【相交线与平行线】专题复习

1、【相交线与平行线】复习提高 【知识树】要点归纳，理淸知识脉络! 对顶角-对顶角相等 相 交 线 两条直 线相交 特殊情况 两条直线被第三 条直线所截 邻补角-邻补角互补 垂线段最短-点到直线的距离 -同位角.内错角.同旁内角 【方法规律聚焦】掌握学习方法，可以让你学习事半功倍哦! H 类型一：平行线的性质与判定的综合应用 例题1：如图所示，已知CB丄AB, CE平分ZBCD, DE平分ZCDA, Zl+Z2=90 试说明：DA丄AB. 【举一反三】如图所示，Z1和Z2互为补角，ZA=ZD,求证: 例：如图，DE丄AC, ZAGF=ZABC, Z1与Z2互补。试说明BF丄AC。 类型二：折纸问题

2、中的叠合法 例题2：如图所示，是一张长方形纸条折成的形状，如果Zl=105 ,求Z2的度数。 【举一反三】如图把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G点，D. C 分别落在D，的位置，若ZEFG=55 位置关系 邻补角 对顶角 Mb ab 【数学思想方法】 一、数形结合思想 数量关系 =n+Z2=180o =Z1=Z3 o Zl=Z2=90 Z1=Z2 o Z3=Z4 Z2+Z4=180 练习：如图，ABCD, AE DF分别平分ZBAD和ZADC。 试说明ZE与ZF的关系。 c 二、转化思想 例：请按下列要求操作图形并解答(本题中四个长方形的水平方向的边长均为a, 竖直方向

3、的边长均为b): 在图1中，将线段AJU向右平移1个单位到Bd 得到图形AAB战(即阴影部分)； (2)(3)(4) 在图2中，将折线AtA晶向右平移1个单位到得到封闭图形(即阴 影部分). （1）在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位，从 而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影. （2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： Sl9 Sff Sf； （3）联想与探索： 如图4,在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是 1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的. 练习： 1、一块长方形平地的长

4、和宽分别为10米和6米，垂宜 于地边的两条道路的宽分别是2米和3米。求余下土地的面积。 2如右图，已知直角三角形ABC的周长为5米, 求四个小直角三角形的周长之和。 三、分类讨论思想 例：已知，ABCD,点M、N分别在AB、CD上 点P是一个动点，连接MP、NP。请探讨 ZP与ZAMP. ZCNP之间的关系。 图1图2 （1）预备知识：如图，Z1的一条边是AABC的一条边，另一边是AABC的另一边 的延长线，则Z1就是厶俶的一个处厉。 因为Z1与Z2互补，ZA+ZB与Z2也互补，从而Z1与ZA+ZB 相等。與三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 (2) 指出图1中ZP与ZAMP. Z

5、CNP之间的关系，并说明理由。 (3) 上述结论在后三个图中还成立吗若不成立，请分别指出其关系，并选择一种 情况加以证明。 变式练习： 变式(1)：如图，AB/7CD, 计算: +NMPPqN+NPqNTX? A LIB 4 CMD 变式(2)：如图，ABCD 计算 NEMFi+NMPiry1PnlTD= 变式(3)：如图，AB#CD, 探讨并证明Z1+Z3与Z2+Z4的关系。 变式(4)：如图，AB/7CD, 则Z1+Z3+Z (n+2)与Z2+Z4+Z (n+1)的关系是: 变式（5）：如图，AB/7ND, 猜想并证明Z1、乙2、Z3与Z4的关系。 精心选一选 【综合测试题】学以致用，提高

6、实战技能! 1.在同一平面内不同的两条宜线的位置关系是 （） A. 平行、相交B.平行.垂直C.相交. 垂直 D.相交.垂直. 平行 2下面四个图形中，Z1与Z2是对顶角的图形是 A C D 3辆汽车经过两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度可 能 是 （） A. 第一次向左拐30 B. 第一次向左拐30 C. 第一次向左拐30 D. 第一次向左拐30 第二次向右拐30 ,第二次向右拐150 ,第二次向左拐30 第二次向左拐150。 A.有且只有一条直线垂直于已知直线 B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离 C.互相垂直的两条线段一定相交 D.直线c外一

7、点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm,则点 A到直线c的距离是3cm 5.如图，能判断宜线AB/7CD的条件是() A. Z1=Z2 B. Z3=Z4 C. Zl+Z3=180 D. Z 4=180 6.若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线( D.不确定 A.互相平行B.互相垂直 C.相交或平行 7个人从A出发沿北偏东60方向走了 100米，到达B点，又从B点出发沿南偏西 15方向走了 200米到达C,则ZABC等于() &如图，P00R, 0Q1PR,则点0到PR所在直线的距离是线段( A. P0B. ROC. 0QD. PQ )的长 细心填一填 9 如果a

8、b, bc,那么a/7c,这是根据 10.内错角相等”的题设是,结论 是这是一个命题。 11.如图1,直线a/b9直线c与b 相交.若Z1 = 70 ,贝!1Z2 = 12.如图 2,已知 Z1 = 70,Z2 = 70,Z3 = 60. Z4 =。 13.如图3,己知曲少，朋平分ZABG Z0=150 ,则Z* 三.耐心做一做 15.如图，已知三角形ABC,按要求作图: (1) 过点A作AD丄BC于D； (2) 过点A作1平行于BC； (3) 过点B作BE丄1于E； (4) BE与AD平行吗为什么 16.如图 EF/7AD, Z1=Z2, ZBAC=70 求ZAGD.C B 17.如图 ABCD, EF 交 AB 于 G,交 CD