数学北师大版九年级下册数学北师大版九年级下册5.3 反比例函数的应用 教案2

1、 5.3 反比例函数的应用教学目标：(一)教学知识点1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力(二)能力训练要求通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力.(三)情感与价值观要求经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点：用反比例函数的知识解决实际问题.教学难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实

2、际问题.教学方法：教师引导学生探索法.教具准备：多媒体课件教学过程：.创设问题情境，引入新课师有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢?生是为了应用.师很好.学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学. 新课讲解某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积 s(m )的变化,人和木板2对地面的压强 p(pa)将如何变化

3、?如果人和木板对湿地地面的压力合计 600 n，那么(1)用含 s的代数式表示 p，p是 s的反比例函数吗?为什么?(2)当木板画积为 0.2 m 时.压强是多少?2(3)如果要求压强不超过 6000 pa，木板面积至少要多大?(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.(5)清利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流.师分析：首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题.请大家互相交流后回答. f生(1)由 p= 得 p=600ssp是 s的反比例函数，因为给定一个

4、s的值.对应的就有唯一的一个 p值和它对应，根据函数定义，则 p是 s的反比例函数.600(2)当 s=0.2 m 时，p=3000(pa).20.2当木板面积为 0.2m 时，压强是 3000pa.2(3)当 p=6000 pa时，600s=6000=0.1(m ).2如果要求压强不超过 6000 pa，木板面积至少要 0.1 m.2(4)图象如下：(5)(2)是已知图象上某点的横坐标为 0.2，求该点的纵坐标；(3)是已知图象上点的纵坐标不大于 6000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围.师这位同学回答的很好，下面我要提一个问题，大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第

5、一、三象限，600要么位于第二、四象限，从(1)中已知 p0，所以图象应位于第一、三象限，为什s么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一象限呢?生第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，s 不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在.师很好，那么在(1)中是不是应该有条件限制呢?600生是，应为 p(s0).s做一做1. 蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流 i(a)与电阻r( )之间的函数关系如下图所示；(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10a，那么用电器的可变电

6、阻应控制在什么范围内?r/3456789410i/a师从图形上来看，i和 r之间可能是反比例函数关系.电压 u就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式，实际上就是确定k(u)，只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值.u生解：(1)由题意设函数表达式为 ira(9，4)在图象上， uir36.表达式为 i=36.r蓄电池的电压是 36伏.367(2)表格中从左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6.电源不超过 10 a，即 i 最大为 10 a，代入关系式中得 r3.6，为最小电阻，所以用电器的可变电阻应控制在 r3.6

7、这个范围内.k2.如下图，正比例函数ykx的图象与反比例函数 y=1的图象相交于 a，b两点，其中点 a2x的坐标为(3 ,2 3 ).(1)分别写出这两个函数的表达式：(2)你能求出点 b的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.师要求这两个函数的表达式，只要把 a点的坐标代入即可求出 k，k，求点 b的21k坐标即求 ykx与 y=1的交点.2xk3 ,23)既在 ykx图象上，又在 y1的图象上.生解：(1)a(2xk33323k21，2.k =2, k=6216表达式分别为 y2x,y .xy=2x,6得 2x= ,(2)由x6y=xx=32x=当 x=-b(-3 .33 .时，y=-2

8、3 ,-2 3 ).课堂练习1.某蓄水池的排水管每时排水 8 m，6 h可将满池水全部排空.3(1)蓄水池的容积是多少? (2)如果增加排水管，使每时的排水量达到q(m )，那么将满池水排空所需的时间 t(h)将如何3变化?(3)写出 t与 q之间的关系式；(4)如果准备在 5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每时 12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空?解：(1)8648(m ).3所以蓄水池的容积是 48 m.3(2)因为增加排水管，使每时的排水量达到 q(m )，所以将满池水排空所需的时间 t(h)将减少.348(3)t与 q之间的关系式

9、为 t=.q485(4)如果准备在 5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为=9.6(m ).348(5)已知排水管的最大排水量为每时 12m，那么最少要34小时可将满池水全部排空.12.课时小结节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题.课后作业习题 5.4.为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与 x成反比例(如右图)，现测得药物 8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量 6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于 x的函数关系式为药物燃烧后，y关于 x的函数关系式为,自变量 x的取值范围为；.(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过