一元一次方程应用题典型例题答案

1、元一次方程解应用题典型例题 1、分配问题： 例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果 每 人分4本，则还缺25本问这个班有多少学生 设这个班有X个学生，则 3x+20 二 4x-25 x=45 变式1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土 5方或运土 3 方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走 解：设X人挖土，运土的则有(48-X)人，贝h 5X=3X (48-X) 5X=144-3X 8X=144 X=18 48-X=30 答：应安排18人挖土，30人运土 变式2：某校组织师生春游，如果只租用45座客车，刚好坐满;如果只租用60座客 车

2、，可少租一辆，且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人 解：设租x辆45做客车 45x=60(x-l) -30 45x=60 x-90 15x=90 x=6 6X45 二 270 人 2、匹配问题： 例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺 母 2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工 人生产螺钉，多少名工人生产螺母 解：设X名工人生产螺钉，则有(22-X)人生产螺 母，可得： 2xl200 x-2000 (22-x) x=10 所以生产螺母的人数为： 22-10-12(人) 变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或

3、乙种零件100个，甲、乙两种零 件 分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排 生产甲、乙两种零件的天数 解：设安排生产甲零件的天数为X天，则安排生 产 乙零件的天数为(30-X)天， 根据题意可得： 2X120 x=3X100 (30-x), 解得：x=50/3, 则 30-50/3 - 40/3(天)， 答：安排生产甲零件的天数为15天，安排生产乙 零件的天数为12天 变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与 两个盒 底，可 III 以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮 底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮，用多少

4、张制盒身，多少张制盒 解：设用X张做盒身，则做盒底为(100-X)张 则：2X10 x=30(100-x), x=60. 100 x 二 10060 二 40 答: 用60张做盒身，40张做 3、利润问题 (1) 一件衣服的进价为x元售价为60元利润是元利润率是. 变式：一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为 一件衣服的进价为x元售价为80元若按原价的8折出售，利润是 利润率是 变式1： 一件衣服的进价为60元若按原价的8折出售获利20元则原价是 兀，利润率是 变式2：台电视售价为1100元，利润率为10%,则这台电视的进价为元. 变式3：件商品每件的进价为250元，按标价的九

5、折销售时，利润为%，这种商 品每件标价是多少 解：设这种商品每件标价是X兀，则 xX90%-25O250X% x 二 320 变式4： 一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以八折(标价的80%)出售，结果获 利28元,这件夹克衫的成本是多少元 解：设成本为X元，则售价为X (1+50%) X80%,(获 利28元，即售价一成本二28元)，贝！ X (1+50%) X80%-X=28 解得X=140元。 变式5： 一件商品按成本价提高20%标价，然后打九折出售,售价为270元这种商 品的成本价是多少 设这件商品的成本价为X元， 贝！ :(1+20%) x =270 x=250 答：这种商品的成本

6、价是250元 变式6：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%, 另一件亏损25%,买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏 解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元贝山 x+二 60, 解得：x=48, 设另一件亏损衣服的进价为y元 贝! h y+ (-25%y) =60, y=80 那么这两件衣服的进价是x+y二128元，而两件衣 服的售价为120元 120-128=-8 兀， 所以，这两件衣服亏损8元. 4、工程问题： (D甲每天生产某种零件80个，3天能生产240个零件。 (2) 甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件X个。他们5天一共生产 (400+

7、5x )个零件。 (3) 甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个，甲生产3天后，乙也 加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产(640+5x)个零 件。 1 (4) 一项工程甲独做需6天完成，甲独做一天可完成这项工程若乙独做比 1 甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的勺 变式1： 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲乙合做，需 几小时完成这件工作 解：设X小时完成，贝！ J (+) x= 答：需要小时完成 变式2： 件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。若甲先单独做4 小时，剩下的部分由甲、乙合做，还需几小时完成 解：设余下的部分需要X小时完

8、成，则 x +(+)= X=6答：余下的部分需要6小时完成. 变式3： 件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小 时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几小时完成 解：设还要X小时完成，贝！ I (-+ _)x + 匕 + )二 答：甲乙合作还要25/8小时 变式4：整理一批数据，由一人做需要80小时完成。现在计划先由一些人做2小 时，再增加5人做8小时，完成这项工作的3/4,怎样安排参与整理数据的具体 人 数 解：设先计划由X人做这些工作，贝 解：设该机票价格为X元贝y： X+% （35-20） X=1323 X=1080 答：这名乘客的机票价格为

9、1080元 例题2、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题 方式一 方式一 月租费 30元/月 0 本地通话费 元/分钟： 元/分钟1 （1）一个月内在本地通话200分钟，按方式一需交费多少元按方式二呢 （2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗 解：设本地通话X分钟时，两种通讯方式的费用相 同， 贝IJ ： 30+=,解得 x=300 答：本地通话250分钟时，两种通讯方式的费用相同 变式：某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定： 用水量 收费 不超过10 m3 兀/m3 10 m3以上每增加1 m3 元/m3 小明家9月份缴水费20元，那么他家9月份的实际用水量是多

10、少 解：设小明家9月实际用水xm蔦贝！ J *10+ （xTO） * 1=20 x=25 答：小明家9月实际用水25m； 例题3、某同学去公园春游，公园门票每人每张5元，如果购买20人以上（包括 20人）的团体票，就可以享受票价的8折优惠。 （1）若这位同学他们按20人买了团体票，比按实际人数买一张5元门票共少 花25元钱，求他们共多少人 （2）他们共有多少人时，按团体票（20人）购买较省钱（说明：不足20人， 可以按20人的人数购买团体票） 解：设共有/人，则: 5x - R*5* 80%二 25 解得x=21, 所以共有21人； 当按团体票(20人)购买较省钱时， 有 20 * 5 * 8

11、0%=80 (元)80/5=16 (人) 即他们共有17人-19人时，按团体票(20人)购买较 省钱. 7、有关数的问题： 例题1、有一列数，按一定规律排列成1,-3, 9, -27, 81, -243,。其中某三 个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少 解:设这三个相邻数中第一为X,则第二个数为(-3)X, 第三个数为9x,则 x+(-3)x+9x 二T701 7x=-1701 x 二-243 第二个数为(-3)尸(-3)* (-243)=729第三个数为9 尸9 * (-243) =-2187答：这三个数各是-243 729、 -2187. 例题2、三个连续奇数的和是327,求这三个奇

12、数。 解：设三个奇数分别为X-2, X, X+2,贝！丨有(X-2) + x + (x+2) = 327 即3x=327得x=109答：三个奇 数分别为107, 109, 111变式三个连续偶数的和是516,求这三个偶 数。解：设这三个数为n ,n-2, n+2,则 n+n+2+n-2 二 516 E72 答：三个数为170 172174 变式2：如果某三个数的比为2:4:5,这三个数的和为143,求这三个数为多 少 解：设这三个数分别为2x, 4x, 5x,则： 2x+4x+5x=143 解得x=13 所以 2x=26, 4x=52, 5x=65 答:三个数为 26, 52, 65例题3、一

13、个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7,如果把这个两位 数加上45,那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个 两位数。 解：设十位数字为X,那么个位数字为7-X,这个两 位 数为10 x+7-x二9x+7，对调后的两位数为10(7- x)+x=70-9x 由题意知 9x+7+45二70-9x 解得Y=1 所以个忌数为6 答：这个两位数这16 8、日历问题： 例题1、在某张月历中，一个竖列上相邻的三个数的和是60,求出这三个数. 解：设中间的数字为X,则较小的为X-7,较大的为 x+7 (x-7)+x+(x+7)=60 x=20 较小的为13,较大的为27 变式1：在

14、某张月历中，一个竖列上相邻的四个数的和是50,求出这四个数. 解：设第一个数为X,贝山第二行为X+7,三行为 X+14,四行为X+21o则 X+X+7+X+14+X+21=50 4X+42 二 50 4X=8 答：这四个数为：2、9、16、23o 变式2：小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84,小彬几号回家 解：设中间一天是X号。 (x-3)+ (x-2)+ (x-1)+x+ (x+1) + (x+2)+ (x+3)=84 7x=84 x=12 12+3=15 是15号 变式3：爷爷的生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80,你能说出我爷爷 的 生日是几号吗 解：设生日那天为X,那

15、么X上边数字是X-7,左边的 数字是X-1,右边的数字是X+1 ,下边的数字是X+7 则 X-7+X-l+X+l+X+7=80 即 X=20 答：生日那天是20号 9、行程问题： 例题1、(相遇问题)甲、乙两人从相距为180千米的A、E两地同时出发，甲骑自 行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/小时，乙 的速度为45千米/小时。 (1) 经过多少时间两人相遇 (2) 相遇后经过多少时间乙到达A地 解：设X个小时后相遇，则 15X+45X=180 X 二 3 答：两人3小时相遇. (2) 先算出相遇后剩下路程：180-45*3二45 (km) 45/45=1 (h)

16、答：相遇后1小时乙到达A地. 变式：甲、乙两人从A, B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线 相向匀速行驶。出发后经3小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了 90千米，相遇后经1小时乙到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少 解：设相遇时甲走了 x千米，那么乙走了 (x+90) 千 X + 90、 米，则 解得x=45甲的速度为亍二15千米/时乙的速度为 宁二45千米/小时. 答.甲的速度为每小时15千米，乙的速度为每小时45千米. 例题2、(追及问题)市实验中学学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步 行速度为4千米/时，(2)班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时

17、后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联 络，他骑车的速度为12千米/时。 (1) 后队追上前队需要多长时间 (2) 后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少 (3) 两队何时相距3千米 (4) 两队何时相距8千米 解：(I)设后队追上前队需要X小时， 由题意得：4*l+4x=6x 解得：x二2； 答：后队追上前队需要2小时； (2) 后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在 这2小时内所走的路，所以12X2=24 答：后队追上前队时间内，联络员走的路程是24千 米； (3) 要分两种情况讨论：当(2)班还没有超过 (1)班时，相距3千米， 设(2)班需y小时与

18、(1)相距3千米，由题意得： 4(1+x)-6x=3 解得: 1 X=2 所以当(2)班出发。小时后两队相距3千米； 当(2)班超过(1)班后，(1)班与(2)班再次 相距3千米时 6x-4 (1+x) =3 17 答：当小时后或。小时 两队相距3千米 后6x-4 (1+x) =8 (4) 4(1+x) 一 6x=8解得 x=6 或解得x=2 (舍去) 答：6小时后两队相距8千米。 变式1：甲，乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分 钟登高15米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山这座山有多高 解：设甲用x分钟登山，那么乙用了 (x-30)分钟， 10 x二15 (x-

19、30) x=90 所以10X=900 (千米) 答：甲用90分钟登山这座山有900千米。 变式2：甲骑自行车从A地到E地，乙骑自行车从E地到A地，两人均匀速前进。 已知两人上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两 人又相距36千米。求A,B两地之间的距离。 解:设A、E两地间的路程为x千米， 根据题意得：(x-36) /(10-8) = (36+36) / (12-10)解得：x=108 答：A、B两地间的路程 为108千米. 例题3、(环型跑道问题)一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟 跑350米，乙每分钟跑250米。 (1)若两人同时同地背向而行

20、，几分钟后两人首次相遇变式：几分钟后两人二次 相遇 (2)若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇又经过几分钟两人二次相 解：设X分钟后两人首次相遇，贝y： 350 x+250 x=400 2 解得X=3 24 第二次相遇：3*2=3 (2)解：设x分钟后两人首次相遇，则 350 x-250 x=400 解得X二4 又经过4分钟两人二次相遇 例题4、(顺、逆水问题)一轮船往返A, B两港之间，逆水航行需3时，顺水航 行需2时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是多少 解：设轮船在静水中的速度是X千米/时，得3(X- 3)二2 (x+3) 3x-9=2x+6 x 二 15 答：轮船在静水中的速度是15千米/时 变式：一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时。顺风飞