2020年一轮优化探究理数(苏教版)练习：第十一章第六节几何概型Word版含解析.doc

1、课时作业 卜知能提升 一、填空题 1.已知地铁列车每10 min 一班(上一班车开走后10分钟下一班车到)，在车站停 1 min,则乘客到达站台立即乘上车的概率是 . 解析：试验的所有结果构成的区域长度为11 min,而构成事件A的区域长度为 1 1 min,故 P(A) =亓 1 答案：右 2设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连结，则弦长超过半 径的概率为. 解析：当弦长等于半径时对应的圆心角为 n, 2 设A=弦长超过半径，则P(A) = - 2- 3 I 2一3冗 L 2 2 2 3在区间1,5和2,4上分别取一个数，记为a, b,则方程予+ 1表示焦点在 x轴上且离心率小

2、于2的椭圆的概率为 22広 解析：方程+1表示焦点在X轴上且离心率小于 的椭圆， a b2 a2b2, 故 c.a2 b2 3 e= a =b2, 即| 22 a b, 化简得 ,a2b, 又a 1,5, b 2,4,画出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，求得 答案：匹 15 阴影部分的面积为 牙，故所求的概率P= S阴影 15 2X 4 32. 口案0， 即使lg m有意义的范围是（0,4）， 4 04 故所求概率为p=41 = 5. 4 答案：4 5. ABCD为长方形, 取一点，取到的点到 解析：长方形面积为 AB = 2, BC= 1, O为AB的中点，在长方形 ABCD内随机

3、 O的距离大于1的概率为. 2,以0为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆） n 面积为2, nn 因此取到的点到o的距离小于1的概率为吃二4,取到的点到o的距离大于1 的概率为1n 答案：1n 壬rx+y4 0 x2 6在区域M = 匕,）唁 x x0 内的概率是 解析：画出区域M、N,如图，区域M为矩形OABC,区域N 为图中阴影部分. S 阴影=1x 4X 2= 4, 41 故所求概率p=42=2 i 答案：1 7如图，有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球 落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘的序号是 (2)(4) 311 解析：图(

4、1)的概率为8，图(2)的概率为4，图(3)、(4)的概率都是3故选择(1) 答案：(1) 5 8在区间-2,4上随机地取一个数x,若x满足Xl m的概率为6,则m= 解析：由XS m，得一mWx m. 当mW2时，由题意得詈=5，解得m= 2.5，矛盾，舍去. 当2m4时，由题意得m-6-2二舟，解得m= 3即m的值为3. 答案：3 9. 在矩形ABCD中，AB= 2, AD = 3,如果在该矩形内随机找一点 P,那么使得 ABP与厶CDP的面积都不小于1的概率为. 解析：取AD的三等分点E、F，取BC的三等分点E、 F，连结EE、FF，如右图所示.因为 AD = 3,所以 可知 BE= E

5、F = FC = AE = E F = F D = 1.又 AB= 2, 所以当点P落在虚线段EE上时， ABP的面积等于1, 当点P落在虚线段FF 上时， CDP的面积等于1,从而可知当点P落在矩形 EE F F内(包括边界)时厶ABP和厶CDP的面积均不小于1,故可知所求的概 1 X 2 2X 3 1 3. 1 答案：1 、解答题 10. 已知棱长为2的正方体的内切球 O.若在正方体内任取一点，则这一点不在 球内的概率为多少？ 解析：球的直径就是正方体的棱长2. 4 球O的体积V球=4 n 正方体的体积为v= 23= 8. 由于在正方体内任取一点时，点的位置是等可能的，在正方体内每个位置上

6、，由 几何概型公式，这点不在球 O内(事件A)的概率为 4 VV球 8 3n , n P(A)= V = 8 = 16. 所求概率为16. 1 w x w 2 11. 在平面直角坐标系xOy中，平面区域W中的点的坐标(x,y)满足 QW yW 2 从区域W中随机取点M(x, y). (1)若x Z，y Z,求点M位于第一象限的概率； 若x R，y R,求|0M|W 2的概率. 解析：若x,y Z，则点M的个数共有12 个,列举如下：(1,0), ( 1,1)，( 1,2)，(0,0), (0,1), (0,2), (1,0), (1,1), (1,2), (2,0), (2,1), (2,2)

7、. 当点M的坐标为(1,1), (1,2), (2,1), (2,2)时，点M位于第一象限, 1 A 0K 故点M位于第一象限的概率为. (2)如图： 若x, y R,则区域W的面积是3X 2 = 6. 满足|OM|W 2的点M构成的区域为 (x, y)|1wxw2, 0wyW2, x2 + y2w4,即图中的阴影部分.易知 E( 1,3), / EOA=60 所以扇形BOE的面积是4n， EAO的面积是宁. 所以|0M| W 2的概率为冷？二2冗+ 12已知复数z= x + yi(x, y R)在复平面上对应的点为 M. (1)设集合P = 4, 3, 2,0 , Q = 0,1,2,从集合P中随机取一个数作为x, 从集合Q中随机取一个数作为y,求复数z为纯虚数的概率； 设x 0,3, y 0,4,求点M落在不等式组： x+ 2y 3 0,所表示的平面区域内的概率. y 0 解析：(1)记“复数z为纯虚数”为事件A. 组成复数z的所有情况共有12个：4, 4+ i, 4 + 2i, 3, 3+ i, 3 + 2i, 2 , 2+ i, 2+ 2i,0 , i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典 概型， 其中事件A包含的基本事件共2个：i,2i , 2 1 x , y 概型.该平面区域的图