2020年一轮优化探究文数(苏教版)练习：第四章第六节正、余弦定理和应用举例Word版含解析.doc

1、/课时作业 卜知能提升 一、填空题 1. 在 ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2 + c2 b2= . 3ac,则 解析： 人、宀孑+ c2 b2 由余弦疋理cos B= 2ac ， 角B的值为. 又 a 2+ c2 b2= 3ac, cos B = 3 口n 又 0B n, B = n 答案：n 2. 已知A、B两地的距离为10 km, B、C两地的距离为20 km，现测得/ ABC =120,贝U A, C两地的距离为km. 解析：由余弦定理知， AC2 = 102+ 202 2X 10X 20cos 120 700. AC= 10 7 km. 答案：10.7 3. 如图

2、，两座相距60 m的建筑物AB, CD的高度分别为 20 m、50 m, BD为水平面，则从建筑物 AB的顶端A 看建筑物CD的张角为. 解析：依题意可得 AD = 20 10 (m), AC = 30 5 (m), 又 CD = 50 (m), 所以在 ACD中，由余弦定理得 ac2+ ad2cd2 cos/ CAD =2AC D 30 5 2+ 20 10 2 502 2X 30,5X 20,10 000 _虫 6 000 才 2， 又 0Z CAD180, 所以/ CAD = 45,所以从顶端A看建筑物CD的张角为45. 答案：45 2 b 2 4. 锐角 ABC的三边a, b, c和面

3、积S满足条件S_c -；-，又角C既不 22 rc (a b /口 由 S_4 ，得 4kS 是厶ABC的最大角也不是厶ABC的最小角，则实数k的取值范围是 2+ b2 c? 解析：cos C_ 20b， c1 2 a2 b2_ 2abcos C, 2 2 1 2 2 2 _ c (a b)，即 4k absin C_c a b + 2ab, 2kabsin C= 2abcos C+ 2ab,即 ksin C= 1 cos C, .,1 cos CC e n n k_ sin C , k_tan2，又4C2, 2 1k1. 答案：(2 1,1) 5.在 ABC 中，cos 2B_a+ c 2

4、_ 2c (a b, c分别为角A, B, C的对边），则厶ABC 的形状为 解析：/ cosB_ a+ c cos B+ 1 2c， 2c， cos B_ I, a2 + c2-b2 _ a 2ac_ c， a2 + b2_ c2, .22. 2 c 2 口仃 -a + c b _ 2a，即 ABC为直角三角形. 答案：直角三角形 6在 ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,若2b= a+ c,则角B的取 值范围是 厶 1厶I nsin(a 二、解答题 10. 在厶ABC中，角A, B, C所对的边长分别为 a, b, c,已知.2sin A=. 3cos A. (1) 若a

5、2 c2= b2 mbc,求实数m的值； 若a= 3,求厶ABC的面积的最大值. 解析： t 2sin A= ,3cosA,. 2sin2A= 3cos A,即 2coA+ 3cos A 2= 0,解 得 cos A=求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离； 或2(舍去)，又 0A2bc, bc3,二Saabc= 2bcsin A=为&门許-*，故厶ABC的面积的最大值 11. 设锐角厶ABC的内角A, B, C所对的边长分别为a, b, c, a=2bsin A. (1)求B的大小； 求cos A+ sin C的取值范围. ab 解析：(1)由a = 2bsin A及正弦定理=2R,得 sin

6、A sin B 1 sin A2R= 2sin B 2 R s in A,即卩 sin B = 2， tA ABC是锐角三角形， B = 6- .5 n A (2)由(1)，知 C= n A B= 6 A, cos A+ sin C 5 n 3I3 =cos A+ si n(6 A) = qcos A+ -si n A cos A+qsi n A) =3si n(A+ n). n 0a2, n 0c2, ABC是锐角三角形, 0An, 即 匚 5 n n 百A2, 则3An 2 n n 5 n 亍a+ 36- 贝 U 2s in(A+訴. 3 厂n 3 2 3sin(A+ )夕 cos A+ sin C的取值范围为(中，|). 12 .如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距 20海里的B处有一艘渔 船遇险等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30相 距10海里C处的乙船. 怦 解析：(1)连结BC,在 ABC中，由余弦定理得 BC2= 202 + 102-2X 20X 10COS 120 = 700, BC= 10 7. 即处于C处和乙船和遇险渔船间的距离为10 7海里. sin 0 sin 120 ：s2Q-=， f(x)= sin2 23.4 (Sin x+ cos 0cos x=7S1 n x+7C