2020年一轮优化探究文数(苏教版)练习：第九章第二节直线的方程Word版含解析.doc

1、犢葩尊H :扯升擁h /课时作业; 卜知能提升 一、填空题 1过点(1, 1)和(0, 3)的直线在y轴上的截距为 . 解析：由斜率公式求得k= 2,.直线方程为：y+ 3= 2x, 令 x= 0,. y= 3. 答案：3 2已知点A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程为 . 1 21 解析：kAB=T,则线段AB的垂直平分线的斜率k= 2,又线段AB的中 3 12 33 点坐标为(2, 2),则线段AB的垂直平分线方程为y2= 2(x 2), 即卩4x 2y 5 =0. 答案：4x 2y 5 = 0 3. 直线2x y 2 = 0绕它与y轴的交点逆时针旋转扌所得的直线方程是

2、 解析：直线2x y 2= 0与y轴交点为A(0, 2), 1 所求直线I过A且斜率为-, 答案：4x y 3= 0 6 经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直 线的方程为 解析：设直线的方程为 + b= 1(a0, b0), 1 4 则有a + 解析：分截距为0或不为0两种情况可求2x+ 5y= 0或x+ 2y+ 1 = 0. 答案：2x+ 5y= 0 或 x + 2y+ 1 = 0 9. 直线l过点P( 2,3),且与x轴、y轴分别交于A、B两点，若点P恰为AB 的中点，则直线l的方程为. 解析：设直线l与x轴的交点为(a,0),与y轴的交点为(0, b)

3、,由题意得 = 1， a b 14 b 4a a+ b= (a+ b)(- + p = 5+舌+ 亍 5 + 4 = 9, b 4a 当且仅当b= ，即a= 3, b= 6时取“ a b 直线方程为2x+ y 6 = 0. 答案：2x+ y 6= 0 7经过点(一2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线I的方程为 解析：设所求直线方程为a+b=1, 2 2 一 +1=1， a b 由已知可得 1 a= 2, b= 1. 2同卜|= 1, a= 1 解得 b= 2 2x+ y+ 2 = 0 或 x+ 2y 2 = 0 为所求. 答案：2x+ y+ 2= 0 或 x+ 2y 2= 0 a

4、+ 0 8 .经过点A( 5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程是 2 2, 牙=3,则a= 4, b = 6,所以直线I的方程为 三+ 碁1,即3x 2y+ 12 = 0. 答案：3x 2y+ 12 = 0 二、解答题 10. 已知直线I与两坐标轴围成的三角形的面积为 3,分别求满足下列条件的直 线I的方程： 过定点A( 3,4); 1 (2)斜率为6. 解析：(1)设直线I的方程是y= k(x+ 3)+ 4,它在x轴、y轴上的截距分别是4 3,3k + 4,由已知，得 4 |(3k+ 4)(匚3)| = 6, 2 8 解得 k1= , k2= 3. 所以直线I的方程为2

5、x+ 3y6 = 0或8x+ 3y+ 12= 0. (2)设直线I在y轴上的截距为b,则直线I的方程是 1 y=尹+ b,它在x轴上的截距是6b,由已知得 | 6b b|= 6, 二 b= . 直线I的方程为x 6y+ 6= 0或x 6y 6= 0. 11. 已知两直线 I1: ax 2y=2a 4, I2： 2x+ a2y= 2a2 + 4(0a2)与两坐标轴的 正半轴围成四边形.当a为何值时，围成的四边形面积取最小值，并求最小值. 解析：两直线丨1： a(x 2) = 2(y 2), I2: 2(x 2)= a2(y 2),都过点 C(2,2)，如图. 设它们的斜率分别为ki和k2, 则

6、ki = | (0,1), 2 1 k2= 尹 1k, |). 直线li与y轴的交点A的坐标为(0,2 a)，直线li与x轴的交点B的坐标为(2 + a2,0). -S 四边形 OACB= Sa OAC+ S OCB 1 1 2 =2(2 a) x 2 + 2X (2 + a2)x 2 21 215 a a + 4 = (a 2) + . 115 当a 2时，四边形OACB的面积最小，其值为 寸. 12. 已知直线 I 的方程为：(2 + m)x+ (1 2m)y+ (4 3m) = 0. (1)求证：不论m为何值，直线必过定点 M; 过点M弓|直线11,使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面

7、积最小，求l1 的方程. 解析：(1)证明：原方程整理得： (x 2y 3)m+ 2x+ y+4 0. x 2y 3 0， 由 2x+ y+ 4 0， 解得 x= 1, y= 2. 不论m为何值， 直线必过定点M( 1， 2). (2)设直线11的方程为： y= k(x+ 1) 2(k2X(4+ 勺=4. 当且仅当一即k= 2时，三角形面积最小. 则li的方程为2x+ y+4 = 0. 1 .I: y+ 2= 2(x 0), 即卩 x+ 2y + 4 = 0. 答案：x+ 2y+ 4= 0 4. 点P(x,y)在经过A(3,0),B(1,1)两点的直线上，那么2x+ 4y的最小值是. 解析：由点A(3,0), B(1,1)可得直线方程为x+ 2y 3= 0,. x= 3 2y. 2x+ 4y= 23 2y + 22y2 , 232y 22y= 2 8 = 4 2, 当且仅当23 2y= 22y，即卩y=4时，取“=”号. .2x+ 4y的最小值为4 .2. 答案：4 2 5. 若曲线y=x4的一条切线I与直线x+4y