圆的标准方程公开课教学设计

1、 4.1.1 圆的标准方程一、教学分析在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究圆的方程、它与其他图形的位置关系及其应用。同时，圆是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础。也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用。由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性，对圆的标准方程要求层次是“掌握”，为了激发学生的主体意识，培养学生的创造和应用意识，本节内容我采用“引导探究”型教学模式进行教学设计。二、三维目标1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写

2、出圆的标准方程，能根据圆的标准方程写出圆的圆心坐标和半径，进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想。2、用待定系数法和几何法求圆的标准方程，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，形成代数方法处理几何问题的能力。三、教学重点圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程的应用。四、教学难点会根据不同的已知条件，会利用待定系数法和几何法求圆的标准方程。五、课时安排 1课时六、教学过程设计问题1 直线可以用一个方程表示，那么 回忆前一章学习的要点，引入 从前几节课学过的直线的复习圆的定义，为后面推圆？（平面内到一个定点的距离等 导圆的方程作铺垫。于定长的点的集合。）引导学生从已学知识迁移到新

3、知识上来，通过类比直线方程的思想来学习圆的方程。4 已知圆心坐标（a,b），半径为 r， 师生共同推 导出圆 的 标准方 让学生体会圆的方程的推如何写出圆的方程？ 程。 导过程。 r22即(x-a) +(y-b) =r（*）2的距离为 r，即点 m在圆 c上。）学生集体回答，并及时根据学 让学生初步应用圆的标准生的回答过程中出现的问题进 方程，体会圆的标准方程（圆 (x+1) + (y+2) =m 的半径26 例 1：写出圆心为 a(2,-3),半径 学生说出圆的方程，老师引导 学会应用圆的方程判断点长等于 5 的圆的方程，并判断点 学生得出判断点是否在圆上的 和圆的位置关系。方法：把点的坐标

4、代入圆的方程，看看方程是否成立。圆上。7 探 究 ： 点 m(x,y) 在 圆 引导学生从点到圆心的距离和 让学生体会数形结合思想0(x-a) +(y-b) =r 上、内、外的条 半径的大小关系来判断点和圆 在解析几何的应用。件是什么？(x -a) +(y -b) =r 点 m 在圆2(x -a) +(y -b) r 点 m 在圆28 例 2: abc的三个顶点的坐标 学生用待定 系数法 求 圆的方 再一次让学生体会用数形分 别 是 a(5,1) ， b(7,-3) ， 程； 结合的思想来解决数学问（1）先确定圆心的位置（弦的垂直平分线的交点）；（2）求出圆心的坐标；（4）写出圆的方程。 师生

5、共同总结两种方法的优缺 对两种方法进行总结，比（待定系数法思路清晰，但计算比较繁杂；几何法计算比较简单，比较常用）10 例 3：已知圆心为 c 的圆经过 学生练习，体会两种方法的优 在例 2 的基础上，让学生点 a(1,1)和 b(2,-2) 圆心 c在直 缺点，教师点评。线 l: x-y+1=0上，求圆心为 c的圆的标准方程.更进一步去体会和理解两种方法的不同。师生共同总结本节课的主要内 总结归纳主要内容。件(3)、求三角形外接圆的方程13 作业：p124 第 2、3题巩固本节所学知识七、板书设计a b r1 圆心圆心是 c( , ),半径是 的圆 3 求三角形外接圆的方法： 例二（几何法）

6、：（1）待定系数法；（2）几何法。(x -a) +(y -b) =r 点 m 在圆上；(x -a) +(y -b) r 点 m 在圆外。222000 八、教学反思圆是学生比较熟悉的曲线，求圆的标准方程是本节课的重点和难点。为此我设置了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点。利用圆的标准方程由浅入深的解决问题，增强学生应用数学的意识。另外，为了培养学生的理性思维，在例题二中我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。本设计把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决的同时锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣，完成本节的学习任务。不足之处：1、对学生研究还不够，对难点的突破还不够。如：例二用待定系数法求圆的标准方程时，学生对求方程组的解还存在疑问，