2012新课标北师大版数学同步导学课时练习：1.2.2《等差数列前n项和的性质》第二课时

1、第一章 2.2 第二课时一、选择题(每小题5分，共20分)1设等差数列an的前n项和为sn，若s39，s636，则a7a8a9等于()a63b45c36 d27解析：由于a7a8a9s9s6，而由等差数列的性质可知s3，s6s3，s9s6成等差数列，所以有s3(s9s6)2(s6s3)，即s9s62s63s32363945.故选b.答案：b2已知等差数列an中，a32a822a3a89，且an0，则s10为()a9 b11c13 d15解析：由a32a822a3a89得(a3a8)29，an0，a3a83，s1015.答案：d3已知等差数列an的前n项和为sn，且a12 010，2，则s2 0

2、10的值为()a2 010 b2 010c0 d1解析：在等差数列an中，a1n，即是以a1为首项，为公差的等差数列又2，即22，所以1.又a12 010，从而2 010(2 0101)11，所以s2 0102 010，故选b.答案：b4已知某等差数列共20项，其所有项和为75，偶数项和为25，则公差为()a5 b5c2.5 d2.5解析：由题意知s奇s偶75，又s偶25，s奇50，由等差数列奇数项与偶数项的性质得s偶s奇10d，即255010d，d2.5.答案：c二、填空题(每小题5分，共10分)5若数列an的前n项和snn22n5，则a5a6a7_.解析：a5a6a7s7s439.答案：3

3、96已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为an和bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是_解析：因为.又因为，所以7，要使为整数，则必为整数，于是n可取0,1,2,3,5,11，因为n为正整数，因此n取1,2,3,5,11，共5个数答案：5三、解答题(每小题10分，共20分)7已知数列an是等差数列(1)sn20，s2n38，求s3n.(2)项数为奇数，奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数解析：(1)因为sn，s2nsn，s3ns2n成等差数列，所以s3n3(s2nsn)54.(2)8甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第1 min走2 m，以后每分钟比前1

4、 min多走1 m，乙每分钟走5 m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1 min多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？解析：(1)设n min后第1次相遇，依题意，有2n5n70.整理得n213n1400，解得n7，n20(舍去)第1次相遇是在开始运动后7min.(2)设m min后第2次相遇，依题意有2m5m370，整理得m213m6700.解得m15，m28(舍去)第2次相遇是在开始运动后15 min.9(10分)用smn表示数列an从第m项到第n项(共nm1项)之和(1)在递增数列an中，an与an1是关于x的方程x24nx4n210(n为正整数)的两个根，求an的通项公式并证明an是等差数列；(2)对(1)中的数列an，判断数列s13，s46，s79，s3k23k是否为等差数列解析：(1)解方程x24nx4n210，得x12n1，x22n1.an是递增数列，an2n1，an12n1，an1an2，数列an是等差数列，其通项公式为an2n1.(2)当k为正整数时，s3k23ka3k2a3k1a3k18k9，