q + expi(N _1)12a 1 I = Io iN(12o() 1 -expiN(12 ) 、exp2s i 16N：

19、=E( p)E(p)- 1 -expi (12o()exp i(12c0区域内P1的透 光轴与x轴成45。；x0区域内Pl的透光轴与x轴成一45。,而P2的透光轴方向沿y轴（y轴垂 于xz平面），试讨论屏幕上的衍射光强分布。 解：将单缝左右两部分分别考虑 x Pl x 0, E透二 Acos45, Ey = Acos45 cos45 = 1A 2 o1 x : 0, E透=Acos(45 ), Ey A 2 -由左右两部分发出的光往相差为 丄二 E(p)=E,E2A1 explj(. _ 二);=丄 A(1-expi、.) 2I a 丿 2 -ah 其中、=-dsi nsi nr=as in)

20、-2：,si nr 人九2人k 2 1 6 6 E(p) Aexp。) exp(- 2 : sinI 2 2 sin a l(p)=A sin : -|)-exp(i) 2 2 : 2 sin a 26 2 双缝衍射公式1林吐）（2叫 两相比较可知：这样形成的条纹与双缝衍射条纹互补。 sin 二 ot 22。将一块8片插入两个正交的偏振器之间，波片的光轴与两偏振器透光轴的夹角分别为 -3和4，求光强为I。的自然光通过这一系统后的强度是多少？（不考虑系统的吸收和反 向损失） 解： x 设自然光lo入射到起偏器上透过的光强为 2 : x : ，x蔦 2 L 设入射到波片上的振幅为a,且a二2 送

21、二 acos30o, Ey 二 as in 30oe 4 i 二 E = acos30o cos40o -asin 30 e 4 二 acos30o cos40o -sin 30o e Io 2 =a0.6634-0.3535534-i0.3535534=a0.3098466-i0.3535534 | E |2 = 0.4701116a2 =0.2351。 23块厚度为0.05mm的方解石波片放在两个正交的线偏振器中间，波片的光轴方向与两线 偏振器透光轴的夹角为45，问在可见光范围内哪些波长的光不能透过这一系统。 解：设波片的快轴在x轴上 1,01 0,汽 1,0 0,e =606nm ; m

22、=15 =566nm;m=16 =530nm; m=17=499nm; m=19=446 m=20 =424nm; m=21 =404nm; m=18=471 nm m=22 =385nm 24。在两个正交偏振器之间插入一块 2片，强度为Io的单色光通过这一系统。如果将波片绕 光的传播方向旋转一周，问（1）将看到几个光强的极大和极小值？相应的波片方位及光强数 值；（2）用4片和全波片替代2片, 又如何? 设入射光经起偏器后的振幅为 a, /T0，琼斯矩阵: Gos 日,-si n 日I1,0cos 日,s in 日 1 sin Qcos日0口 -sin cos日一 d = = n 代入 2 得

23、: cos 日,s in 日 G二 11,0 丨 cos日,sin日 1 sin 日,cos日-QT “sin,cos0 cos,sinB1,0 I( E出二 GE.=a- costs in sin 匕 cos 】 .0,T . t_sincosJ _|,0 1 出射光矢量E二asin2二 I =0 31 e = 4 444 时，Ima 2 Io 用4波片代替时, 2 o = 丸42 , cosv,-si nv 1,0 cosv,s in v sin 4个极小值点Imin = 0 用全波片 -2 c s_ i s Isu ,-1 s, o C - -IJ o J t o_ n cos i si

24、n 二 sin r,cosr 1,0 cost tosT,-isin日Tcos日1 Jsin日,cos 丄sin_ 使用全波片时，旋转波片一周都不能得到光强输出 25。在两个正交偏振器之间放入相位延迟角为;的波片，波片的光轴与起、检偏器的透光轴 分别成厂角。利用偏振光干涉的强度表达式14-57证明：当旋转检偏器时，从系统输出的 光强最大值对应的角为tg2 二(tg 2 ) co：。 对求导并令之为0得： I。= a2 cos (a 卩)一 a2 sin 2口 sin 2 P sin2 解：据公式2 必2*讥5()-沁值5出厂0 -s i r2Q 2 P) s i 2。c o2 s i n =

25、0 - ( s i2n c o2p -c o2 s i 2門一s i 率 c o2p s i 器=0 2 2 2 2 si2： co2r - si%-co：si2：si2： co2r 1 2s i nco 倉 si2： _22 2 _ 2 =a2 cos2(: n2： sin : sin2 冷1 g-2J_si 门2, sin 2： 2 2 a2. 1 cos 2： cos 2匸 sin 2 si n2 - - si n2： si n2“ sin 2： si n2：cos、. 1 2 a2a?. 一 1 cos2 cos2 “ 1 sin 2： cossin 2 - I - 一 1. cos2

26、 2：亠(sin 2： cos )2 sin( 2 - y 22 ,其中 c o2r s i 2a c o 6 sin 2 - =1,2 - JI =2k 二 y(k =0,_1,_2.) 22k=_,tg2ctg 二沁空 2cos 2ot 思考题： 1。购买太阳镜应考虑哪些光学参数？ 反紫外 反红外 二 tg2： (cos、) 无光焦度 =0 透过率T适中 透光曲线符合光谱光效率函数 偏振要求 美学要求 性能要求 性能价格比 2。波片的光轴与快轴的关系问题: 用负单轴晶体制成的波片，其快轴： 平行于光轴垂直于光轴平行于入射表面垂直于入射表面 用正单轴晶体制成的波片，其快轴： 平行于光轴垂直于

27、光轴平行于入射表面垂直于入射表面 补充题7/ 与x轴成二角的半波片琼斯矩阵为 1。用矩阵法证明右（左）旋圆偏光经半波片后变为左（右）旋圆偏光 证明：设El； G _cos8,sin日cos8,sin日 |sin t-cosv 0,-1 sin v,-cosv _cos 日，sin& E出二GE户, cosrs in v11 sinB,cos日也,一1 sinT,co曲i ,0 1 cosysi 11,0 cos i si nr J2 gin 0,cos日0, -1 _gin 日-i cos日 1 | cos , sin cos i sin v I 2 | sin v，- cost - (sin v - i cost ) 1 cos (cos isin )-sin (sin icos ) 2 |sin j(cos ： i sin R cos)(sin v - i cos：) 1 cos2)-sin2isin2v1 cos2isin2v 42 sin2 日+i(si n20 -cos20)_ 2 si n2 日-icos2 日 _cos2。+isin2日（sin2日一icos2日）（cos2日isin2