小学六年级数学竞赛试题及详细答案

1、小学六年级数学竞赛试题及详细答案 一、计算下面各题，并写出简要的运算过程（共 15 分，每小题 5 分） 二、填空题（共 40分，每小题 5 分） 1在下面的“”中填上合适的运算符号，使等式成立：（1口 9 9 2） X （1 口 9 9口 2） X（ 19口9口2） =1992 2一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的 一条边。那么，这个等腰梯形的周长是 _ _厘米。 3排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。这时，又来了一个人要坐在这 排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。原来至少有_ _ 人已经就座。 4用某

2、自然数a去除1992，得到商是46,余数是r。a=_ _, r=_ _。5“重阳节”那天， 延龄茶社来了 25 位老人品茶。他们的年龄恰好是 25个连续自然数，两年以后，这 25位老 人的年龄之和正好是 2000。其中年龄最大的老人今年 _ _岁。 6学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本， 每个学生从中任意借两本。 那么，至少 个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。 7五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手 得 90分。那么得分最少的选手至少得 _ _分,至多得 _ _分。（每位选手的得分都是整 数） 8要把1米长的优质铜管锯成长 38毫米和长90毫

3、米两种规格的小铜管，每锯一次都要损 耗 1 毫米铜管。 那么, 只有当锯得的 38 毫米的铜管为 _ _段、 90毫米的铜管为 _ _段时, 所损耗的铜管才能最少。 三、解答下面的应用题（要写出列式解答过程。列式时,可以分步列式,可以列综合算式, 也可以列方程） （共 20 分,每小题 5 分） 1甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米。 现由甲工程队先修 3天。余下的路段由甲、乙两队合修,正好花 6天时间修完。问：甲、乙 两个工程队每天各修路多少米？ 2一个人从县城骑车去乡办厂。他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时， 他加快了速度,每

4、分钟比原来多行 50米。又骑了 20 分钟后,他从路 旁的里程标志牌上知道, 必须再骑 2千米才能赶到乡办厂, 求县城到乡办厂之间的总路程。 3个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图12）。将这个长方体切成12个小长 方体,这些小长方体的表面积之和为 600平方分米。求这个大长方体的体积。 4某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所 多 35 本。第 2 次他们把剩下的书全部领来了,连同第一次多的零头一起,刚好又打11 包。 这批书共有多少本？ 四、问答题（共 35 分） 1. 有1992粒钮扣，两人轮流从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后 一粒,就

5、算谁输。问：保证一定获胜的对策是什么？（ 5 分） 小学生数学报杯”少年数学文化传播活动 六年级数学思维能力竞赛试卷（时间：9: 0011: 00总分120分） 一、填空题。 （每题 5分，共 60分） 1. 计算：1/3 X 5 + 1/5X 7+ 7X 9+ , +1/2001 X 2003=。2 .计算：4X 5+5 X 6+6X 7+, +25X 26+26X 27=。 3. 已知a、b是两个自然数，并且a2=2b。如果b不超过100,那么a的最大值是 。4. 一 个正方形的一条对角线长 20 厘米，这个正方形的面积是平方米。 5. 11, 11X 99, 99 的积里含有 个奇数。

6、2006 个 l 2006 个 9 6. 从任意n个不同的整数中，一定可以找到两个数，它们的差是 8的倍数，那么n的最小 值是。 7. 小明和爸爸同去靶场打靶，他们约定：每人各射击6次，每次打中靶的话，再追加射击 2次。这样小明共射击了 18次，小明没有射中靶的共有 次。 8. 如图 1， 5X5 的正方形内有 25个方格， 至少要涂黑 个方格， 才能使其中每一个 3X 3 的正方形内正好都有 4 个黑格。 9. 把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花 的朵数对应情况如下表： 颜色红黄蓝白紫绿I花的朵数 1 2 3 4 5 6 现将上述大小相等，颜色、花朵

7、分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如 图 2），从左往右第二个立方体的下底面有朵花。 10. 如图3,正方形ABCD的边长是20厘米，E、F分别是AB和BC的中点，那么，四边 形 BEGF 的面积是 平方厘米。 备课吧 免费下载 备课吧 课件,试卷,教案,图片,论文共 30万多个资料供您免费下载 11. 将数字 2, 3, 4, 5 组成没有重复数字的四位数, 则所有这样的四位数的和是 。 12.将 116 这 16个数分别填人图 4中的 16个小圆圈内, 使每个正六边形顶点处 6个数的和相等, 那么,这个和最大是 ,最小是 。 二、应用题。 （每题 9分,共 18分） 1.

8、计算机中的堆栈是一些连续的存储单元,在每个堆栈中数据的存入、取出,按照“先进 后出”的原则。如图 5,堆栈 （1）的 2 个连续存储单元已依次存人数据b, a,取出数据的顺序 是a, b;堆栈（2）的3个连续存储单 元已依次存人数据 e, d, c,取出数据的顺序则是 c, d, e。现在要从这两个堆 栈中取出这 5个数据 （每次取出 1 个数据 ），那么不同顺序的取法共有多少种 ? 2. 如图 6，用一块边长是 18厘米的正方形硬纸片，在四个角上截去 4个相同的小正方形， 然后把四边折合起来， 做成一个没有盖的长方体纸盒。 请你试算一下， 截去的 4 个相同的小 正方形的边长是多少厘米时，长

9、方体纸盒容积最大?最大容积是多少 ? 图6 三、操作题。 1有一叠 300 张卡片，从上到下依次编号为 1300，从最上面的一张开始按如 下的顺序进行操作：把最上面的第一张拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面； 再把最上面的第一张 （原来的第三张） 拿掉， 把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面 , 依次 重复这样做，直到手中剩下一张卡片。那么剩下的这张卡片是原来 300 张卡片的第几张？ 2、如图，方格纸的每一个小方格是边长为1 的小正方形， A 、 B 两点在小方格的顶点上。 现在要在小方格的顶点上缺点一点C,连接AB、AC和BC后，三角形ABC的面积为2。 请你找出5个符合条件的C点。（

10、在图中标出来） 四、问答题。 1甲、乙两地相距 100 米，大刚和小明两人同时从甲、乙两地出发，相向而行，分别到达 两地后立即返回，不断在两地间往返行走。大刚每秒行 2.6 米，小明每秒行 2.2 米，在 30 分钟内两人相遇多少次？ 2图 8是由 1010 的小方格组成的大正方形，能否在每个小正方形中分别填上l， 2， 3这 三个数之一，使得大正方形的每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同?为什么 ? 3张大妈最近在医院动了一次手术，花去医药费25000 元。张大妈参加了农村大病医疗保 险，医药费具体报销办法是：全年累计医药费总额超过 4000 元 （4000 元以下自理 ），凡 4001

11、 元10000元的部分报销50%, 10001元20000元的部分报销 65%, 20001元以上部分报 销 80；参保对象属“三老”优抚对象的，其报销标准比普通5；参保对象每年每人报销 的最高金额不超过 16000 元。请问：张大妈作为“三老”优抚对象,实际需要支付的医药费 是多少 ? 小学数学教师解题能力竞赛试题整理 2010-4-3 By Handtalk 填空部分： 1、在 1100的自然数中, （ ）的约数个数最多。 2、一个质数的 3倍与另一个质数的 2倍之和为 100,这两个质数之和是（ ）。 3、在1 600这 600个自然数中,能被 3或 5整除的数有（ ）个。 4、 有 4

12、2 个苹果 34 个梨,平均分给若干人,结果多出4个梨,少 3个苹果,则最多可以分 给（ ）个人。 5、甲、乙两人同时从 A 点背向出发沿 400 米环行跑道行走 ,甲每分钟走 80米,乙每分钟走 50 米,这二人最少用（ ）分钟再在 A 点相遇。 6、11 时 15 分,时针和分针所夹的钝角是（）度。 7、一个涂满颜色的正方体,每面等距离切若干刀后,切成若干小正方体块,其中两面涂色 的有 60块,那么一面涂色的有（）块。 8、六一儿童节游艺活动中,老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球,这 些球给人的手感相同,只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时看不到颜色）,结果发现总 有两个人

13、取的球相同,由此可知,参加取球的至少有（）人。 9、一批机器零件,甲队独做需 11 小时完成,乙队独做需 13 小时完成,现在甲、乙两队合 做,由于两人合作时相互有些干扰,每小时两队共少做 28 个,结果用了 6.25 小时才完成。 这批零件共有（）个。 10、李然从常熟虞山下的言子墓以每分 12 米的速度跑上祖师山， 然后以每分 24 米的速度原路返回，他往返平均每分行（ ）米。 11、常熟市乒乓比赛中，共有 32 位选手参加比赛，如果采用循环赛，一共要进行（ ）场 比赛；如果采用淘汰赛，共要进行（ ）场比赛。 12、甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱合买一种英语本，买回后甲和乙都比丙多要6 本

14、，因 此，甲、乙分别给丙 1.5 元钱，每本英语本（）元。 13、一个表面都涂上红色的正方体 ,最少要切 （ ）刀,才能得到 100 个各面都不是红色的正 方体。 14、果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价 3.6 元；其次是 二等苹果，每千克售价 2.8 元；最次的是三等苹果每千克售价 2.1 元。这三种苹果的数量之 比为 2：3： 1。若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价（ ）元比较适宜。 15、在一 次晚会上男宾与每一个人握手 （ 但他的妻子除外 ）,女宾不与女宾握手 ,如果有 8 对夫妻参加晚 会,那么这 16 人共握手（）次。 16、百米赛跑，假定各自的速

15、度不变，甲比乙早到5 米，甲比丙早到 10 米。那么乙比丙早 到（ ）米。 17、一件工作，甲独干 8 天后，乙又独干 13 天，还剩下这件工作的 1/6。已知甲乙合干这件 工作要 12 天，甲单独完成这件工作要（ ）天。 18、小华有 2 枚 5 分硬币， 5 枚 2 分硬币， 10 枚 1 分硬币，他要取出 1 角钱，共有（ ）种 不同的取法。 19、一个正方体，它的表面积是 20 平方厘米，现在把它切割成 8 个完全相同的小正方体。 这些小正方体的表面积之和是（ ）。 20、小明从家到学校有两条一样长的路， 一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡 路。小明上学两条路所用的时间一样，

16、已知下坡的速度是平路的3/2，那么上坡的速度是平 路速度的（ ）。 21、9 点整时，时针与分针组成的角是 （ ）角，此后时针与分针再成这种角是 9 时（ ）分。 22、 五（ 1）班全班 45 人选中队长，每人投一票，现已统计到李辰已得票16 票，王莹得票 18 票，王莹至少再得（ ）票就能保证当选（得票多者当选） 23、自然数 A 的所有约数两两求和，又得到若干个自然数。在这些和中，最小的是4，最大 的是500，那么A =（） 24、甲、乙、丙三个电台，分别有 4、4、 3 人，新年中彼此祝贺，每两个电台的人都彼此一 一通话，那么他们一共要通话（ ）次。 25、如果把 1 到 999 这些

17、自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数： 12345678910111213, 996997998999。那么在这个数里， 从左到右的第 2000 个数字是 （ ）。 解 决问题部分： 1、六（1）班男、女人数之比为 5：3。体育课上，老师按每 3个男生、 2 个女生分成一组进行 游戏。这样，当女生分完时男生还剩 4 人。求这个班女生一共有多少人？ 2、常熟市举行小 学生“百科知识竞赛”，大约有381450名学生参加，测试结果是全体学生的平均分是76 分，男生平均分是 79 分，女生平均分是 71 分。求参加测试的男生和女生至少各有多少人。 3、 中国古代算书张丘建算经中有个

18、“百鸡问题”：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱 三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只。问鸡翁、母、雏各几何？ 4、在AB 一段公路上，甲骑自行车从 A往B,乙骑摩托车从 B往A，他们同时出发，经过 80 分钟两人相遇，乙到 A 后马上折回，在第一次相遇后 40 分钟追上甲，乙到 B 地后马上 返回，再过多少时间甲与乙再相遇？ 5、 两辆汽车从甲乙两地同时相向而行，在距乙地95 千米处相遇，相遇后两车又继续前进， 它们各自到达甲乙后又立即返回，两车在距甲地 25 千米处相遇。假设两车的速度不变，甲 乙两地的距离是多少千米？ 6、百货公司委托运输公司运送 1000 只花瓶，双方商定每只的运费为 1

19、.5 元，如打破一只， 这只花瓶不但不计运费，还要赔偿 9.5 元。结果运输公司共得到了 1456 元运费。问运输过 程中打破了几只花瓶？ 7、用长 72 米的篱笆靠墙围成一个长方形。长和宽各多少时围成的 面积最大？面积是多少？ 8、甲乙丙三人合作完成一件工程，共得报酬1800 元。三人完成 这项工作的情况是：甲乙合作 8天完成工程的 13 ；接着乙丙又合作 2 天，完成余下的 1 4 ；以后三人合作 5 天完成了这项 工程。按劳付酬，各人应得报酬多少元？ 9、甲、乙两车分别从 A、 B 两站同时相向开出，已知甲车速度是乙车速度的1.5 倍，甲车 到达途中 C 站的时刻为凌晨 5:00，乙车到

20、达途中 C 站的时刻为同一天的下午 3:00,问这两车 相遇是什么时刻 ? 10、蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3 小时，单开丙管需要 5 小时；要排光一池水，单开乙管需要 4 小时，单开丁管需要 6 小时。 现在池内有 6 1 池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙 , 的顺序，轮流各开一小时，多少时间后水开始溢出 水池 ? 11、某地收取电费的标准是：每月用电不超过50 度，每度收 5 角；如果超过 50 度 ,超出部 分按每度 8 角收费。某月甲用户比乙用户多交 3 元 3 角电费，这个月甲、乙各用了多少度 电？ 12、小轿车、面包车和大客车的速度分

21、别为60千米/小时、 48千米/小时和 42 千米/小 时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后 30 分钟又 遇到大客车。甲、乙两地相距多远？ 13、制作一个玩具熊，甲需 5 分钟，乙需 6 分钟，丙需 7.5 分钟。现在将制作 555 个玩具熊 的任务交给他们，要求他们三人在相同时间内完成任务，那么每人各应加工多少个？ 14、用丰商场从批发部购进 100副手套和 80 个帽子，共花去 2800元。商场零售时， 每副手 套加价 5%，每个帽子加价 10%，这样卖出后共收入 3020 元，原来 1 副手套和 1 个帽子一 共多少元？ 15、某风景区门票的票价如下：

22、 50 人以下每张 12 元， 51-100 人每张 10 元， 100 人以上每 张 8 元。现在有甲、乙两个旅游团，若分开购票，两个旅游团总共需门票费 1142 元；若两 个旅游团合在一起作为一个团体购票，总共只需付门票 864 元。这两个旅游团各有多少 人？ 16、有两条纸带，一条长 21厘米，一条长 13 厘米，把两条纸带都剪下同样的一段后， 发现长纸带剩下的长度是短纸带剩下的长度的2 倍。请问：剪下的一段有多长？ 17、小星有 48 块巧克力， 小强有 36块巧克力。 如果每次小星给小强 8 块，同时小强又给小 星 4 块，经过多少次这样的交换后，小强的块数是小星的 2 倍？ 18、

23、袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了3 次，袋中还 有 6 个球。请问：袋中原有多少个球？ 19、有一根长 180 厘米的绳子，从一端开始，每 3厘米作一个记号，每 4 厘米也作一记号。 然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成多少段？ 20、某班学生排队，如果每排 3人，就多 1 人；如果每排 5人，就多 3人，如果每排 7人， 就多 2 人，这个班级至少有多少人？ 21、学校一次选拔考试， 参加的男生与女生之比是 4:3，结果录取 91 人， 其中男女生人数之 比是 8:5，在未被录取的学生中，男女生人数之比是3:4，那么，参加这次考试共有多少名 22、甲、乙两人

24、各做一项工程。如果全是晴天，甲需12 天，乙需 15 天完成。雨天甲的工作 效率比晴天低 40%，乙降低 10% 。两人同时开工，恰好同时完成。问工作中有多少个雨 天？ 23、甲、乙两车往返于相距 270千米的A、B两地，甲车先从 A地出发，12分钟后， 乙车也从A地出发，并在距 A地90千米的C地追上甲车。乙车到 B地后立即按原速返回， 甲车到 B 地休息 5 分钟后加快速度，向 A 地返回，在 C 地又将乙车追上。最后甲车比乙车 早几分钟到达 A 地？ 24、甲乙两人分别从相距 130千米的 AB 两地同时沿笔直的公路乘车相向而行， 各自前往 B 地、 A 地。甲每小时行 28千米，乙每小

25、时行 32 千米。甲乙各有一个对讲机，当他们之间的 距离不大于 10千米时， 两人可用对讲机联络。 问：（1）两人出发后多久可以用对讲机联络？ （2）他们能用对讲机联络多长时间？ 25、 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4 吨以下，每吨 1.8 元。当超过 4 吨时， 超过部分每吨 3元。某月甲、乙两户用水量之比为5：3，共缴水费 26.4 元。问甲、乙两户 各应缴水费多少元？ 26、 某服装公司第一季度销售一批服装， 单件成本为 400元， 售价 510元。 卖完后公司的有 关部门作市场调查，决定第二季度降低成本，同时把售价降低4%，结果第二季度销量增加 了 10%，总利润提高了 5

26、%。问第二季度的每件成本是多少元？ 27、某火车站的检票口，在检票开始前已经有一些人排队等待检票。检票开始后每分钟有 10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让 25人检票进站。如果只有一个检票口，检票开 始 8 分钟就没有人排队检票，如果有两个检票口，检票开始后分钟就没有人排队检票？28、 一列快车和一列慢车从 A、B两地同时相向而行，6小时相遇，相遇后两车又继续行驶2小 时，这时快车距 B 地还差全程的 20，慢车共行了 400 千米， A、 B 两地之间的路程共多 少千米？ 29、某班学习小组有 12人，一次数学测验只有 10人参加，平均分是 81.5分。后来，缺考 的李明和张红进行了补考

27、，李明补考成绩比原 10人平均分少 1 .5分，而张红的补考成绩却 比 12 人的平均分多 12.5 分，张红考了多少分？ 30、火车站的检票口前已经有一些人排队等 候检票进站，假如每分钟前来检票口排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，需要 20 分钟可以检完；当开两个检票口时， 8 分钟就可以无人排队。 如果开三个检票口时，需要 多少分钟可以检完？ 教师解题能力竞赛试题参考答案 （个人整理，仅供参考） 填空部分： 1、 60。约数中尽量含有 2、 3、 5，由此可以判断出可能是 30、 60、 90 其中的一个。 2、 49。3a+2b=100,由于2b是偶数，所以3a也是偶数，即a是偶

28、数，又是质数，所以 a=2, 从而求出 b=47,a+b=49 3、280。600 - 3=200; 600 - 5=120 ; 600 - 15=40 , 200+120-40=280 4、15。34-4=30 ; 42+3=45 ; 30 和 45 的最大公约数是 15 5、40。甲、乙跑一圈分别是5分钟和8分钟，5和8的最小公倍数是 40 6、112.5。30 X 4-30/4=112.5 7、150。60- 12=5, 5 X 5X 6=150 8、 16。摸两个球，有 5+4+3+2+1=15 种情况，所以要 16人才能保证至少有 2人相同。 9、 3575。28+（ 24/143-

29、4/25 ）。24/143表示甲乙工作效率和，4/25表示甲乙相互干扰后的工作 效率和。 10、16。设路程为 1， 2/（1/12+1/24）=16 11、496 和 31 。单循环赛： 1+2+3+,31=496；淘汰赛：比赛一场淘汰 1 人，决出冠军意味着 要淘汰掉 31 人，所以比赛 31 场。12、0.75 元。（1.5+1.5 ）- （ 6+6）- 3=0.75 13、 17。首先要切 6 刀把表皮切掉，底面切成 25 个小正方形： （ 4+4）刀，然后竖着再切 3 刀，就是 100 个了。也就是 6+8+3=17 14、2.95。 （3.6 X 2 + 2.8X 3 + 2.1

30、X 1）-（ 2+ 3 + 1） =2.95 15、 84。无限制两人握手 16X15-2=120 次，去掉女士相互握手 8X7-2=28 次，去掉夫妻 握手 8 次，最后求出： 120-38-8=84 16、 100/19 米。 甲跑 100 米，乙跑 95 米，丙跑 90 米， 他们跑的路程成正比，95：90=100:X ， X=1800/19 。 100-1800/19=100/19 17、20。 1/12（5/61/12X8）-（138） 18、10 种。用列举法得出。 19、40。大正方形每个面分成 4 块，所以表面积为 4X 6=24 块，当拆开后，表面积为 6X 8 块，面积增加

31、 1 倍。 20、0.75。因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相 同，设距离是 1 份，时间是 1 份，则下坡时间 =0.5/1.5=1/3，上坡时间 =1-1/3=2/3，上坡速度 =（1/2）/（2/3）=3/4=0.75 21、 直、360/11。分针每小时可以追上时针3300，追上180。需要180-330时=360/11分 22、5。王莹得到 23 票（超过半数）就能当选，只要再得 23-18=5 票。 23、 375。 4=3+1 ； 500- 4X 3=375 24、 40 次。 4X 4 4X 34X 3=40（次） 25、 0。因为 199

32、有 189 个数字； 100699 有 300X 6=1800 个数字；数到 699 时，有 1800+189=1989 个数字，再往后数 11 个，即 70070170270，第 2000位是 0。 解决问题部分 1 、思路点拨：男女学生分的组数相同。 设男女生都分成了a组，列方程得：（3a+4）/2a=5/3 ; a=12。男生人数：3a+4=40 ;女生人数： 2a=24。 2、思路点拨：求出男女生人数的比例。设男生a人，女生b人，列方程得：（79a+71b）/（a+b）=76 , 整理后得3a=5b,即a:b=5:3，也就是总人数 a+b是8的倍数。381 - 8=47, 5，所以总人

33、数 至少是48X 8=388人，从而求出男生人数为 388X 5/8=240人；女生人数为 388-240=144人。3、 思路点拨：“百鸡问题”可以通过列出不定方程解出其中两种鸡的数量关系，再利用鸡的取 值范围和数的整除性解出得数。 设：鸡翁、母、雏各有 a、 b、 c 只。 列方程得：a+b+c=100；5a+3b+1/3c=100，将两边乘 3得15a+9b+c=300，用- 得14a+8b=200，整理后得b=25-7a/4。可以看出a必定是4的倍数，并且a小于15,所以 a可能是4、8、12分别代入，最终得出3种不同结果。即鸡翁、鸡母、鸡雏的只数分别 是 12、 4、 84或 8、

34、11、 81 或 4、 18、 78。 4、思路点拨：可以先求出甲乙的速度比。可以从整体上考虑：三个全程时间（240分钟） 第一次相遇时间 （80 分钟 ）一追上时间 （40 分钟）=追上后第二次相遇时间 （120 分钟）。 方法 （一）：假设甲的速度是 X，乙的速度是 Y。那么80X+80Y=AB,考虑到80分钟第一次相遇 后 40 分钟又相遇了 ,说明甲还没有走道 B 点就被乙追到了 ,所以 120Y-120X=AB ； 80X+80Y=120Y-120X ； 5X=Y 。乙的速度是甲的 5 倍,这样可以推理到第三次相遇时 ,甲还 是没有走到B点，再假设第三次相遇的时间为m,那么mX+mY

35、=3AB ,套用80X+80Y=AB , m=240 分钟。最后用三个全程时间（240 分钟 ）第一次相遇时间 （80 分钟）一追上时间 （40 分 钟）=追上后第二次相遇时间 （120分钟 ）。 方法（二） ：不需要求出甲乙的速度比。 甲、乙共走一个全程 AB 需 80 分钟,整体上考虑,从同时出发到最后第二次相遇,甲、乙 共走了三个全程 AB，总时间是80X 3=240（分钟）。三个全程时间（240分钟）第一次相遇时 间 （80分钟）一追上时间 （40分钟）=追上后第二次相遇时间 （120 分钟）。 方法（三）* :设AB 一段公路为x，乙骑摩托车在第一次相遇后40分钟追上甲，说明行进 速

36、度是自行车 5 倍（这句话想要理解的话需要花费一点时间的） 。从第一次相遇后 40 分钟甲 实际仅仅走了摩托车 8 分钟的路程。也就是距 B 地还有 80-8=72 分钟的摩托车路程，也就 是乙骑摩托车还需要72分钟才到b地能返回。此时甲骑自行车距b地还有72-72/5=57.6分 钟的路程。到再相遇即 57.6 分钟 /1.2=48 分钟 +72 分钟 =120 分钟。（其中 1.2 表示 1+1/5 ） 5、 思路点拨: 当甲乙两车第二次相遇时， 两车一共行驶的距离正好是甲乙全程距离的 3 倍。 首 先要作图分析（图略）第一次相遇，乙行驶了 95 千米，第二次相遇，由于是双方一共行驶 了甲

37、乙全程距离的 3倍，所以乙一共行驶了95X 3=285千米。又因为第二次相遇时，乙行 驶了一个甲乙的全程再加上25米，所以甲乙两地的距离等于95X 3-25=260千米。6、思路 点拨:可以列出二元一次方程解出或者采用假设法。假设法:假设所有的花瓶都没有打破， 应该得到的运费是 1500元，实际只得了 1456元运费，少得了 44元，这是因为把打破的花 瓶看出成了没有打碎的花瓶。 没有打破得 1.5元运费，打破了要陪 9.5元，两者相差 1.5+9.5=11 元，也就是每打破一个花瓶，一来一去要少得11元的运费。44十11=4个，所以打破了 4个。 7、思路点拨:要注意这道题是靠墙围的长方形，

38、最大面积不是正方形。其实靠墙围出的最 大面积的长方形正好是半个大正方形（假设围墙的另一面也有半个大正方形），也就是长是 宽的 2 倍。 方法一：设长方形宽 a米，长（72-2a）,面积是（72-2a） a=2a（36-a），当a=36-a时，面积最 大，也就是a=18。长方形的长36米，宽18米，面积是648平方米。方法二：长方形的长 是宽的2倍，把宽看成1倍，长就是2倍。72+（ 1 + 1+2） =18 , 18X 2=36 8、思路点拨：分 别求出甲乙丙的工作效率，然后根据甲乙丙工作占的比例求出各自的报酬。根据“甲乙合 作 8 天完成工程的 1/3”求出甲乙合作完成需要 24 天；根据

39、“乙丙又合作 2 天， 完成余下的 1/4”求出乙丙合作完成需要： 2+（2/3X 1/4） =12 天；根据“以后三人合作 5 天完成了这 项工程”求出甲乙丙三人合作完成需要：5+（1-1/3-1/6） =10天。 所以丙的 工作效率=1/10-1/24=7/120 ；甲的工作效率=1/10-1/12=1/60 ；乙的 工作效率 =1/24-1/60=1/40。整个工程，甲做了 13天，占了总量的 13/60；乙做了 15天，占了总量的 15/40 即 3/8；丙做了 7 天，占了总量的 49/120。甲的报酬 =1800X 13/60=390 元；乙的报酬 =1800X 3/8=675 元

40、；丙的报酬 =1800X 49/120=735 元。 9、思路点拨：当未知量很多时，通常把其中的一个或几个量设成1。 设甲、乙两车的速度分别是1.5和1,当甲到达C站时，乙还需要10小时才能到达 C站， 这时两车的距离等于10X 1=10,相遇的时间=10+（ 1 + 1.5）=4小时，5+4=9时（上午9时）。10、 思路点拨：同上 解法（一）： 设水池容量为 1,设甲乙丙丁四个水管每小时进出水量分别为 a、b、c、d，则有a=1/3, b=1/4 ; c=1/5; d=1/6。易知甲乙丙丁循环一次的总进水量为7/60, 本题的关键是动态的考虑水池的剩余容量，5/6-a=1/2，而7/60

41、X 4 c ，所以再过两小时也 不会溢出，至此经过20小时，剩余容量=1/4a，需要1/4 + a=3/4小时，所以20.75小时后 溢出。 列式解答方法（同解法一） ： 61 + 31 = 21 （先通过甲管放进 31水，现在水池一共有水21） 1 - 21 = 21 （还需要进水2 1 ，按照b、c、d、a的顺序进水，这样就不需要动态考虑 剩余容量了。 ） 1+（31-4151-61）= 472 （需要 4个周期多一点）21-（31-4151-61）X441-5161+31=4 （小时） 1 + 4X 4 + 1 + 1 + 1 + 43= 204 3 （小时） 答：204 3 小时后水开

42、始溢出水池。 解法（二）：现在令水池的水有 60份 那么甲+20份/小时乙-15份/小时丙+ 12份/小时 丁 -10份/小时（+增加-减少）现在水池有10份水。 如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管，每次每管1小时则4小时后增加7份水8增加 17 12增加7总水为31份 16小时增加 乙水池水为38份17小时增加20，水池为5860 20小时减少13,总数水为45,还剩15, 15-20=0.75小时 所以20.75小时后溢出。 11、思路点拨：先根据数的整除性判断甲乙用电数有没有超过50度。 解法一：因为33既不是5的倍数又不是8的倍数，所以甲用电超过50度，乙用电不足 50 度。设甲

43、用电（50+x）度，乙用电（50- y）度。因为甲比乙多交 33角电费，所以：8x+5y=33。 容易看出x=1时，y=5。推知甲用电51度，乙用电45度。解法二： 33= 8X 1+ 5 X 5 50+ 1= 51 （度）50- 5= 45 （度）12、思路点拨：本题最好通过作图帮助 理解（图略），找出相隔的30分钟那段路的解求方法。解法（一）：（48+ 42）X 1/2=45千 米（当面包车遇到小轿车时，面包车和大卡车相距45米，也就是说当面包车遇到小轿车时， 小轿车比大客车多行驶 45千米） 45- （60-42） =2.5小时（根据同向行驶两车距离公式求出小轿车和面包车相遇的时间）（60 + 48）X 2.5=270千米（小轿车和面包车的速度和乘相遇的时间等于总路程）解法（二）： 感觉很简单却又很复杂。 6030 -（48421 48 601 ）=270 （千米）其中48 421 表示面包车和大卡车的效率和，即两车共行驶 1千米相遇的时间（类似于工作 效率和），48 601 表示小