实数培优材料

1、在算术平方根中，其结果 脳是非负数，即 计算中的性质 1 ：（厲）2 a (a0)； 计算中的性质 2 :Ja2i a(a 0) aa(a 0)； 在立方根中， V a Va （符号法则） 计算中的性质 3 ：(3； a ) 3 a ； Va3a 根；符号概念：若 x2 a，那么x 、a ;逆向理解: （2）性质：在平方根、算术平方根中，被开方数a 0 2017春七年级数学实数培优 、实数: （一）【内容解析】 （1）概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数； 要准确、深刻理解概念。如平方根的概念：文字概念：若一个数x的平方是a,那么x是a的平方 若 x是a的平方根，那么x2 a。 式子

2、有意义； .a 0; （3）实数的分类: 有理数 （二分法）实数 正有理数 零 负无理数 正实数 正有理数 正无理数 无理数 正无理数 负无理数 （三分法） 实数 负实数 负有理数 负无理数 b 1 a 8是a 8的算术数平方根, N 2a b 4 b 3是b 3立方根，求M N的平方根。 （二）【典例分析】 1、利用概念解题： 例1.已知： 练习：1.已知,x 2y 3,3.4x 3y 2，求x y的算术平方根与立方根。 2. 若2a+ 1的平方根为土 3, a b + 5的平方根为土 2,求a+3b的算术平方根。 例2、解方程（x+1） 2=36. 练习：(1) (x 1)29 1 3 (

3、2)丄、.64的立方根是4 3、概念理解不透彻： （1）平方根、算术平方根的概念不清： ,6是6的平方根；6的平方根是,6 :.6与.6互为相反数; a的算术平方根是.a （2）无理数的概念不清： 开方开不尽的数是无理数；无理数就是开方开不尽的数；无理数是无限小数；无限小数是无 理数；无理数包括正无理数、零、负无理数；两个无理数的和还是无理数；两个无理数的积还是 无理数； 填空：在, 4、计算错误: 3. 14, 2+. 3，, 22 7 .这些数中，无理数的个数有 个; .(13)2 = 13 :-1 25 144 1 25 ddQ 若 X=16,则 x= 16 =4. 4520 5、确定取

4、值范围错误（漏解或考虑不全面） .x 1 若代数式 亠有意义，则x的取值范围是x 1且x 2 x 2 x 1 若代数式X1有意义，则x的取值范围是x 2 vx 2 6、公式用错： （-6）6 :（3.14- ）2 =n；若 c 满足（c 3）2（c 3），则 C=-3 （四）【巩固练习】 A. 8 B. 8C. 2.如果.y 0.25，那么 1 y的值是（ A. B. 0.5 C.D . 3.卜列说法中止确的是（ ) A.、81的平方根是3 的立方根是1 1. 364的平方根（） 2 ) C. ,1 = 1 D. - , 5是5的平方根的相反数 ） D .原点或原点右侧 4若、.a2 a，则实

5、数a在数轴上的对应点一定在（ A.原点左侧 B .原点右侧 C .原点或原点左侧 5 .若 3B. a 3 C. a v 3 D. a 1）。 氏1 15比较下列实数的大小：,14012丄; 2 16. 个正方形的面积变为原来的m倍，则边长变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n倍, 则棱长变为原来的 倍。 17计算： 1464 J( 3)2 |2 妁|/6 问 |血 1 3 V6| 18.已知一个2a-1的立方根是 的平方根。 3, 3a+b+5的平方根是土 7, c是,13的整数部分，求 2b c2 19.已知a、b满足.2a 8 b 730，解关于x的方程a b2 20.若 a 5 , Jb2 7 , a b b a，求a+b的值 21.设2+、. 6的整数部分和小数部分分别是 x、y，求(x-1 ) 2+( y+8)2 的平方根。 22.已知点A、B在数轴上对应的数分别是 a、b,且a、b满足b . a 1 2 2 2a 5，点C是数轴上 不同于A、B的一动点，其对应的数为 c。 (1 )若C运动到使AB=BC寸，求点C所