2015年辽宁省本溪中考数学试题

1、2015年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （ 3分）（2015?本溪）实数-的相反数是（）2A . B .- C. 2 D .- 22 22. （ 3分）（2015?本溪）如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（3. （ 3分）（2015?本溪）下列运算正确的是（）A .5m+2m=7rmB . 2ni?nTi=2n（ 3分）（2015?本溪）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类C .( a2b) 3= a玩具，其中A类玩具的进价比 B类玩具的进价每个多

2、3元，经调查：用900元购进A类玩具b3 D.(b+2a) (2a b) =b2 4a24. （ 3分）（2015?本溪）下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.设 A类玩具的进价为 m元/个，根据题意可列 分式方程为（）A . 900,750 B90叮50C900二 50 D. 900 二m 昭3昭3 mm m 3 in_ 3 m6. （ 3分）（2015?本溪）射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为 S甲2=0.51 , S乙2=0.41、S丙2=0.62、S 丁 2=0.45，则四人中成绩最稳定的

3、 是（ ）A .甲B . 乙C. 丙D. 丁7. （3分）（2015?本溪）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球， 记下颜色后再放回口袋中， 通过大量重复摸 球实验发现，摸到黄球的频率是 0.2，则估计盒子中大约有红球（）A . 16 个 B . 20 个 C . 25 个 D . 30 个& （ 3分）（2015?本溪）如图， ？ABCD勺周长为20cm, AE平分/ BAD若 CE=2cm贝U AB的长度是（）9. （ 3分）（2015?本溪）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A （- 2, 0）,与x轴夹角为30,

4、将厶ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y= （0） 上，贝U k的值为（-二10. （ 3分）（2015?本溪）如图，在 ABC中，/ C=90，点 P是斜边AB的中点，点 M从点C向点A匀速运动，点N从点PM PN MN在整个运动过程中,B向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接 PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是 （）二、填空题（本题共 8小题，每小题3分，共24分）11. （ 3分）（2015?本溪）据本溪日报报道：本溪市高新区 2015年1月份公共财政预算收入完成259 610 000元，首月实现税收收入“开门红” 将 259 610 000用科

5、学记数法表 示为.12. （3 分）（2015?本溪）分解因式：9a3-ab2=.13. （3分）（2015?本溪）如图，直线 a / b，三角板的直角顶点 A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点.若/ 1=42,则/ 2的度数是 .14. （ 3分）（2015?本溪）从-1、1这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，2则点A在第二象限的概率是.15. （3分）（2015?本溪）关于x的一元二次方程（k- 1） x2- 2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是.16. （ 3分）（2015?本溪）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与BD相交于点 O, AC=8,

6、BD=6OEL BC,垂足为点 E,贝U OE=.17. （3 分）（2015?本溪）在厶 ABC中，AB=6cm AC=5cm 点 D E分别在 AB AC上.若 ADE与厶ABC相似，且 Sa ADE： S 四边形 BCE=1 : 8，贝H AD=cm.18. （3分）（2015?本溪）如图，已知矩形 ABCD勺边长分别为a, b,连接其对边中点，得到 四个矩形，顺次连接矩形 AEFG各边中点，得到菱形11；连接矩形FMCH寸边中点，又得到四 个矩形，顺次连接矩形 FNPC各边中点，得到菱形I 2；如此操作下去，得到菱形In,贝U In的面积是.B立三、解答题(第19题10分，第20题12

7、分，共22 分)19. (10分)(2015?本溪)先化简，再求值:2X 2丿十，其中 x=(n-2015)20. (12分)(2015?本溪)某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题:学生渓沪闻嘆打同各琢计图(1 )本次调查的学生总数为 人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是小时，众数是小时；(2 )请你补全条形统计图；(3 )在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是 ;(4)若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人

8、？ 四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21. （12分）（2015?本溪）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省 沿海城市旅游，报名的人数共有 69人，其中成人的人数比儿童人数的 2倍少3人.（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2） 旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1 件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过 1200元，请问每件成人 T恤衫的价格最高是多少元？22. （ 12分）（2015?本溪）张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成

9、 30角（即/ MAN=30 ），在山坡底部 A处测得大树顶端点 C的仰角 为45,沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点 C的仰角为60（图中各点均在同 一平面内），求这棵大树 CD的高度（结果精确到 0.1米，参考数据：二 1.732 ）五、解答题（满分12分）23. （12分）（2015?本溪）如图，点 D是等边 ABC中BC边的延长线上一点，且 AC=CD 以AB为直径作O O,分别交边 AC BC于点E、点F（1）求证：AD是O O的切线；（2）连接OC交O O于点G若AB=4,求线段CE CG与GE围成的阴影部分的面积 S.六、解答题（满分12分）24. （12分）（2015?

10、本溪）某种商品的进价为40元/件，以获利不低于 25%的价格销售时，商品的销售单价y （元/件）与销售数量x （件）（x是正整数）之间的关系如下表：x （件）5101520y （元/件） 75 70 65 60（1）由题意知商品的最低销售单价是 元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数.求出 y与x的函数关系式及 x的取值范围；（2 ）在（1 ）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？七、解答题（满分12分）25. （12分）（2015?本溪）如图1，在 ABC中，AB=AC射线BP从BA所在位置开始绕点 B 顺时针旋转，旋转角为 a （0 a V 18

11、0）（1） 当/BAC=60时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上.若/ CDP=120 ,则/ ACD / ABD（填“”、“=”、“”），线段BD CD与AD之间的数量关系是 ;（2） 当/ BAC=120时，将 BP旋转到图3位置，点 D在射线BP上，若/ CDP=60，求证： BD- CD= AD（3）将图3中的BP继续旋转，当 30 a 180时，点 D是直线BP上一点（点 P不在线段BD上）,若/ CDP=120，请直接写出线段BD CD与AD之间的数量关系（不必证明）.八、解答题（满分14分）. 226. （14 分）（2015?本溪）如图，抛物线 y=ax+bx （0）经过

12、点 A （2, 0）,点 B （3, 3）,BCL x轴于点C,连接OB等腰直角三角形 DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（-4, 0）,点F与原点重合（1 ）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2） DEF以每秒1个单位长度的速度沿 x轴正方向移动，运动时间为 t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设厶DEF与厶OBC勺重叠部分的面积为 S,求出S关于t的函数关系式；（3）点P是抛物线对称轴上一点，当 ABP时直角三角形时，请直接写出所有符合条件的 点P坐标.2015年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，

13、只有一项是符合题目要求的）1.（ 3分）（2015?本溪）实数-的相反数是（）2A .-B.-丄C. 2 D .-22 2考点：相反数.分析：根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答.解答：解：实数-的相反数是,2 /故选A点评：本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键.2. （ 3分）（2015?本溪）如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（考点：简单组合体的三视图.分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.解答：解：从左边看第一层是三个小止方形，第一层靠左边两个小止方形，第三层靠左边一个小正方形.故选：C.点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的

14、视图是左视图.A . 5m+2m=7rmB . 2vm?vm=2m236 322C .( a b) = a b D.(b+2a) (2a b) =b 4a考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式.分析：A、依据合并同类项法则计算即可；B依据单项式乘单项式法则计算即可；C依据积的乘方法则计算即可；D依据平方差公式计算即可.解答：解：A、5m+2m=( 5+2) m=7m 故 A 错误；b 2m?m=2m,故 b错误；C ( a2b) 3= a6b3,故 C正确；2 2D ( b+2a) ( 2a b) = (2a+b) (2a b) =4a b ,故 D错误.故选：C.点评： 本题主要考查的是整式的计算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的 乘方法则以及平方差公式是解题的关键.4. ( 3分)(201