2019-2020学年高中新创新一轮复习理数通用版：课时达标检测(五十五)古典概型与几何概型Word版含解析.doc

1、课时达标检测（五十五）古典概型与几何概型 小题对点练一一点点落实 对点练（一）古典概型 1已知袋子中装有大小相同的6个小球，其中有 2个红球、4个白球现从中随机摸 出3个小球，则至少有 2个白球的概率为（） D. 7 710 解析：选C 所求问题有两种情况: 1红2白或3白，则所求概率 C2CtC4= 4 C5. 2. （2018陕西模拟）现有2名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目, 若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说课，其中恰有一男一女抽到同一道题的概 率为（） 12 A_B - A.3b.3 13 C.2D.4 解析：选C 记两道题分别为 A, B,所有抽取的情况为

2、AAA, AAB, ABA, ABB, BAA, BAB, BBA , BBB（其中第1个，第2个分别表示两个女教师抽取的题目，第 3个表 示男教师抽取的题目），共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一道题目的情况为ABA, 1 ABB, BAA , BAB，共4种.故所求事件的概率为 .故选C. 3.在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序A, B, C, D, E, F，则程 序A在第一或最后一步，且程序B和C相邻的概率为（） 1 4 2 解析：选D 程序A在第一或最后一步, 且程序B和C相邻的概率为 P= 124 A2AS42 6 = A615. 4.已知集合 M = 1, 2,

3、3, 4, N = a, b |a M , b M, A 是集合 N 中任意一点, 1 O为坐标原点，则直线 OA与y= x2+ 1有交点的概率是（） A； 1 C.1 解析：选C易知过点（0,0）与y= x2+ 1相切的直线为y= 2x（斜率小于0的无需考虑）, 集合N中共有16个元素，其中使直线0A的斜率不小于2的有(1,2), (1,3), (1,4), (2,4), 共4个，故所求的概率为 5. (2018重庆适应性测试)从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶 数的概率为. 解析：依题意，从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，共有10种不同的取法，其中所取

4、3个数之和为偶数的取法共有 1 + 3 = 4种(包含两种情形：一种情形是所取的3个数均为偶 数，有1种取法；另一种情形是所取的 3个数中2个是奇数，另一个是偶数，有 3种取法), 因此所求的概率为 4 = 2. 105 2 答案：2 5 6. (2016江苏高考)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正 方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 . 解析：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2次，所有等可能的结果有 (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2),，(6,6)，共36种

5、情况设事件 A = “出现向上的点数 之和小于10”，其对立事件A = “出现向上的点数之和大于或等于 10” , A包含的可能 结果有(4,6), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,6)，共6种情况所以由古典概型的概率公式, 6115 得 p( a ) = 36= 6，所以 p(a) = 6= i 答案：5 对点练(二)几何概型 1. (2018武汉调研)在区间0,1上随机取一个数x,则事件“ logo.5(4x 3)0”发生的 概率为() 2 1 解析：选 D 由 log0.5(4x 3) 0，得 0 v 4x 3 0, 2. 设不等式组xw 4,表示的平面区域

6、为D.在区域D内随机取一个点，则 泸一2 4 A A. 13 C.25 5 9 D.25 解析：选D 如图，各点的坐标为 B( 2,0), C(4,0), D( 6, 2), E(4, 2), F(4 , 3),所以 DE = 10 , EF = 5 , BC =6 , CF = 3.不等式对应的区域为三角形 DEF ,当点在线段 BC上时，此点到直线 y+ 2 = 0的距离等于2,所以要使此点 BCF S DEF 1 x 6 x 3 2 1 X 10X 5 2 9 25， 故选D. 3.已知正棱锥 S-ABC的底面边长为4 ,高为3,在正棱锥内任取一点P,使得Vp-abc V-V s-abc

7、的概率是() 7 B7 1 C.1 解析：选B由题意知，当点 P在三棱锥的中截面以下时，满足 1 Vp-abcV 2Vs-abc , C 1 故使得 V p-abc V 2V s-abc 的概率：P = 大三棱锥的体积小三棱锥的体积 大三棱锥的体积 A x 4.如图，长方形的四个顶点为0(0,0), A(4,0) , B(4,2), C(0,2),曲 线y= .x经过点B.小军同学在学做电子线路板时有一电子元件随机落入长方形 OABC 中, 则该电子元件落在图中阴影区域的概率是() C.3 到直线y+ 2= 0的距离大于2,则此点应在三角形 BCF中根据几何概型可知所求概率P 解析：选C由题意

8、可知S阴=4 xdx= fx；1 0=： ,S长方形= 4X 2 = 8 ,则所求概率P = 0 16 S _ 色 2 S 长方形 83 2 5.已知椭圆；+y2=1的焦点为Fl,F2,在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于 4 AiA2的直线交椭圆于点 P，则使得PFi PF2 PF20 即为(-3-x, - y) ( 3 x, y)0，即为 x2 3+ y20,即为x2 3+ 1 令vo,解得x8,则奖励水杯一个； 其余情况奖励饮料一瓶. 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动. (1) 求小亮获得玩具的概率； (2) 请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由

9、. 解：用数对(x, y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间Q与点集S= (x, y)|x N , y N,1 x 4,1 y 8”为事件B,“ 3 v xyv 8”为事件C. 则事件 B包含的基本事件数共6个，即(2,4), (3,3), (3,4), (4,2), (4,3), (4,4) 所以 6 3 p(b戶育8. 事件C包含的基本事件数共5个， 即 (1,4), (2,2), (2,3), (3,2), (4,1) 535 所以P(C戶亦因为3 16 所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 2. 如图所示，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩(均为整数)整理后

10、画 出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题. (1)8090这一组的频数、频率分别是多少? (2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数.(不要求写过程) 从成绩是80分以上(包括80分)的学生中选2人，求他们在同一分数段的概率. 解：(1)根据题意，5060这一组的频率为 0.015X 10= 0.15, 6070这一组的频率为 0.025 X 10 = 0.25,7080这一组的频率为 0.035 X 10 = 0.35,90100 这一组的频率为 1 0.005X 10= 0.05，贝U 8090 这一组的频率为 X 1 - (0.15 + 0.25+ 0.35 + 0.

11、05) = 0.1,其频 数为 40 X 0.1 = 4. (2)这次竞赛成绩的平均数为45 X 0.1 + 55 X 0.15 + 65 X 0.25 + 75 X 0.35 + 85 X 0.1 + 95X 0.05 = 68.5; 7080这一组的频率最大，人数最多，则众数为75; 70分左右两侧的频率为0.5,则中位数为70. 记“选出的2人在同一分数段”为事件E,8090之间有40X 0.1 = 4人，设为a, b, c, d; 90100之间有40 X 0.05= 2人，设为 A, B.从这6人中选出2人，有(a, b), (a, c), (a, d), (a, A), (a, B

12、), (b, c), (b, d), (b, A), (b, B), (c, d), (c, A), (c, B), (d, A), (d, B), (A, B),共 15 个基本事件，其中事件 E 包括(a, b), (a, c), (a, d), (b, c). (b, d), (c, d), (A, B),共 7 个基本事件，则 P(E)=羔 3已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1 的小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取 1个小球，取到标号为 2的小球 的概率是1. (1) 求n的值. (2) 从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出 的小球标号为 h 记“ 2W a+ b(a b)2恒成立”的概率. 解：依题意共有小球 n+ 2个，标号为2的小球n个，从袋子中随机抽取1个小球， n 1 取到标号为2的小球概率为 一匚=1，得n= 2. n + 22 从袋子中不放回地随机抽取 2个小球，(a, b)所有可能的结果为(0,1), (0,2), (0,2), (1,2), (1,2), (2