直线与圆-专题限时集训

1、7A 版优质实用文档 基础演练夺知识 1过点(5，3)且与直线 2G3y70 平行的直线方程是 () A3G2y21 0B2G3y10 C3G2y90D2G3y90 m1 2直线 l： y G 经过第一、二、四象限的必要不充分条件是 ( ) nn Amn0 B mn0 Cm0 D m0 且 n0） 外一点，圆 M 上存在点 T使得 MAT45，则实数a的取值范围是 12已知圆 C：（Ga）2 （ya）21（a0） 与直线 y3G 相交于 P，Q 两点， 则当 CP的Q面积最大时，实数 a 的值为 13已知直线 l1为曲线 yf（G）G3G2 在点（1 ，0）处的切线，直线 l2 为该曲线的另一

2、条切线，且 l2 的斜率为 1. 7A 版优质实用文档 （1） 求直线 l1，l2 的方程； （2）求由直线 l1，l2和 G轴所围成的三角形的面积 14在平面直角坐标系 GOy 中，已知圆 C1：（G3）2（y 1）2 4 和圆 C2： （G4）2（y5）216. （1）若直线 l过点 A（6 ，0），且被圆 C2截得的弦长为 4 3，求直线 l 的方程 （2）在平面内是否存在一点 P，使得过点 P 有无穷多对互相垂直的直线 l1 和 l2（l1，l2 与坐标轴不垂直 ），它们分别与圆 C1 和圆 C2相交，且直线 l1 被圆 C1截 得的弦长的 2倍与直线 l2被圆 C2截得的弦长相等？若

3、存在，求出所有满足条件 的 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 15在平面直角坐标系 GOy 中，已知点 A（3，4），B（9，0），C，D 分别 为线段 OA ，OB 上的动点，且满足 |AC|BD|. （1） 若|AC|4，求直线 CD 的方程； （2） 证明： OC的D外接圆恒过定点 （异于原点 O） 图 Z14-1 7A 版优质实用文档 7A 版优质实用文档 专题限时集训 （十四 ） 基础演练 2 1B 解析 过点（5，3）且与直线 2G 3y70 平行的直线的斜率为 ， 23 故所求直线方程为 y3 3（G5）， 3 即 2G3y 1 0. m1m1 2B 解析若直线 l：y G 经

4、过第一、二、四象限，则 0 ， nnnn 得 m0 且 n0 ，但此为充要条件，因此必要不充分条件为 mn0，a2，圆C 的 5 标准方程是 （G 2）2 （y1）21. 1032 解析圆的标准方程为 （G1）2（y2）2169. 由题意可知，过点 A（11 ，2）的最短弦的弦长为 10 ，最长弦的弦长为 26，所以弦长为整数的弦共有 2 2 （26 10 1）32（条） 11. 3 1 a0 ，a 3 1. |TM| 2a 又 |AM| 1 ，解得 a1. a2（ a2）2 3 1 a0）的圆心为 （a，a），半 2a 2a 半弦长为1 （） 4 10 12. 2 圆心到直线 y 3G 的距

5、离 d 2a 2 104a 10 CPQ 的面积 S 10 10 10 5 易知当 a2 时， 10a 24a 4 取得最大值，最大值为 8 10 10 8 10 4（8 ）2， 综上 直线l1的斜率 k1f （14） ， 直线l1 的方程为 y4（G 1），即 y4G4. 设直线 l2 过曲线 y f（G）上的点 P（G0，y0）， 则直线 l2的斜率 k2f G0（）3G0211， 解得 G00，则 f（G0）G30G02 2，即 P（0， 2）， 直线l2 的方程为 yG2. 24 （2）易知直线 l1，l2 的交点坐标为 （3， 3 ）， 33 直线 l1，l2和 G轴的交点坐标分别为

6、 （1，0）和（2，0）， 14 2 故所求三角形的面积 S2 |2 1| 3|3. 23 3 14解：（1）若直线 l 的斜率不存在， 则过点 A（6 ，0）的直线的方程为 G6， 此时圆心 C2（4，5）到直线 G 6 的距离为 2，直线 l 被圆 C2 截得的弦长为 若直线 l 的斜率存在，可设直线 l 的方程为 yk（G6），即 kGy6k 0， |4k 56k| |2k 5| 此时圆心 C2 到直线 l 的距离 d 2 16 44 3 ，所以直线 G6 满足题意 线l 的距离为 42（2 3）22，即 k21 又直线l被圆C2截得的弦长为 4 3，圆C2的半径为 4，所以圆心 C2到

7、直 |2k 5|21 2，解得 k . k212120 因此，所求直线 l 的方程为 G6 或 y （G6），即 G6 或 21G 20y 126 0. （2）设P点坐标为（m，n），直线l1的斜率为 k（依题意，k0），则直线 l1，l2 1 的方程分别为 l1：ynk（Gm），即 l1：kGynkm 0；l2：yn k （Gm） ，即 l2：Gky knm 0. 因为直线 l1被圆 C1截得的弦长的 2倍与直线 l2被圆 C2截得的弦长相等， 7A 版优质实用文档 7A 版优质实用文档 又圆C2的半径是圆 C1的半径的 2倍，所以圆心 C1到直线l1的距离的 2倍与圆 2|3k1nkm|

8、|45kkn m| 心 C2 到直线 l2 的距离相等， 故 ，化简得 k21k2 1 （2mn1）k（m2n2）0 或（2mn11）k（62nm）0. 2m n 10， 或 m 2n 2 0 由于 关 于 k 2m n11 0， 解得 m2n60， 的 方 程 有 无 穷m 多解16 ， 所 以 5 m0， 或 n 123 所以所有满足条件的 P 点的坐标为n（0，5，1）和（ 15解： （1）因为 A（3，4），所以|OA| 3 又因为|AC| 4，所以 |OC| 1，易知 C（ ， 5 16 23 5，5) 5. 3）242 4 5） 由|BD|4，得 D（5 ，0），04 1 7， 5），即 G7y5 0. 05 所以直线 CD 的方程为 5y（ 所以直线 CD 的斜率为 (2)证明：设 C(3m ，4m )(0m 1) ，|则OC| 5m ， 则|AC|OA| |OC|55m. 因为|AC|BD| ，所以|OD| |OB| |BD| 5m 4， 所以 D 点的坐标为 （5m 4， 0） 设 OFCD的0，外接圆的方程为 G2y2DG EyF0 ， 则有 9Fm 20，16m 23mD 4mE F0， 解得 D（5m（45）m24（）5，m 4）DF0， 所以EOC的D