计算方法-裴建新0001

1、中国海洋大学本科生课程大纲 课程名称 计算方法 Numerical Methods 课程代码 081302101227 课程属性 学科基础 课时/学分 64/3.5 课程性质 必修 实践学时 16 责任教师 裴建新 课外学时 0 课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修 _、课程介绍 1. 课程描述： 计算方法乂称“数值分析”、数值计算，是指有效使用计算机求解数学问题近似 解的方法与过程，是求解数学模型不可缺少的途径和手段。主要内容为函数逼近理论、 数值微分、数值积分、线性方程组求解、非线性方程组求解和误差分析等，常用方法 有迭代法、差分法、插值法、有限

2、元素法等。现代的讣算方法还要求适应电子计算机 的特点。讣算方法伴随着汁算机的发展而发展，是一门与计算机使用密切结合的实用 性和实践性很强的数学课程。本课程是勘查技术与工程和地球信息科学与技术专业的 重要主干课程，为前期的诸多数学理论课和后续的专业课开展理论模型模拟和数据反 演之间建立起讣算的桥梁，是与专业课衔接最紧密的讣算方法课程。 2设计思路: 汁算科学已与理论科学、实验科学一道并列为科学研究的三大手段，通过本课程 的学习，学生自己会算，能构造算法编程序让计算机计算，同时使计算快速、稳定、 准确。基本要求掌握：绝对误差、相对误差与有效数字概念；解线性方程组的Gauss 消去法、LU分解法，J

3、acobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、S0R迭代法；Lagrange和 Newton插值法；曲线拟合的最小二乘法；快速FFT：非线性方程求解的不动点迭代、 Newton迭代、弦位法；数值积分的梯形公式、Simpson公式以及复化公式；常微分方 程数值求解的Euler方法以及改进Euler法的推导和应用：线性方程组求解的最小二 乘问题；矩阵特征值和特征向量计算等；求解非线性方程及方程组：常微分方程初值 问题数值解法；有限差分数值解法；有限元数值解法。学生除完成书面作业外，还需 完成编程实验。 3.课程与其他课程的关系： 本课程是勘查技术与工程和地球信息科学与技术专业的必修课，是高等数

4、学、线性代 数、矩阵分析等课程的融合、巩固和再提高，学生修前应具备C、Matlab Fortran语 言编程知识及程序设计能力。 二、课程目标 本课程主要研究在讣算机上实现各种数学问题的数值计算理论方法和手段，其主 要LI标是培养学生：（1）理解实践中各种现象的数学描述和数学模型思想；（2） 了解 数值计算与数学理论之间的相互关系；（3）初步认识计算方法在专业课理论讣算中的 应用领域；（4）认识到正确制定算法的重要性；（5）学会对不同计算方法衍生历程的 分析；（6）掌握相关算法理论和程序设汁技术，提高学生运用汁算机进行科学计算的 能力；（7）学会对计算结果进行误差分析及评价算法的优缺点；（8）

5、为进一步学习新 理论、新方法打下良好的基础。 三、学习要求 计算方法是一门涉及到数学、计算机语言等诸多学科综合性的课程，作为综合新 很强、实践分析很重要的课程，不仅要有扎实的理论基础和编程技能，而且要有数学 推导能力。要达到以上学习任务，学生必须： （1）按时上课，上课认真听讲，积极参与课堂讨论、分析和作业典型例题分析。本 课程将包含较多的课下总结、分析等学习任务，课上将开展讨论、纠错等教学内容。 （2）保质保量的按时完成课下作业。以小组为单位，针对实际问题的编程题LI设讣 合理、高效的计算程序并试算验证，将各个环节总结成分析报告，在作业中才能够不 断掌握所学习的内容。 四. 教学进度 填写说

6、明：课程内容讲授的顺序、主题、课时以及主要内容概述；可粗可细，便 于学生提前了解课程的基本安排。（实验实践内容作可选列） 序号 专题 或主题 计划课 主要内容概述 实验实践 内容 或课外练习等 1 计算方法研究 的对象、特点， 误差分析 4 计算方法研究的对象、特点，误 差，了解浮点数系的定义、性质， 浮点数系中数的运算，运算误差 与应注意的问题。 课后作业 2 插值法、数值 微分及插值法 的应用 10 线性，二次插值，N次插值，分 段插值，Hermite插值，样条插 值，数值微分，三角插值（离散 时间周期信号的Fourier级数表 示），离散Fourier变换DFT,快 速Fourier变换

7、（FFT）,习题。 课后作业 上机实践： 三点插值和 八点插值法 3 数据拟合法 4 问题的提出与最小二乘法，多元 线性数据拟合非线性曲线拟合， 正交多项式拟合，习题。 课后作业 上机实践：最 小二乘法求 解方程组 4 数值积分 9 梯形公式，Simposon公式， Newten一Cotes公式，代数精度 与误差估计，复化公式及其误差 估计，逐次半分区间法，高斯型 求积分公式及方法评述，补充习 题。 课后作业 上机实践：梯 形积分， Newten Cotes积分 5 解线性方程组 的直接法 9 高斯消去法，主元素消去法，直 接三角分解LU分解法.追赶 法，Choleysky分解和改进的 Cho

8、leysky分解法，习题。 课后作业 上机实践：选 主元的高斯 消去法， Choleysky 分 解 6 线性方程组最 小二乘问题 3 矩阵的广义逆，用矩阵广义逆讨 论方程组的解,奇异值分解SVD 算法求广义逆，习题。 课后作业 7 线性方程组求 解的迭代法 9 迭代法基本理论，几种常见迭 代格式，收敛性判断和误差估 计，共馳梯度法（CG）,习题。 课后作业 上机实践： Jacobi 法，松 弛法 8 矩阵特征值与 特征向量计算 2 准备知识，幕法，幕法的加速与 降阶，反幕法、原点移位反幕法、 平行迭代法，Jacobi方法，QR 方法，习题。 课后作业 9 非线性方程求 根 8 二分法、错位法

9、，求实根迭代法 及其收敛性，迭代收敛加速，牛 顿迭代法弦位，抛物线法（Muller 法），习题。 课后作业 上机实践：对 分区间法，迭 代法，Newton 法 10 常微分方程初 值问题的数值 解法 2 Euler方法、改进的Euler方法, 向前和前后Euler法，梯形公式。 Euler公式导出的三种方法，四 阶R-K方法。 课后作业 11 偏微分方程数 值解基础 4 抛物型方程的有限差分解法基 础，双曲线型有限差分解法基 础，椭圆型方程有限差分解法基 础，有限元方法基础 课后作业 五、参考教材与主要参考书 填写说明：参考教材与主要参考书主要列出需要学生参考的主要书籍和学习资料; 1. 选用

10、教材： 计算方法引论（第四版）徐萃薇，孙绳武编著，高等教育出版社，2015. 2. 主要参考书： Kurt i s D Fink Numerical Methods Using Mat labJohn H Mathews 电子工业出 版社2002. 数值方法（第二版）金一庆，陈越，王冬梅编著，机械工业出版社，2007. 计算方法及其MATLAB实现石辛民，翁智编著，清华大学出版社，2013. 数值计算方法理论与典型例题选讲 雷金贵，蒋勇，陈文兵著，科学出版社，2012. 六.成绩评定 填写说明：课程成绩由平时成绩和期末成绩构成，平时成绩结合出勤、课堂提问、 课堂讨论、平时上机测验、课后作业等环节设定，并制定平时成绩的评价标准；期末 考试成绩的比重为总成绩的70%o （-）考核方式 A : A闭卷考试B.开卷考试C.论文D.考查E.其他 （二）成绩综合评分体系： 成绩综合评分体系 比例 1.出勤、课堂提问、课堂讨论及课后作业 20% 2.平