三角函数复习

1、 角度制与 弧度制 弧长与扇形 面积公式 任意角的 三角函数 同角三角函数 的基本关系 三角函数的 图象和性质 三角函数的 诱导公式 任意角 的概念 三角函数 的应用 计算、化简、 证明恒等式 角度制与 弧度制 弧长与扇形 面积公式 任意角 的概念 lr 弧长公式：弧长公式： 扇形面积公式：扇形面积公式： 1 2 srl 1 1、角的概念的推广角的概念的推广 x),( 正角正角 负角负角 o y 的终边 的终边 零角零角 角度与弧度的互化角度与弧度的互化 180 180 1 185757.30) 180 (1 , 弧度 例例1. 1.若若是第三象限的角，问是第三象限的角，问/2/2是哪个象限的

2、是哪个象限的 角角?2?2是哪个象限的角是哪个象限的角? ? 2: coscos 22 () .; .; 2 .;. ab cd 例 设角是第二象限且满足， 则角属于第象限第二象限 第三象限第四象限 c 点评点评: 本题先由本题先由所在象限确定所在象限确定/2所在象限所在象限,再再/2的的 余弦符号确定结论余弦符号确定结论. 角度制与 弧度制 弧长与扇形 面积公式 任意角的 三角函数 任意角 的概念 sin y r tan y x cos x r 三角函数值的符号：三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦第一象限全为正，二正三切四余弦” 角度制与 弧度制 弧长与扇形 面积公式 任意角

3、的 三角函数 同角三角函数 的基本关系 任意角 的概念 sin tan cos 22 sincos1 例例3 3已知已知sinsin=0.8=0.8，求，求tantan. . 2 (2)1cos 例4:已知tan =3,求下列各式的值. sin -cos (1)cos +2sin 角度制与 弧度制 弧长与扇形 面积公式 任意角的 三角函数 同角三角函数 的基本关系 三角函数的 诱导公式 任意角 的概念 记忆：记忆： 用诱导公式求值的一般步骤用诱导公式求值的一般步骤 任 意 正任 意 正 角 的 三角 的 三 角函数角函数 可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了” 1.在利用诱导公式在利用诱

4、导公式求求三角函数的三角函数的值值时，一定要注意时，一定要注意符号符号 解题分析解题分析 2 .三角变换一般技巧有三角变换一般技巧有 切化弦，切化弦， 降次，降次， 变角，变角， 化单一函数，化单一函数， 妙用妙用1， 分子分母同乘除，分子分母同乘除， . siny cosy tany 图象图象 2 2 1 -1 1 -1 2 2 定义域定义域 值域值域 周期性周期性 奇偶性奇偶性 单调性单调性 rr |, 2 x xkkz 函数函数 1,1 1,1 r 2t 2t t 奇函数奇函数 偶函数偶函数奇函数奇函数 增区间增区间 减区间减区间 增区间增区间 减区间减区间 增区间增区间 2,2 22

5、kk 3 2,2 22 kk ()kz ()kz 2,2kk ()kz , 22 kk ()kz 2,2kk ()kz 三、一般函数图象变换三、一般函数图象变换 基基 本本 变变 换换 位位 移移 变变 换换 伸伸 缩缩 变变 换换 上下上下 平移平移 左右左右 平移平移 上下上下 伸缩伸缩 左右左右 伸缩伸缩 y=f(x) 图图 象象 y=f(x)+b图象图象 y=f(x+) 图图 象象 y=af(x)图象图象 y=f(x)图象图象 向上向上(b0)或向下或向下(b0)或向右或向右(0f(x)-k 0 的取值范围。的取值范围。 法法1：图象法；：图象法； - -6 6 1212 3 3 7

6、7 1 12 2 5 5 6 6 x x 0,0, 2 2 f(x)= 3sin(2x+)f(x)= 3sin(2x+) 3 3 已知函数已知函数 （4）若）若时，时， 恒成立，求实数恒成立，求实数k x x 0,0, 2 2 f(x)-k 0f(x)-k 0 的取值范围。的取值范围。 法法1：图象法；：图象法； - -6 6 1212 3 3 7 7 1 12 2 5 5 6 6 2 2 法法2：值域法：值域法 3 33 3 - -3sin(2x+)3sin(2x+)3 3 2323 由图可得由图可得 3 33 3 k -k - 2 2 3 33 3 k -k - 2 2 3 33 3 - - 2 2 f(x)= 3sin(2x+)f(x)= 3sin(2x+) 3 3 角度制与 弧度制 弧长与扇形 面积公式 任意角的 三角函数 同角三角函数 的基本关系 三角函数的 图象和性质 三角函数的 诱导公式 任意角 的概念 三角函数 的应用 计算、化简、 证明恒等式 1 sin1 sin+