小学六年级数学：《长方体、正方体的体积以及体积单位间的进率》教材分析

1、 长方体、正方体的体积以及体积单位间的进率教材分析例 9 的教学，要让学生在课前按小组分别准备若干个 1 立方厘米的小正方体。教学时，可以先示范用 1 立方厘米的小正方体摆出一个长方体，让学生说一说摆出的长方体的长、宽、高分别是多少厘米，体积是多少立方厘米；再让学生小组合作进行操作，并填写书上的表格，然后在小组内讨论：摆出的每个长方体的长、宽、高与所用小正方体的个数有什么关系？长方体的体积可能与它的长、宽、高有什么关系？进而提出“长方体的体积长宽高”的猜想。例 10 的教学，提出问题后，可以组织学生讨论：怎样才能知道摆出这样的长方体各需要多少个 1 立方厘米的小正方体？再让学生按自己想到的方法

2、做一做，并通过交流，使学生明确：要知道一个长方体中含有的 1 立方厘米的小正方体个数，可以看沿着长一排能摆多少个，沿着宽能摆几排，沿着高能摆几层，再算出长方体中含有 1 立方厘米的正方体的个数，得到的就是这个长方体的体积。在此基础上，引导学生讨论：长方体的体积和它的长、宽、高有什么关系？怎样求长方体的体积？并归纳出长方体体积计算公式。 用字母表示长方体的体积公式时，要告诉学生公式中的v 是大写字母，a、b、h 是小写字母。正方体的体积计算公式，可以引导学生以长方体体积计算公式为基础，通过类比推理得到。可以引导学生思考：正方体的棱长有什么特点？怎样求正方体的体积？得出正方体体积计算公式后，还可以

3、引导学生对长方体和正方体体积计算公式进行比较，使学生认识到正方体的体积计算方法和长方体的体积计算方法是一致的，只不过正方体的棱长都相等，所以用“棱长棱长棱长”来计算。 “试一试”可以先让学生想一想怎样根据长方体或正方体的体积计算公式解决题中的问题，再独立完成计算，并组织交流。要注意引导学生自觉养成应用公式进行计算的习惯，但在解决问题时，不必要求学生每次都先写出字母公式。第 1 题，要关注学生是怎样求出长方体和正方体体积的。还可以把数正方体个数的方法与体积计算方法进行比较，帮助学生进一步体会体积计算公式的推导过程。第 2 题可以先让学生说一说每个式子表示的意思，再直接口算出结果。 教学例 11

4、时，可以让学生看图说一说长方体和正方体的底面各是哪一面，怎样求它们的底面积，明确：长方体的底面积长宽，正方体的底面积棱长棱长。在此基础上，引导学生讨论：如果已知长方体或正方体的底面积和高，怎样求它们的体积？使学生认识到：因为长方体的体积长宽高，而其中的“长宽”就是它的底面积，可以用“底面积高”来计算长方体的体积；正方体的体积计算公式中，“棱长棱长”就是它的底面积，也可以用“底面积高”来计算正方体的体积。第 1 题可以先让学生独立完成，再说一说这样计算长方体和正方体的体积与原来的计算方法有什么联系。 第 2 题，要通过交流，使学生体会到：在应用长（正）方体体积公式解决实际问题的过程中，有时需要根

5、据底面积和高求它的体积。第 3 题，可以先引导学生结合示意图理解“横截面”的含义，再组织讨论：可以怎样计算长方体木料的体积？为什么可以这样计算？还可以引导学生通过想象理解：如果把这根木料竖起来，木料横截面和长就分别相当于木料的底面积和高。教学例 12 时，可以先让学生回忆前面已经认识了哪些体积单位，再分别出示棱长是1 分米和 10 厘米的正方体（或挂图），让学生分别说一说这两个正方体的体积有什么关系，明确：两个正方体的棱长相等，体积也相等。在此基础上，让学生分别算出它们的体积，并通过比较，发现 1 立方分米1000 立方厘米。还可以让学生借助右边正方体上的格线，数一数这个正方体中一共含有多少个

6、 1 立方厘米的小正方体，以检验上面发现的结论。对于立方米和立方分米之间的进率，可以让学生通过自主的活动获得结论，并交流自己的思考过程和结果。 “练一练”要在学生独立完成的基础上，适当总结进行单位换算的基本思考方法，明确：把较大单位的数量换算成较小单位的数量，要用乘法计算；把较小单位的数量换算成较大单位的数量，要用除法计算。同时，可以提醒学生运用移动小数点位置的方法直接写出结果。 第 1 题，在计算长方体或正方体体积的过程中，要提醒学生注意应用乘法运算律使计算简便。第 2 题，要引导学生联系日常生活经验理解：容积是容器所能容纳物体的体积，计算车厢的容积时，要从车厢的里面测量它的长、宽、高。第

7、3 题可以先让学生说说怎样解决题中的两个问题，再独立完成解答。第 5 题可以借助教室里的柜子、讲台等实物，帮助学生理解占地面积的含义。第 6 题，要注意帮助学生正确理解题意，明确车厢里煤堆成的形状是一个长方体，它的底面积等于从里面量得的车厢的底面积。完成练习后，要让学生具体说说是怎样计 算这车煤大约有多少吨的。第 7 题可以先让学生说说怎样根据长方体的体积以及它的长、宽，求长方体的高，再列方程解答，并组织交流。第 8 题，要通过交流，明确：题中所铺的三合土和塑胶的形状都可以看作长方体。第 9 题，完成填空后，可以引导学生分别说一说长度单位、面积单位和体积单位所表示的意思，相邻两个单位之间的进率

8、分别是多少，体会长度单位、面积单位和体积单位之间的联系与区别。第 10 题，完成填空后，要引导学生比较长度、面积和体积单位的换算过程，认识到：虽然不同单位间的进率不同，但都要依据各自的进率进行换算。如果把较大单位换算成较小单位，要乘相应的进率；如果把较小单位换算成较大单位，要除以相应的进率。第13题可以先让学生看图说一说每堆长方体木块的体积与它右边容器的容积有什么关系，再通过数一数、算一算，得出两个容器的容积。 第 15 题可以先让学生说一说长方体、正方体的表面积和体积的计算方法，特别要说一说如果一个长方体的一组对面是正方形，应该怎样计算它的表面积，再让学生完成计算并填表。要注意提醒学生自觉用

9、字母表示体积和面积单位。第 16 题可以先让学生独立完成，再交流解决问题的思考过程和列式解答的结果，帮助他们体会单位换算的实际应用价值。第 17、18 题可以先让学生独立完成，再组织交流。要注意使学生认识到：第 17 题中用铁皮做成的水槽，容器的材料很薄，可以忽略材料的厚度，直接用容器的长、宽、高去计算它的容积。第 18 题中用木条围成的花坛，木条是有一定厚度的，计算容积时一般要依据从里面量得的数据。如果对计算结果的精确度要求不高时，可以忽略材料的厚度，但要在题中注明。 第 19 题可以先让学生说说根据从外面量得的数据可以求出什么，根据从里面量得的数据可以求出什么，再独立完成解答。思考题，可以引导学生借助直观图思考：一个长方体的高增加后，就得到了一个正方体，这个长方体的底面是什么形状的？高增加后得到的正方体与原来的长方体比较，表面积发生了怎样的变化？怎样求正方体的棱长？明确