小学奥数四年级巧算

1、学 奥 数 讲 义 （四年级） 目录 第一讲、巧算加减法 第二讲、巧算乘除法 第一讲、巧算加减法 在千姿百态的数学计算百花园中，巧算是其最为艳丽的一朵奇葩，要想算得又快又准，关 键在于掌握运算技巧，了解题目的特点，善于运用运算定律与性质(包括正用、反用、连用 等)，实际计算时，要敏于观察，善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易行， 即巧算。 【例1】计算 (1) 2014+92-14 =2014-14+92 =2000+92 =2092 (2) 823-92+177 =823+177-92 =1000-92 =908 说明(1)运用了性质：a+b-c=a-c+b;( 2)运用了性质：

2、a-b+c=a+c-b; 【例2】计算 (1) 999+999x 999 (2) 9+99+999+9999 分析(1)题可逆用乘法对加法的分配律；(2)题可采用“添1凑整”的方法。 解(1) 999+999x 999 =999x1+999x 999 =999 x (1+999) =999x 1000 =999000 (2) 9+99+999+9999 =10-1+100-1+1000-1+10000-1 =10+100+1000+10000-4 =11110-4 =11106 说明(1)题运用了性质：axb+axc=ax(b+c) 随堂练习1 (1) 937+115-37+85; (2) 9

3、99+99+9+3(第十届“走进美妙数学花园”初赛A卷第一题) 【例3】计算 (1) 528- ( 196+328) (2) 1308- (308-49 ) 分析加减法简便运算的基本思路是“凑整”，即将能通过加减运算后得到整十、整百、整 千的数，先运用性质计算它们的结果。 解 (1) 528- (196+328) =528-196-328 =528-328-196 =200-196 =4 (2) 1308- (308-49 ) =1308-308+49 =1000+49 =1049 说明(1)运用了性质：a-(b+c)=a-b-c=a-c-b (2) 运用了性质：a-(b-c)=a-b+c 【

4、例4】计算 (1) (4256+125+875) -256 (2) 847-578+398-222 解(1) (4256+125+875) -256 =(4256-256 ) + (125+875) =4000+1000 =5000; (2) 847-578+398-222 =847-578+398-222 =847+400-2- (578+222) =1245-800 =445 说明 这两道题综合性很强，运用了加、减法的交换律和结合律，还用整十、整百、整千 来代替很接近的数，从而给计算带来方便。 随堂练习2 计算下列各题： (1) 354+ ( 646-198 ); (2) 3842-156

5、7-433-842. 【例5】计算 (1) 701+697+703+704+696 (2) 72+66+75+63+69 分析(1 )这几个数都接近 700,选择700作为基数，计算的时候，找出每个数与700 的差，大于700的部分作为加数，小于700的部分作为减数。用700与项数的积再加、减这 些“相差数”就是所求胡结果。(2)选取这几个数的中间数69为基准数，先用69乘以项数， 再口算出各数与69的差，通过加减相抵，就能很快求出和。 解 (1) 701+697+703+704+696 =700 x 5+ (1+3+4) - ( 3+4) =3500+8-7 =3501; (2) 72+66

6、+75+63+69 =69 x 5+3-3+6-6+0 =69 x 5 =345 说明 若干个比较接近的数相加，可以从这些数中选择一个数作为计算胡基础，这个数叫做 “基准数” ；(2)中的“基准数”若选为 70,求和更简便。 【例6】计算： 100+99-98-97+96+95-94-93+ +8+7-6-5+4+3-2-1 分析 这是一道多个数进行加、减运算的综合题，加、减项数共有100项。若要简化计算， 可通过前后次序的交换，把两个数结合为一组，共可结合成50组，每组值均为2. 解 原式=(100-98 ) + (99-97 ) + ( 96-94 ) + (95-93 ) + + (8-

7、6 ) + (7-5 ) + (4-2 ) + (3-1 ) =2 x 50=100 说明也可以依次把四个数结合为一组，得到 100+99-98-97=96+95-94-93=4+3-2-仁4 即可将原式组合成 25组，每组值均为4，结果等于4x25=100 随堂练习3 计算下列各题： (1) 9.7+9.8+9.9+10.1+10.2+10.3 (2) 100-99+98-97+96-95+ +4-3+2-1 练习题 1、69+18+31+82 2、516-56-44-16 3、713- ( 513-229 ) 4、2356- (356+199) 5、19+299+3999+49999 6、

8、200-198+196-194+ +8-6+4-2 7、560-557+554-551 + +500-497 8、2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993+8+7-6-5+4+3-2-1 =33330000 第二讲、巧算乘除法 四则运算中巧算的方法很多，我们可以根据已学过的知识，通过一些运算定律、 性质和一 些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的 实际进行乘法、除法以及混合运算时可利用以下性质进行巧算: 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 由此可推出 除法的性质 a x b=bx a ax bx c=a x (b x c) (a+b) x c= a x c

9、+b x c a x b+ax c=ax (b+c),(a-b) a b* c=a* c* b=a* (b x c) x c=a x c-b x c 利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000,会使计算更简便、更快捷、更准 确。 【1】 计算 (1) 25x 5x 64x 125 (2) 56 x 165 * 7 * 11 分析(1)在计算乘除法时，我们通常可以运用2x 5、4 x 25、8x 125来进行巧妙胡计算。 (2 )运用除法的性质，带着符号“搬家”。 解(1) 25 x 5x 64 x 125 =25 x 5x 2 x 4x 8 x 125 =(25 x 4)x( 5

10、 x 2)x( 8x 125) =100 x 10 x 1000 =1000000 (2) 56 x 165 * 7 * 11 =56* 7 x( 165 * 11 ) =8 x 15 =120 随堂练习1 计算： (1) 25x 96 x 125 (2) 77777 x 99999 * 11111 * 11111 【2】 计算 (1) 4000 * 125 * 8 (2) 9999x 2222+3333 x 3334 分析(1)题运用性质 a * b * c= a* (b x c),可简化计算：(2)题将9999分解成3333 x 3就与3333 x 3334岀现了相冋的因数，可逆用乘法分配

11、律简化计算。 解(1 ) 4000 * 125 * 8 =4000*( 125 x 8) =4000* 1000 =4 (2) 9999 x 2222+3333 x 3334 =3333x 3x 2222+3333 x 3334 =3333x( 6666+3334) 3333 x10000 随堂练习2 计算下列各题： (1) 60000 - 125 - 2 - 5 - 8 (2) 99999X 7+11111 X 37 【3】 计算：218 X 730+7820 X 73 ，即“一个因数扩大几倍， 另一个因数缩小相同的 就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件。 分析 本题可以运用“积不变的规律

12、” 倍数，积不变”的规律求解。 解法一 218 X 730+7820 X 73 =218 X 730+7820 X 73 =(218+7820)X 73 =10000X 73 =730000 解法二 218 X 730+7820 X 73 =218 X 730+7820 X 73 =(218+782)X 730 =1000 X 730 =730000 说明 本题运用乘法中积不变胡规律, 种解题方法叫做扩缩法。 随堂练习3计算 (1) 375X 480 2750X 48 (2) 102 X 100+101 X 99 101 X 100 102 X 99 【4】不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大。 452X 458453 X 457 分析注意到453=452+1 , 458=457+1，可运用乘法分配律加以判别 解 452X 458=452X( 457+1 ) =452X 457+452 453X 457= (452+1 )X 457=452X 457+457 显然 452 X 458 453 X 457 随堂练习4 不用计算结果，比较下面两个积的大小。 A=54321X 12345B=5