安徽省合肥市2018届高三第二次教学质量检测理数

1、1堆抑昭（共分安徽省合肥市2018届高三第二次教学质量检测数学理试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1已知复数Z满足z（l-2/） = / （/是虚数），则复数Z在复平而内对应的点在（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 已知集合A = x-2x3,集合B = xlxl,则AJB=（）A. (-2,1)B. (-2,3)C. (P,1)D. (P,3)3. 命题O,关于X的方程x2+ax+= O有实数解，则r?为（）A. 玉/0,关于X的方程x2+ + l = O有实数解B. 3a

2、0,关于X的方程x2+cx+= O没有实数解C. 3a0,关于X的方程x2+coc+l= O没有实数解D. 6O,关于X的方程x2+ax+l= O有实数解则 sin(zr + )=(4在直角坐标系中,若角氏的终边经过点P（Sin卩。S岁D.32常用软件漂思设计5中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七,要将第八数来言” 题意是：把996 /r绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小 的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A. 174 斤B. 184 斤C. 191 斤D. 201 斤6执行如图所示的程序框图，若

3、输出的结果为1,则输入X的的值为（）/A. 3 或一2B. 2 或一2C. 3 或-1D. -2 或-1 或 37.小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5:00-6:00之间送货上门，已知小李下班到家的时间为 下午5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李.若小李能在10分钟之内 到家，则快递员等小李回来：否则，就将商品存放在快递柜中则小李需要去快递柜收取商品的概率为（）1 - 9A.8 - 9B.CD.&在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F , G分别为棱CD, CC1, Ad的中点，用过点E, F , G的平而截正方体，则位于截而以下部分的几

4、何体的侧（左）视图为（）9.已知函数/（X）=l-2xl + 2x,实数6/, b满足不等式/（加+b） + f（4-3b）0,则下列不等式恒成立的是A. b-a 2C. b-a 2D a+ 2b ?V Y 10.已知双曲线C: = 1的左，右焦点分别为和 F2, A, B是双曲线C上的两点，且F=3fjB,3CoSZAEB =-,则该双曲线的离心率为()5A. 10B.匹 C.逅D. 52 211.已知函数 f (x) = 2sin(x + )(0,0xI) = I-士上;表示x召的概率，巴二上用来将非标准正态分布化为标准正Ib丿 b丿态分布，即X-ZV(OJ),从而利用标准正态分布表0(兀

5、)，求x召时的概率P(xx1)这里兀=士工 相应于AO的值(Xo)是指总体取值小于的概率，即0(忑)=P(x-pcos2 6 = 0( 0).常用软件漂思设计1选算(共4分(I)求曲线C的直角坐标方程: (II)若直线/与曲线C分別交于点M , N ,且IPMI, MV, IPNl成等比数列，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数/(x) = 3x+m.(I) 若不等式/(x)-m9的解集为1,3,求实数加的值；(II) 若fnQ,函数(X) =/(x)-2x-l的图象与JV轴围成的三角形的面积大于60,求加的取值范围.常用软件漂思设计1堆抑昭（共分试卷答案一、选择题1-5: BDCAB

6、6-10: ADCCB 11、12： CB二、填空题1_Ii13. -14. 1015.416. 2 或 72三、解答题17. (I)设数列色的公比为,由4S5=3S4 + 56,得S6-S5=3S5-3S4t 即6=35, = 3,=933=3,.(II) bn =(2n-l)an =(2n-l)3M,：.Tn =l30+33,+532+(2n-l)3,1,37；, =13, +332 +(2n-3)3nl +(2-l)3,-27=l + 23,+232+2y,-(2H-l)3w =-2 + (2-2)3,=(n-l)3w + l.18. (I)该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：IlO

7、=650.05 + 750.08 + 850.12 + 950.15+1050.24+l 150.18 + 1250.1 + 1350.05 + 1450.03 = 103.2 103.(II) (D记本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为片，根据题意，P(xxi) = - 土HJ = I-0 亠二上 = 0.46,即A1 Hb L0.54.I b 丿19.3 ) 19.3 丿由 0(0.7054) = 0.54得，12l = o.7O54=x1 =116.6 117,所以，本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为117分.P(X7) = 1 ” 打心 J = I-(0.2072) 1-0.

8、5832 = 0.4168 ,所以，理科数学成绩为107分，大约排在1 OooOXo.4168 = 4168务19. (I)由条件可知，RtMDC竺RfABAO, ：.ZDAC = ZABO,：.DAC+ZAOB = ZABO + ZAOB = 90, ：.AC 丄 B0. PA = PD,且O为Ar)中点,：Po丄AD.平面PAD丄平面ABCD平面PAD 平面ABCD = AD, ：.PO 丄平而 ABCD.PO 丄 ADPO U平面PAD又 V AC 平而 ABCD, AAC 丄 PO.又 V BOPO = O, ：.AC丄平面 POB V AC U平面PAC.：.平面POB丄平而PAC(

9、II)以O为空间坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0Q2), A(1,O,O), (1,0,0),C(-1,1,O), PA = (1,0,-2), AC = (-2,1,0), PD = (1,0,-2), CD = (O,-1,0),设nl = (x,y, Z)为平而PAC的一个法向量，2l PA = O由匸一得ni AC = 0x-2Z=O-2x + y = 017 = V解得 2.y = 2x常用软件漂思设计令x = 2,则斤= (2,4,1).同理可得，平而加C的一个法向疑石=(-2,0,1), 二而角A-PC-D的平而角&的余弦值cosA4, = 2依椭圆得左义可知，动

10、点B的轨迹为椭圆，其中：1堆抑昭（共分BA,+BA = 2a = 4, AA, = 2c = 2.a = 2, C = It *Z?2 = Cr -C2 = 3 2 2动点B的轨迹方程为+ = 143,召_2_2丿常用软件漂思设计（II）当直线/垂直于X轴时，直线/的方程为X=2,此时直线/与椭圆y + y = l相切，与题意不符当直 线/的斜率存在时，设直线/的方程为y +1 = &（X2）.y + =R(X_2)由 Ji y2得(4k2 +3)x2-(6k2 +Sk)x+k2 + 6k-S = 0.F- = 1143X+W =16/+%4疋+3设M(XHyI) N(X2比、则SXIX2 =

11、16疋+16-84k1+3 0*如+2十+丄屮+件乜-x1-2 x2-2 xl -2 X2-ZViXl +X2-4(x1 -2)(x2 -2)X + 兀2 _ 4X1X2 -2( Xl + X2) + 41堆抑昭（共分一46k2+SkI 4宀 3 ,= 2k + 3-2k = 3.-216Zr2 + 16-8 O-7F73_221. (I) / f,(x) = xex - 2ax = XeX -2f),当a0时，/(x)在(o,0)上单调递减，在(0,+CO)上单调递增，J(x)有1个极值点：当OVdV丄时，于(兀)在(o,ln2z)上单调递增，在(ln2t,0)上单调递减，在(0,*o)上单

12、调递增,.*./(%) 2有2个极值点：当=丄时，f()在R上单调递增，此时/(兀)没有极值点；2当丄时,/*(兀)在(,0)上单调递增，在(0,ln2d)上单调递减,在(In2,+0且6/ 时，f(x)有2个极值点；当a =-时，f(x)没有 2 2极值点.(II)由 f (x)+ex xi+x WXeX -Xy -UXl-x0.Ce -V-I当兀0时.0恒成立 X设h(x) = ex-x-,贝J(x) = et-l.0, .*h,(x)O,(x)在(0,o)上单调递增，常用软件漂思设计1堆抑昭（共分(x)(O) = O,即exx+9(X)在(0,1)上单调递减，在(1,4-0)上单调递增，

13、g(x)ng(l) = 0-2, .ae-2.当X = O时，不等式恒成立，awR；当XVO时，?V-X2-v-l0设 (x) = ex -X2 -Or-1,则 (x) = ex-2x-a.设 (x) = CX-2x-a,则 0(x) = e 2 O,(x)在(o,0)上单调递减，r(x) () = 1a.若a,则A,(x)O, (x)在(Yo,0)上单调递增,(x)1, .hz(0) = l-60t 3x0 0 ,使得x(xo,O)时，7z(x)即j(x)在(AiPo)上单调递减,(x)(O) = O,舍去. 1 综上可得，d的取值范围是(yo,0-习. = (-4VJd) -4x8 0,

14、1 +t2 =4yu,1n = 8g.22. (I) . 2d sin O-Qcos & = O , .9.2apsin- p2 cos2 & = O ,即工=2cy(a0).1X = -Z2 L 代入F= 2q,得/2一4屈+ 8 = 0,得/3V = _1 +t2_ 2/O , /.解得a-.3(II)将 常用软件漂思设计1堆抑昭(共分VlPM MN. IPyVI 成等比数列，Mvf =PMPN,即IrI-I2 =V2,(r1+r2)2-472=r2,即(4JL一40 = 0,解得d = 0或 = |.23. (I)由题意得V9 + m 0， P x + n9 + 7H60,解得n2.常用

15、软件漂思设计不等式f (%) 5 9的解集为一1,3 9 2m亍，解得一3,满足9.(II)依题意得,g(x) = 3x+n-2x-l.又w0, g(x) = In I VXVl , 3x + + 2( 1).SX + m 一 2g(x)的图象与X轴用成的AABC的三个顶点的坐标为A(-7z-2,O). Bm 2n1堆抑昭（共分合肥市2018年高三第二次教学质检测JHS(理科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第卷-选择L本大题共12小题，毎小题5分在毎小给出的Ia个选项中.只有一项是符合履目要求的(1)已知复数M满足一 (l-2i)=i(i是虛数单制,则复扯在复平而内对应的点在A第 豫

16、限 B第二線限C第三彖限D第四線限已知堞合八匕卜2y3 集合B = xxl则/JUB =A -2, 1)B (-2. 3)C(, I)D (Y0, 3)常用软件漂思设计(3)命赳：W20,关JX的方程十+妙+1 = 0有实数網 则为A30.关于X的方程* +r+1 = O有实数解 B30.关于X的方程F rl = O仃实数解(4)在平而直角少标系I山若角的终边经过点P仏竺CoSl I 33 则Sin(TI + )=A-iB-ClD 遇2 2 2 2(5)中怙诗词中，常道“八邦)绵”的数学名题:“九帀九卜六斤绵, 赠分八了做盘缠.次笫每人莎十匕变将第八数來亍题盘是:把996 斤绵分给8个儿了作盘

17、缠，按照年龄从大到水的顺序依次分绵年龄小 的比年龄大的多17閒 那么第8个儿子分到的绵是A 174斤B 484斤C他斤 D201斤执行如图所示的程序搁U彳瀚出的结果为1,则输入的X的伉为A3 或2B2 或2C3 或1D-2i1 或 3(7) 小李从网瀏买r件商品快递员计划化下午5： 006： OOZ间 送货H J,已知小李下班到家的时间为下午5： 30-6： OQ快递员到小 李家时，如果小李沫到家,则快递员会电话联系小李若小李能在10 分钟之内到家，则快递员竽小乍冋來；否则就将商品存放在快递柜中 则小臂入；要夫快递柏收取商品的概率为(8) 在止方体MCDTDCC中,E9 F G分别为棱CD,

18、CCe片几的中点，用过点E F. G的平而 截止方怵刚位丁淑而比下部分的儿何休的個(衣)视图为(9) 匕知西数/W = +* 买敢G b備足不筹试/(2+E + (4-3)0 ,则卜列个等夭糸竹成立的足A 6-a 2C h-a 2D + 2 0. 0 州的概率,|宁)用來将非标准疋态分布化为标准止 态分布,即X- N(G I),从而利用标E态分布表(*求xx1时的概率P(yJ ,这里兀-乂工 相应飞的fl(.v0)是指总体取值小于人的槪率，liP(xn)=P(.r miM对应W1Sj(22) (本小题满分IO分)选修4一4：坐标系与參数方程LL知过J (O J)的Ikl的参数方程为r (为参数

19、)在以坐杯頑心;O为极加工轴止T 业t2轴为极轴的极坐标系屮曲线C的方程为2“ SinO P Cos2O =0(0).(I)求曲级CfiWJ坐标方肚()j,/与曲线C分别交于点M N II IPA. IUV. IPNI成等比数列求。的值(23) (本小M满分IO分)选修45；不等式选讲已知函数/(X)-|3*+加|(I) 若不等式f(x)-nt 9的解集为卜1, 3,求实数加的值：(II) 若加()函() = (x) 2x 1|的图象轴I制成的二角形的而枳大F60,求加的IRfOHl1堆抑昭（共分合肥市2018年髙三第二次教学质检测理科）舷冋灘(13y(14)10(15)4(16) 2或 71

20、2345678彳）丄12答案BDCABADCCBCB本大IB洪4小题 毎小題5分.三、WSK 解答应写出文字说限证明逑8或演算删I(巧(本.l) = l-=046即叫需= 0.54 .由QHo.7054） = 0.54 得，主岁=0.7054=I16.6 117 .19.3所以，本次岑伽撤达到升 本的理科皱为网喲为W分. P(x 107)= I 107-103 V119.3)().2072) I 0,5832 = 0 4168 12分所以，理科数学成绩为IoTr令 人约排们OoOg心4162 4168名(19)(本满分12分)(I)由紹牛可知h RgDC 丝 RtBO .I ZDAC = ZA

21、 BO. DACAOIf- ABOZAOU , . AC 丄 BO TFzI = FQ, HQ 为/1D 中点，:PO 丄/JD,WIi只)丄 TlfiMASC/-). PO 丄 iAFiCD 爭面F,4D TjlflifiCD - AD ,PO 丄 AbIpoU平面MDXv AC U 平hABCD J. WFO XV Bmm儿AC 丄平MJPOB.V AC U 平PAC , A I7 IflI POB 丄 54C 常用软件漂思设计1堆抑昭（共分(II)以O为空何啊小原点，建7如阳所莎的空间Ti角坐标系，则P0 O. 2) zf (1 0. 0),D(-1 0. 0),C(-1,1.0)PA

22、= (L 0, 2), AC =( 2, L0), P9 = ( I, 0. 2) CD = (0, h 0).W =(x, 0二)为平(IirAC的 个法向吐 由昏色=0祁;2“0 ,解得Ibm) t-2.v=o.=ZA-今y = 2 则” =(2，4 I).间理吋得 rm的 iJ.tbj; = (-2. (hl),42分 IIliffi H-PC-D的平而你 的余弦值CgO =Iw 3 HIpl To5 720)(本卜题満分12分)(I)如国设以找段必为厲径的圖的圜心为CHH 0) 依题姦，岡。内切丁關O 设切点为D,则O C D二点共线 P 为 AA IrJiIi 点，C 为 Jfftl

23、J :. ABlOC J + I 2。C IAC 2OC2CD JOD- 4 a Lf| - 2 依椭阴的运义可如动点BftWlMWN.其4 X+=2 = 4. A2c2 , 2 c I b - Oyl = fr(-2)对2心-2)由0 亠 k y I2七十七=SM.Y1 - 2 X. - 2.Y1 2X： 2Xl x,-4 Xl . -42 一一 一 1 _ ；. 2上(I- 2)( V2-2) “ X1X2-2(X1 + X2)+ 4 (I63 -Uk4”订3= 2fc- l6l6A-8 . /4妒+3、=3-2A = 3.12分(21)本卜W12非)(I)Tr(K) = xc 一 2x= x(e - 2“) 常用软件漂思设计当*0时/(工)在(y0)上单凋递减在(O + oc)上单诚递刑 ()冇1个极值点： -,1Ofllfrt. f(x).(-,n2a)