2020年一轮优化探究理数(苏教版)练习：第八章第三节直线、平面平行的判定及其性质Word版含解析.doc

1、 一、填空题 1 关于直线m, n和平面a B有以下四个命题: 若 m/ an/B,allB,则 m/ n； 若 m/ n ,m?a,n 丄 B,贝Ua B； 若 aA B=m ,m/n ,则n/a且 n/B； （4）若 m n ,aAB=m,贝Un丄a或 n丄B 其中假命题的序号是 解析：（1）中，m , n也可以相交，故（1）是假命题；（2）正确；中，n还可以在a 内或B内，故是假命题；中，只有当a丄B时，命题才成立故假命题的序 号是（3）. 答案：（1） （3） 2 对于不重合的两个平面 a与B,给出下列条件： 存在平面Y使得a B都平行于Y 存在直线l? a,直线m? B,使得I /

2、m； 存在异面直线I , m ,使得I /a, I / B, m/a, m/B 其中可以判定a与B平行的条件有 解析：正确； 中，当a与B相交时，仍有I? a, m? B且I / m成立； 正确，将I , m平移成相交直线，所确定的平面就平行于a, B,所以all B 答案：2 3 考察下列三个命题,在 “ 都缺少同一个条件，补上这个条件使其 构成真命题（其中I、m为直线，a、B为平面），则此条件为 m? a 1 / m? | / a； J I / m1 丄 B m/ a 卜？ | / a a!B 卜？ 1 /a JJ 解析：线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，故 此

3、条件为：l?a 答案：l?a 4. a, B是两个不同的平面，a, b是两条不同的直线，给出四个论断： aG A b; a? B a/ b; a/ a 以其中三个论断为条件，余下一个为结论，写出你认为正确的命题：.（写 出一个即可） 解析：开放性问题，答案不惟一. 答案：？（或？） 5. 如图所示，ABCD-AiBiCiDi是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱 AiBi, a B1C1的中点，P是上底面的棱 AD上的一点，AP= 3,过P、M、N的平面交上 a, m fii 底面于PQ，Q在CD上，贝U PQ =. 解析：平面 ABCD /平面 AiBiCiDi， a MN / PQ.v

4、 M、N 分别是 AiBi、BiCi 的中点，AP= 3， CQ a 3, 2a 从而 DP= DQ=, PQ=簣a. 答案: 2,2 3 a 6. 已知m, n是不同的直线，a B是不重合的平面，给出下列命题： 若m/ a,则m平行于平面a内的任意一条直线； 若 all B, m? a, n? B,则 m/ n； 若 m a, n丄 B, m/ n,贝U all B； 若 all B, m? a,则 m/ B 其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号） 解析：由m/ a,贝U m与a内的直线无公共点， m与a内的直线平行或异面.故不正确. a/ B,贝u a内的直线与B内的直线无共点,

5、m与n平行或异面，故不正确. 正确. 答案： 7. 在四面体ABCD中,M、N分别为 ACD和厶BCD的重心,则四面体的四个 面中与MN平行的是. 解析：如图，取CD的中点E，则 AE 过 M，且 AM = 2ME， BE 过 N，且 BN= 2NE， 贝 U AB/ MN， MN /面 ABC 和面 ABD. 答案：面ABC和面ABD 8. 如图，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的 点，它们共面，并且 AC/平面EFGH，BD /平面EFGH，AC =m，BD = n,当 EFGH 是菱形时，AE : EB =. 解析：设 AE= a， EB= b，由 EF / AC 可得

6、EF= a+ b 同理EH an a+ b EF= EH， bm _ an a+ b a+ b， a- b 是 n Di F Ci B 答案：m ： n 9.如图，在正四棱柱 ABCD-AiBiCiDi中，E、F、G、H分别 是棱CCi、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M 在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件时， 有 MN /平面 BiBDDi. 解析：如图，取BiCi的中点P,连结NP、PF、FH，易证平面 HNPF /平面BDDiBi，故只需 M位于FH上就有 MN?平面 HNPF，也就有 MN /平面 BiBDDi. 答案：M线段HF 、解答题 10.如图，在棱长为

7、a的正方体ABCD-AiBiCiDi中，E、F、P、 Q分别是BC、CiDi、ADi、BD的中点. 求证：PQ/平面DCCiDi; (2)求证：EF/平面 BBiDiD. 证明：连结AC、CDi, ACn BD = Q（图略）P、Q分别为ADi、AC的中点, PQ/ CDi.又 CDi?平面 DCCiDi, PQ?平面 DCCiDi, PQ/平面 DCCiDi. 取BiCi的中点Ei, 连结 EEi, FEi，则有 FEi/ BiDi, EEi/ BBi, 平面 EEiF /平面 BBiDiD，又 EF?平面 EEiF, EF/平面 BBiDiD. ii如图所示，三棱柱ABC-AiBiCi,

8、D是BC上一点，且AiB /平面ACiD, Di是BiCi的中点， 求证：平面AiBDi /平面ACiD. 证明：如图所示，连结AiC交ACi于点E, 四边形AiACCi是平行四边形， E是AiC的中点，连结ED, AiB/平面 ACiD，平面 AiBCn 平面 ACiD = ED, AiB/ ED. E是AiC的中点， D是BC的中点. 又 Di是BiCi的中点， BDi / CiD, AiDi / AD. a 又 AiDi n BDi = Di, 平面 AiBDi /平面 ACiD. i2.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形， 侧棱PA丄底面ABCD，侧面PBC内，有BE丄PC于E, 且 BE=3a,试在 AB上找一点F,使EF /平面FAD，并求 AF的长. 解析：在平面PCD内，过E作EG/ CD交PD于G, 连结AG,在AB上取点F，使AF= EG,则F即为所求作的点. EG / CD / AF, EG = AF , 四边形FEGA为平行四边形, FE/ AG, AG?平面 PAD, F