广技师材料力学

1、轴向拉伸与压缩 14-1用截面法求图14-1 (a) (b) (c)所示各杆指定截面的内力 n la p (a) 图 14-1 (c) 解：(a) 1. 用截面1-1将杆截开，取左段为研究对象，作受力图, 由平衡方程a X =0 得 N0 2. 用截面2-2将杆截开，取左段为研究对象，作受力图, 由平衡方程X =0，N2 -P=0 得 NP 3. 用截面3-3将杆截开，取左段为研究对象，作受力图, 由平衡方程 、X =0，N3 -P =0 得 n3=p (b) 1.用截面1-1将杆截开，取左段为研究对象，作受力图, 由平衡方程 、X =0, 2 Nl -2kN =0 2 得 N,=2kN 2.

2、用截面2-2将杆截开，取左段为研究对象，作受力图, 2 kN I 1 1 由平衡方程 v X -0，N2 -2kN =0 得 N2 =2kN (c) 1.用截面1-1将杆截开，取右段为研究对象，作受力图, 由平衡方程a X =0，-N1-3P，P=0 得 N -2P 2.用截面2-2将杆截开，取右段为研究对象，作受力图, 由平衡方程、X =0, P-N2 =0 得 NP 14-2试计算图14-2(a)所示钢水包吊杆的最大应力。已知钢水包及其所盛钢 水共重90kN，吊杆的尺寸如图(b)所示。 _j65 4 + * (c) (b) 图 14-2 解：吊杆的轴力N =90kN。吊杆的危险截面必在有圆

3、孔之处，如图14-2 (c)所 示，它们的截面积分别为 A =(652 -65 70)mm2 =2.92510 m2 A=(104 60 60mr8) =53 6ri 1 0 (60 18)吊2= 显然，最小截面积为 N A 3/ 90 10 J =15.38MPa 2.925 10 A =2.925 10”m2，最大应力产生在吊杆下端有钉空处 -max 14-3 一桅杆起重机如图14-3所示，起重杆AB为一钢管，其外径D = 20mm，内 径d =18mm；钢绳CB的横截面积为0.1cm2。已知起重重量P=200N，试计算起 重杆和钢绳的应力。 图 14-3 解：1.计算起重杆AB和钢绳的内

4、力 取点B为研究对象，作受力图，如下所示 Sab 由平衡方程 X =0， -TBCcos45： SABsin 15 =0 Y =0，-Tbcsin45； SABcos15 -P =0 得杆AB和钢绳的内力分别为 Sab =2828N Tbc =1035N 2.计算起重杆AB和钢绳的应力 AB nab Aab 428 28 S ab222 4 7. 3MPa (D-d 2) : ( 0. 0-20. 0 1 8 ) BC N BC Abc Tbc _1035 Abc0.1 10 =103.5Mpa 14-4连杆端部与销轴相连，其构造如图14-4所示。设作用于连杆的轴向力 P =128kN，螺栓螺

5、纹处的内径d = 3.7cm，螺栓材料的许可应力二=60MPa , 试校核该螺栓的强度。 图 14-4 解：根据力学平衡条件可得每一个螺栓内的轴力为 3 = 64kN “ P 128 10 N = 2 2 螺栓的最大工作应力产生在其最小截面上 -max N Amin 4N 72 二 d 3 4 64 10 : 0.0372 = 59.52Mpa 螺栓的最大工作应力匚max ：； =60MPa，所以螺栓安全 14-5用绳索吊运一重P=20kN的重物，如图14-5所示。设绳索的横截面积 2 A=12.6cm，许可应力刁=10MPa，试问： （1）当二=45；时，绳索强度是否够用？ （2）如改为:=

6、60时，再校核绳索的强度。 图 14-5 解：取吊钩为研究对象，作受力图，如下所示 因结构与外力均对称，所以两根绳索的内力也对称，由平衡条件 Y = 0，P -2N sin : = 0 3 20 10 = 11.22Mpa (1)计算当=45：时绳索的工作应力 A 2Asin45；2 12.6 10* sin 45； (2) 计算当=60：时绳索的工作应力 -2 二 N60 3 20 10 4.9.154Mpa A2Asin60” 2 12.6 10sin 60“ 所以，当=60；时，绳索的工作应力为:二2 =9.154Mpa ：-,能安全工作。当 :=45时，绳索的工作应力为=11.22Mp

7、a ，不安全。 14-6如图14-6所示结构的杆 AB为钢杆，其横截面面积A=6cm2，许用应力 刁=140MPa ；杆BC为木杆，横截面面积 人=300cm2，许用应力二c =3.5MPa。 试求最大许可载荷P 图 14-6 解：取铰B为研究对象，作受力图，如下所示 由平衡方程 3 x X =0, -NiN0 5 4 .二丫=0,N2-P=0 5 可得杆AB和BC的轴力分别为 N = _ P 4 N2 =5P 4 利用强度条件 AB BC Ni N2 A2 3P 4 6 10 丰 5P 4 300 10 得R _4_46 4 6 10二_ 4 6 10140 10 =112kN P2 4 3

8、00 10* 二c 5 4 300 10* 3.5 106 5 = 84kN 比较许用载荷R和P2,取其中数值较小者，故最大许可载荷P=84kN 14-7起重机如图14-7所示，钢丝绳 AB的横截面积为500mm2，许可应力 二二40MPa。试根据钢丝绳的强度求起重机的许用起重量P。 B Ml 图 14-7 解：解除图14-7所示起重机的约束，代之以约束反力，作受力图，如下所示 由平衡方程 、Md=O，5P-10N cos: = 0 并注意到 10 c :-=arcta n 33.69、 15 可得到钢丝绳的轴力 5P N0.6P 10cos33.69* 应用强度条件 N 0.6P 八 n 6

9、 - 二 A 500 10 _6 6 得 p 辽 500 10 二 40 10500 10= 33.33kN 0.6 0.6 所以起重机的许用起重量P =33.33kN。 14-8变截面钢干受轴向载荷 F, = 30kN，F2二10kN。杆长h = I? = 13二100mm， 杆各横截面面积分别为 A = 500mm2，A2 = 200mm2，弹性模量E =200GPa。试 求杆的总伸长量 札J,K 解： (1)计算各段轴力 AB段和BD段的轴力分别为 FN1 = F, F2 =30 -10 =20kN FN1 = F2 二10kN 轴力图如图所示。 (2)计算各段变形 由于AB、BC、CD

10、各段轴力与横截面面积不全相同，应分段计算，即 匚1 AB =0.02mm FniIi20 103N 100mm EA - 200 103MPa 500mm2 FN 21 2 EA -10 103N 100mm 200 103MPa 500mm2 =0.01mm -1 CD FN2l3 Ea2 -10 103N 100mm 200 103MPa 200mm2 -0.025mm ad =ab Jbc =Icd = 0.02-0.01-0.025 =0.015mm 14-9 一不变形的刚性梁AB搁于三个相同的弹簧上，在梁上 D处作用一力P,如 f S 图14-8所示。设已知弹簧刚性系数，试求A、B、C处三个弹簧各受力 多少? 图 14-8 O 解：这是 (1)静力学平衡方程 、Y =0，Na Nc Nb _P =0 / M c =0 , 2a Na -2a Nb - a P = 0 (2)变形几何条件 因A B C三点固定在刚性梁上，所以三个弹簧被压缩变形后, 点应保持在同一直线上，如图所示。由图中的几何关系