微积分同步练习

1、 8.1向量及其线性运算(1)、( 2)、( 3)、(4)一、设 u =2b c,v = a 2b c，试用 a,b,c 表示 2U _ 4扌.a,b,c为三个模为1的单位向量，且有a b C =0成立，证明：a,b,c可构成一个等边三角形.把 ABC的BC边四等分，设分点依次为Di、D2、D3 ,再把各分点与点A连接，试以Atc、粗鳥表示向量DA、Di和DA.四、已知两点Mi 1,2,3 和M 2 1, -2, 1 ,试用坐标表示式表示向量M1M2及_3M 1M 2 .五、在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？并画出前两个：A 1,1,1 , B 2,-1,1 ,C ：；：-2, -

2、3, -4 ， Di 3,4, -5 -六、指出下列各点的位置，观察其所具有的特征，并总结出一般规律：A（3,4,0）, B（4,0,3） , C（-1,0,0）,D(0,8,0).七、求点 x, y, z关于（1）各坐标面；（2）各坐标轴；（3）坐标原点的对称点的坐标. 8.1向量及其线性运算（5） 8.2数量积 向量积试证明以三点 A（10,1,6）、B（4,1,9）、C（2,4,3）为顶点的三角形是等腰直角三角形.设已知两点M15八2,2和M2 4,0,3 ，计算向量MiM；的模、方向余弦和方向角，并求与M iM 2方向一致的单位向量.设 m = 2i 3 j 4k, n 4i - j

3、2k及B = -i 2 j 3k，求 a = 2m 31 - 2p在 x 轴上的投影 及在z轴上的分向量.四、已知a,b, C为三个模为1的单位向量，且a b 0，求abbe_Ca I*之值.3 a bi_C五、已知a=2 3j k,b=?-j-k和j，计算:f 谊巾）忙Ja c ；（2fa+by（b+t ）；六、 设a= 2, -1,3 ,b=-1,2,-1，问，和满足何关系时，可使 嘉b与z轴垂直?七、已知07= 1,2,3 ，弗二 2,-1,1，求 AOB 的面积. 8.3曲面及其方程一、一动点与两定点1,2,3 和 3,0,7等距离，求这动点的轨迹方程.方程x2 y2 z2 -2x 4

4、6 = 0表示什么曲面?将xoz平面上的双曲线 4x2-9z2=36分别绕x轴及z轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程.四、1i.y指出下列方程在平面解析几何中和在空间解析几何中分别表示什么图形？x ；2.3x2 2y2 =6 .五、说明下列旋转曲面是怎样形成的？1. 2亠2 亠2 亠2 2 21.x2y2z 二；2. z ax y .六、指出下列方程所表示的曲面：2 21.X2r22几2y - z = 2c222c2.x y 3z 二 3 ；3.UZ3458.4空间曲线及其方程 8.5平面及其方程(1)、填空题:221 .曲面x y2-0与平面z=3的交线圆的方程是9，其圆心坐标是圆的半径为

5、.X2 + y2 =12 .曲线彳在yoz面上的投影曲线为、x2 +(y1)2+(z1)2=13.螺旋线x =acosr , y =asin二，z在yoz面上的投影曲线为4.上半锥面(0兰z兰1 )在xoy面上的投影为为，在 yoz面上的投影为 .，在XOZ面上的投影二、选择题：2|x_+.1.方程 49y = z(A)、椭圆柱面2二1在空间解析几何中表示(B)、椭圆曲线x = a cos二2.参数方程 y =asin二的一般方程是z = b：(C)、两个平行平面(D)、两条平行直线(A)、x2 y2 =a2(B)、x =acosZb(C)、(D)、3 .平面x - 2z = 0的位置是(A)

6、、平行XOz坐标面。 (C)、垂直于oy车由4.下列平面中通过坐标原点的平面是(E)、平行oy轴(D)、通过oy轴(A)、x =1(B 卜 x 2y 3z 4=0(C)、3(x-1) - y (z 3) =0 (D)、x y z = 1、化曲线彳ly =x2 . 2.2x y z二9为参数方程.-22xy；22xz2 =a2 =a四、画出下列曲线在第一卦限内的图形:x =11. ;八2五、求通过三点（1,1,1）、（-2,-2,2）和（1,-1,2）的平面方程.8.5平面及其方程(2)(3) 8.6空间直线及其方程、填空题:.过点.过点x 271P(4, -1,3)且平行于直线2二2-的直线方

7、程为35P(2,0, -3)且与直线 x 2y 77垂直的平面方程为 _3x +5y -2z = -1P(0,2,4)且与二平面x 2z =1和y -3z = 2平行的直线方程是丄 + 八 x 1y +2=时，直线4=-与平面mx 3y _5z -仁0平行.31二、选择题：1.下列直线中平行与 xoy坐标面的是x -1 y 2z 32(C)0 4x-y-0、x z 4 = 0(D)y = 3tz = 42.直线L :(A)平行-2x -13.设直线L1:(A)二 /6y-7(B )垂直相交5 -y 一 2(B)七与平面二 /44.两平行线X-t 1,y =2t 1, z(A) 1(B) 2二：

8、4x _2y _2z=3的关系是(C) L在二上!x- y =6 nt与L2:，则L-1与L2的夹角为2y z = 3(C)二 /3t与y 11(C)三、设直线L通过(1,1,1),且与L,:6x=3y =2z相交,的方程.(D)相交但不垂直(D)二 /2z 1之间的距离是4运(D)3又与 L2:- 1 二口2 1z - 3垂直，求直线L4四、求通过z轴，且与平面2x y - .5z-7=0的夹角为一的平面方程.3五、求通过点 P(2,0, -1)，且又通过直线 二=丄=匕?的平面方程.2-13六、设直线L : = -1与平面二：2x y - z - 3 = 0，(1)求证L与二相交，并求交点

9、坐标；-11 2(2)求L与二交角；(3)求过L与二交点且与L垂直的平面方程；(4)求过L且与二垂直的平面方程；(5)求L在二上的投影直线方程.第八章习题课、选择题:1 .若直线x -11y 1Tz 1=和直线卩耳相交，则(A) 1(C)5(D42.母线平行于x轴且通过曲线；2x2 +y2 +z2 =16x2 _ y2 +z2 = 0的柱面方程是2 2 2(A) x2y =16(B) 3y -z =162 2(C)3x 2z =162 2(D) -y 3z =163.曲线22 2(x -1)2 y2 (z 1)=4的参数方程是z = 0x -：13 cos 71* y =*3sin 日z =0

10、x =1 2 cos j(B) y=2si nrz =0x = J3 cos 6(C) *y=念 in 日z =0=2 cos日(D)y =2sinB|z = 0二、填空题：1.已知a与b垂直，且 a =5, b =12，则 a + b2. 一向量与a =ox轴和oy轴成等角，而与oz轴组成的角是它们的二倍，那么这个向量的方 y =.向角3.已知从原点到某平面所作的垂线的垂足为点三、证明：（ba）b与c垂直（-2,-2,1），则该平面方程为 四、求原点关于平面 6x - 2y -9z 121 =0的对称点xy z五、求过点（-1,2,3）垂直于直线，且平行于平面7x 8y 9z TO = 0的

11、直线方程45 6六、求过原点且与直线X 2y 3Z 0垂直相交的直线方程12x 3y 4z 5 = 0七、讨论两直线li： “一却与-3x 2y 3z任。的位置关系. x 2y 4z 7=0x3y2z3=09.1多元函数的基本概念、已知 f (x y,) =x2 - y2x，求 f(x, y)。二、求下列函数的定义域:2.x y x y= ln(y -x)1-22x -y3. z = ln(9 -x2 -y2)(x2y2-1)三、求下列极限，若不存在，说明理由。1. limx_0y 11 -xyx2 y22.limx ?1 cos . x2 亠 y2x2 y23. limy 0x *4.lix

12、y1 xy -1四、讨论函数xsi n( x_2y),x2yf (x, y) = x 2y的连续性。0,x=2y五、设 f (x, y) = sin x , 证明：对任意(xo, yo)，xo R,y R，f (x, y)在(x0,y0)处连续。9.2偏导数 9.3全微分、计算：1. 设 f(x,y)=xy，求 fx(0,1)，fy(0,1)。x +y占f2. 设函数 z= f(x, y), 2 =2,且 f (x,0) =1 , f(x,O) =x，求 f (x,y)。、求下列函数的一阶偏导数：yZxy1 21. U = x2. F(x,y) f(s)dsoex dx3. f (x, y)

13、=x + (y _1)arcsinj* y三、求下列函数的二阶偏导数:4 丄 4221. z 二 x y -4x y2.1 1 _ _四、设z 乂孑丁，求证：x2兰 y2三=2z。dxdy五、求下列函数的全微分：1. z =exysin(x y)xyz2. U =X3. z =ln J x2 y2，求 dz|(i,i)。六、求f(x,y)x2 y2在(0,0)点的偏导数。9.4多元复合函数的求导法则 一、计算：1.设 z=xy+x3,求竺+竺。2 z = f(exsi n y 丄)，其中 f (x, y)可微 求。ex dyXex设 u = ex y z , z = x2 sin y，求一&

14、cy三、设u = f (xy, x2 y2)，且f可微，求.u :uJ；x ；y四、设eax（yZ）,y=asinx,z=cosx，求屯。dxa2 1五、已知2z = f(x y,ln(xy),空 82zx y六、设z = f (u, x, y), u = xey，其中f连续偏导，求，。 ex dy七、设u丹2=xf (2x 3y,ey z)，求。=0。fa八、设函数u满足巴 =0 ,作变换 二x,二yx,二z x，求证:x : y : z 9.5隐函数的求导公式 9.6多元微分学的几何应用（1）1-设ey sin(x y) -x? =0，求 dy。 dx2.设 x y z-!Xyz，求一Z，

15、；:z3.设x2=y9，其中g求I。4设 F x y,x - y,xy = 0 , F 可微，求 。dx5.设 z32xz y = 0，求-2二及:x .:y-2z6设ax by 3。，求空 x2 yz2 =1 dydxdyz z7.证明由方程f ex - az,cy -bz =0 （ f可微）确定的函数 z = z x, y满足：a b c。x；:yn8求曲线x二acost, y二asi nt, z二bt在t处的切线和法平面方程。49.求曲线丿x +y +z =6在点M（1,_2,1 j处的切线和法平面方程。x y z = 02 210.求曲线x =sin t，y二sintcost，z=co

16、s t在点0.5,0.5,0.5处的切线和法平面方程。1.求曲面1.求曲面 9.6多元微分学的几何应用（2） 9.7方向导数和梯度2xy =z在点1,4,2处的切平面与法线方程。2.求曲面2.求曲面2 2 _ 2x y 2z =4上平行于平面X2y-z=1的切平面方程。3.求函数3.求函数u = xyz在点5,1,2处，沿从点 5,1,2至U 9,4,14的方向的方向导数。4.求函数4.求函数u=2xy-z2在点2,-1,1处方向导数的最大值。gradv。6. 求u = xxy xyz在点1,2,-1处的梯度，并求该梯度方向的方向导数。7. 求z =_（+厶在点（_ _L 处沿曲线 二十匚.的

17、内法向量的方向导数。6x2 8y2在点a2 b2J2Q2）a b8.设n是曲面2x2 3y2 z62在点P 1,1,1处指向外侧的法向量，求函数uP处沿n方向的方向导数。9.试证：曲面xyz =a3上任意一点处切平面与三个坐标轴所围四面体体积为常数。 9.8多元函数的极值及其求法2 21.求 f x, y 二 xy-xy -x y 的极值。3.求z=xy在条件x2y=1下的极值。2.求f(x,y =(x2 + 2x+y)e2y的极值点及极 值。2 24.设u = x，y，z，求u在z = 2x y条件下 的极值。5.设u =xx2 -y2，求u在区域D =：x2 y2辽1上的最大值与最小值。6

18、.求曲线乙二*|xy=12y上到xoy坐标面距离最短的点。2 2 27.求内接于椭球面笃每务=1且棱平行于坐标轴的体积最大的长方体。a b c8. 求周长为2p的三角形的最大面积。第九章习题课1.求偏导数：z(1)zIn(xy)( 2)u=arctan(x-y)zy22_arcta n_2.已知 z =(x y )e _，求 dz。13.设z f(xy) y (x y)，其中f 3具有2阶连续导数，求x4.设 y 二 f (x,z)，而 z 二 z(x, y)由方程 F (x, y,z) =0 确定，其中F 一阶连续可导，求3。dx5.设 u = f x,xy,xyz ， f x, y 二阶可

19、导，求:,26. 设 u = x2 -xy y2, I - ；cos ： ,sin :- 及点P0(1,1), ( 1)试求：岀；(2)若算在p0处取最大值，求:-O7.设 z = z(x, y)满足方程 2zez+2xy=3，且 z(1,2)= 0,求 dz|(i,2)。8.证明：锥面 Z =1 X2 y2 上任一点的切平面都经过其顶点。9. 求周长为定值2p的三角形，使它绕自己的一边旋转所产生的旋转体体积最大者。 10.1二重积分的概念与性质1.利用二重积分的几何意义计算：（1） II、a2 -x2y2d二X2书2童2 10.2二重积分的计算法（1）（2） D 由 x y =1,x y =

20、1,x = 0 所围，ydD2. 利用估值定理估计下列积分的值：22(2)xy(x y )dc0空辽0茁2 2（1） （x 4y 1）dxdyX2 -y2 -d3.比较下列积分的大小：(1)1.1X2 y2 d二 11 ix3 - y3 d(2)f (x, y)d二、.f(x, y)，fOQ0空巴0空迢0 赴-d0 :D1D2D2(2)I l xcos(x y)d二0：x -0勾咬4.计算：(1) h (x2 xy y2)d-|x| l,|y 15.画出积分区域，并计算：(1)11 yexydxdy，其中 D 由 xy =1,x =2, y =1 所围D(2) JJ(x + y2 Jdxdy，

21、其中 D =(x, y ) x y 1D6.交换积分次序：111y(1)0dyyf(x,y)dx( 2). 0 dyf (x,y)dx2 y-fe(3)0dy y2 f(x,y)dx 10.2 二重积分的计算法（1）（续）（2）1.画出下列积分区域 D，并把Hf（x,y）dxdy化为极坐标系下的二次积分：D（1） D - x, y a2 込 x2 y2 込 b2,0 : a : b （2） D - 1 x, y 2x x2 y2 込 4x?2.将下列二次积分化为极坐标形式并计算:1 1（1） dx （x y）dy匸 0d 0(2)xydy3.利用极坐标计算：2 2（1）In（x y ）dxdy

22、1咬y2會(2)!(x y)dxdyx2 ty2 应 x4.计算二重积分：(1)(x2y2)dv, D 是由 x 罰一 y?，直线 y = 一1, y = i,x = 一2 围成D(2)撐_与 dxdy，其中 D 为 x2 y2 _ 1, x y _ 1d x y5.求圆锥体-；x2 - y2被柱面z2 =2x所截下部分的体积。6.用二重积分表示由三个坐标面及x 2y 36所围立体的体积，并计算之。 10.3三重积分(1) (2)1.化三重积分I = f (x, y, z)dxdydz为三次积分，其中积分区域 门分别为：(1)由双曲抛物面xy = 2z及平面x y _1 = 0, z = 0所

23、围成的闭区域2 2 2(2)由曲面z =2x 3y及z =3 -x所围成的闭区域2.计算11 ixy2z3dxdydz,其中i为a乞x乞b,c乞y乞d,丨乞z乞m。3.计算dxdydz_，其中门为平面x=0, y=O,z=O, xyz =1所围成的四面体。五(2 + x + y+z)4.利用三重积分计算由曲面 z=6-x2-y2及z二x2 y2所围成的立体的体积。 10.3三重积分（2）续1 .利用柱面坐标计算下列三重积分：（1） mzdv,其中是由曲面z二3-x2-y2及2z二X 寸所围成的闭区域1111： x2 - y2 dv,其中门是由曲面x2 y2 =2z及平面z = 8所围成的闭区域

24、2. 利用球面坐标计算下列三重积分：（1） m I i x2 y2 z2 dv ,其中是由球面x2 y2 z 2所围成的闭区域(2) Il izdv，其中闭区域I】由不等式x2 y2亠i. z-2a 2 _4a2,x2 y2 _z2所确定Q3.利用三重积分计算由曲面 z = . 5 - x2 - y2及x2 y2二4z所围成的立体的体积。 10.4重积分的应用第十章习题课（1）1.求底圆半径相等的两个直交圆柱面x2R2及x2z R2所围立体的表面积。2 2 2 2 2 22.求球面x y z =R含在圆柱面x y - Rx内部的那部分面积。3. 计算下列二重积分：（1）11 x2 -y2 d二

25、，其中 D = x, y 0 冬 y msin x,0 乞 x 乞底.；D（2）.a2-x2-y2d；， 其中D是圆周xy2 = ax所围成的闭区域D(3) 111：x2 4x8y 6 d；，其中 D x, y x2 y2 乞 R2/第十章习题课（2）交换下列二次积分的积分次序:(1)odx 3 f x,y dy11 _X2dx * f x,y dy2 .将:dx x 3Xf x2 y2 dy化为极坐标形式。3.计算 i ixecosxysinxyckdy，其中 D:|x|y|_1。D2 2 24.求曲面az=xy包含在圆柱x ya内那部分的面积。5.设f （x）可微，且f (0) = 0 ,

26、求”吧.* ! f ( x2 y2)dxdy，其中 D : x2 y2 込 t2。6计算下列三重积分:(1) !X2dxdydz,其中11是：X y2 zl R2与x2 y2 z2 _ 2Rx R 0的公共部分xsin (x2 +2 2y z 12dxdydz，其中门是由球面-z 12 2 2 2x y z = R所围成的闭区域(3) iiix2 y2 dxdydz,其中门是由曲面z2 =9 x2 y2及平面z=3所围成的闭区域 11.1对弧长的曲线积分 11.2对坐标的曲线积分（1）1.计算下列对弧长的曲线积分：22 n 亠 、 X 二 Rcost（1） x y ds ,其中L为0込t込2二

27、Ly = Rsi ntQ x2 ds,其中L为由x2 y2 z2 =1与x y0所表示的圆的一周段弧x2 y2z2ds，其中-为曲线 etcost,et sint,z二d上相应于t从0变到2二的一44222(4)址x3+y3 ds，其中L为内摆线x虫十y=a2.设 L 为双纽线：(x2 + y2)2 =a2(x2y2) (a a0)，求 fL| y |ds。 11.2对坐标的曲线积分（2） （3） 11.3格林公式及其应用（1）1.计算下列对坐标的曲线积分：R . 0及x轴所围成的在第一象限内的区域的逆（1） q xydx，其中 L 为（xR；2 +y2 = R2 时针方向绕行的整个边界（2）

28、x一y d：_ x_y dy，其中L为逆时针方向绕行的圆周 x2 yR2Lx y（3）.2xdx3ydy x-y2dz，其中-为从点1,1,1到点2,3,4的一段直线(4) (x3-2xy2 )dx + (2y2-xy )dy，其中 L 为 y = x2上从点(一 1,1)到点(1,1)的一段弧2.将对坐标的曲线积分l P x, y dx Q x, y dy化为对弧长的曲线积分，其中L为:（1 ）在xoy平面内从点 0,0到点1.3的直线段(2)沿x2y2 =2x的上半部分从点0,0到点1,12 2 23. 利用曲线积分计算星形线 X亏 y二a空所围图形的面积。4. 利用格林公式计算下列曲线积

29、分：(1) 口 x-2y 4dx 3x5y-7dy，其中L为三顶点分别为 0,0、3,0和3,2的三角形正向边界(2)曲輕皿?，其中l为(x2)2 + y2=9，且为逆时针方向 P4(x2+y2) 11.3格林公式及其应用(2) (3)一、验证下列曲线积分与路径无关，并求积分值：(1,1)1、f(。,0)(xy)(dx dy)2、；忖沿在右半平面的路线二、利用格林公式计算曲线积分 J (siny - y)dx + (xcosy1)dy，其中L为圆周x2 + y2 = 2x上L从点0(0,0)到点A(1,1)的一段弧。三、验证下列P(x,y)dx Q(x, y)dy是某一函数的U(x,y)全微分

30、，并求这样的一个 U (x, y):2 2 2 21、(x 2xy-y )dx (x -2xyy )dy2、(2x sin y)dx x cos ydy四、在过点0 0,0与A二,0的曲线族y二asinxa 0中，求一条曲线L ,使沿该曲线从 0到A的积分！1 y3 dx亠2x y dy的值最小。L五、求可微函数f(x)，使关系式.f(x)(ydx-xdy) =0成立，其中L为与y轴不相交的任何闭曲线。第十一章曲线积分及格林公式习题课、计算Q(x - y)ds，其中L为连接点（0,0）、（1,0）、（0,1）的闭折线。2 2、计算：Le x y ds，其中L为圆周x2 y2 =a2，直线y=x

31、和y =0在第一象限内围成扇形的边 界。三、计算 iXy2dy - x2ydx， L是从 A(1,0)沿 y = J -x2 到 B(-1,0)的圆弧。四、计算曲线积分| =ydx：x1 dy2，x-1 y其中1 L为圆周x2 y2 -2y = 0的正向； 2 L 为椭圆4x2 + y2 8x = 0的正向。五、设曲线积分xy2dx x dy与路径无关，其中L具有连续的导数，且0=0，计算I = Wy2 d对 y ( x dy0,0X是连续的正函数，证明：2 2六、设曲线L是正向圆周 x-亠iya1 ,T dy _y(xdxZ2兀。沁(y) z 11.4 对面积的曲面积分 11.5对坐标的曲面

32、积分（1）一计算下列对面积的曲面积分：1. !（x - y z）dS,其中 V 是上半球面 x2y2 z2 =a2,z . 0ZdS2222. 二 2,其中7为柱面x y= R被平面z = 0,z = h所截取的部分 x y3. I ixyzdS,其中 为平面x y 1在第一卦限的部分Z2y )(0乞zzl)的质量。1 2二求面密度为T=Z的抛物面壳z(x22三.如a是坐标面xOy面内的一个闭区域时,曲面积分11 R(x, y, z)dxdy与二重积分有什么关系？ Z11.5对坐标的曲面积分 (3) 11.6高斯公式(1)一 计算下列对坐标的曲面积分：1. yzdzdx,其中是球面x2y2 z

33、2 =1的上半部分并取外侧Z2.11 xydydz yzdzdx zxdxdy,其中二是由平面x = y = z = O和x y 1所围的四面体表面并X取外侧求流速场v =xi y2k穿过曲面z =x2 y2与平面z = 1所围成的立体表面的流量。试把对坐标的曲面积分| j P(x, y, z)dydz - Q(x, y, z)dzdx - R(x, y, z)dxdy化成对面积的曲面积分Z其中是平面3x 2y 2.36在第一卦限的部分的上侧。I22_.四利用高斯公式计算曲面积分y(x z)dydz + x dzdx + (y + xz)dxdy,其中是 x = O,x = ay =0, y

34、=a, z =0,z =a所围正方体表面的外侧。第十一章曲面积分及高斯公式习题课一计算 iLydz -丄dzdx -dxdy， 1 为球面 x2 y2 z2 = R2的外侧。zx y z设匕是球面x2 y2 z2二a2的外侧，求曲面积分iizdxdy。计算！!(y-z)dydz (z-x)dxdz (x-y)dxdy,匕为 z2 = x2 y2(0 乞 z h)的下侧。 y四.求曲面积分I , (x2 y2)ds,匕为锥面zx2 y2与平面z=1所围成的区域的边界曲面。五利用高斯公式计算曲面积分 血xdydz+ydzdx+zdxdy,其中戈为界于z=0和z = 3之间的圆柱2 2体x y _9

35、的整个表面的外侧。六计算对坐标的曲面积分I f(x)dydz g(y)dzdx h(z)dxdy,其中匕是平行六面体0辽x乞a,0乞y乞b,0乞z乞c的表面并取外侧，f (x), g(y),h(z)为二上的连续函数。 12.1常数项级数的概念和性质 12.2常数项级数的审敛法(1)、根据级数收敛与发散的定义判断下列级数的收敛性：d111小11.166J111J6(5n -4)(5n 1)+1112.0(.n 2-2 n T、, n)n 4二、判断下列级数的收敛性:1.3.4232.2 3 4 n 18 8 8 8 飞r - HI9 92 939nIll十III、若级数7 un收敛于1求级数7

36、(un un 2 )的和。n mn壬旳 2n +1四、求级数 -2一打的和。S (n +1)五、判别下列级数的收敛性:1 n2 n32.-sin 丄 nm n n3. ；2nta nn#3n4.1Lb（a 0） 12.2常数项级数的审敛法（1） （2） （3） 、用比值审敛法判断下列级数的收敛性：3nod1. 2nn 4 22.it3. (n 1)sin 乔n 42二、用根值审敛法判断下列级数的收敛性:00 11 21 莎（1 Tn吕4n2.03.二(訝，其中 imaa 0苏州大学理工类高等数学（课次练习）班级学号姓名56三、判断下列级数是否收敛？如果是收敛，11 （-1）n2ng2n是绝对收

37、敛还是条件收敛？n2、（-5n 423.O0 (-1)n 4n(n 二)22n!:a四、设7 a2收敛，证明7勺绝对收敛。n 壬n T n、求下列幕级数的收敛域: 12.3幂级数2.odznn n2 |xn3.&(-1)nn 43nLxn4.5.(x 2)n!2nX2n 1qQ二、设级数7 an(x-1)n在x - -2处收敛，讨论此级数在 x =、. 5 、3处的敛散性。n 4三、利用逐项求导或逐项积分，求下列级数的和函数:Q01.n =4x2n12n 12.(n 1)xnn =4- 2n _11的和。n#2nn 4四、求级数7 2字x2n，的和函数，并求出级数ni 2、将下列函数展开成21

38、. 2 cos x 12.4函数展开成幂级数X的幕级数，并求展开式成立的区间:2.(1x)l n(1x)3. sin(x )44.罟dt二、将下列函数展开成（x_1）的幕级数，并求展开式成立的区间:(a 0)1. ln（a x）2.x(x 1)三、将函数f （x）展开成（X -2）的幕级数，并求展开式成立的区间。x2 -4x 5第十二章习题课qQ、对于正项级数V un，n =1qQ(1) 若 Un i - Un, n =1,2,|(，V Un 是否Q0(2)若山 1 :比，n =1,2,|(，Un 是否 n 二定发散?定收敛?二、设正项数列：an单调减少,00n并但一 1 ann 4发散，判别 心（1 +an丿n的敛散性。三、判断下列级数的收敛性:00 11.瓦尸n 壬 n n2.J (1-cos 丄)n Tn:-n3.冷一 2: nsinnd2n四、讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性：oOn1. (-1鬥2.n4门 1：-1二 si