曲靖市一中2018届高三第一次大联考(新课标Ⅲ卷)理数卷(正式考试版)

1、_：号考_nn310910_：名姓_：校内2 绝密启用前|曲靖市一中 2018 年第一次大联考【新课标卷】曲线 c 的两个顶点分别为 m , n ，则 pmn 的面积为 a 12 3 b16 3 理科数学c6 3d8 3 _ 线 _ 线 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 订 _ 订 _ _ _ _ _ ： 级 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。2 回答第卷时，选出每小题答案后，用 2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂

2、其他答案标号。写在本试卷上无效。3 回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）1若复数 z =(2 +3i)(1-mi) 是纯虚数，则实数 m 的值为4 45已知单调递增的等比数列a 的前 n 项和为 s ，若 + =5 ， a =2 ，则 s =a a2 41a 2 9 - b 2 -121c 210 - d 2 -126已知下图小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中侧视图中直角三角形的两直角边 长分别为 2

3、 和 2 3 ，则该几何体的棱长不可能为装外班 _ _ _ _ _ _ 装_ _ _ _ _ _ _ _ 学2 3a - b -3 23 2c d2 32已知集合 a =x | x -5 x -6 0,w 0,0 jp)的 部 分 图 象 如 下 图 所 示 ， 其 中二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若二项式 (2 x -3) 的展开式中二项式系数之和为 128，则展开式中 x 3的系数为_ p 3p a( - , 2), b ( , -2)2 2分别是函数图象的最高点和最低点，则函数 f ( x )在 -6p,-4p上的最值之和为14已知点 m , n满足uu

4、ur uuur | mc |=|nc |=3uuuru uuur，且 |cm +cn | =2 5，则 m , n两点间的距离为_ 15对称通常是指图形或物体对某个点、直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系，大自然中具备对称美的事物有许许多多，如枫叶、雪花等，对称本身就是一种和谐、一种美，某市以对称结此构为模型建筑满足如下图所示的广场，其中半径为 3 的圆 o 被线段 ad , be , cf分割为 6 段相等的弧长，分别以 a, b , c , d , e , f为圆心作出 6 个半径相等的小圆，将小圆与线段的交点顺次连接，得到一个六边装卷装a0 b -2+ 2 c 2 - 2

5、 d210 在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在如图所示的鳖臑 a -bcd 中，形，若往大圆内投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为2 33p，则任意一个小圆的面积为_.ab 平面bcd，且有bd cd， ab =bd =2 a，cd =1，则该鳖臑的外接球体积为装订订 订bc不a 9 p b 3p c511已知中心在原点 o ，焦点在 y 轴上，且离心率为3d27 9p d p2 2的椭圆与经过点 c ( -1,0) 的直线 l 交于 a, b 两点，2516已知数列a 满足 a =- ，且 3a -a =n +1(n n 且n 2) ，记数列 a 的前 n 项和为n

6、n -1则 s 的最小值为_n三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）sn，密封若点 c 在椭圆内， oab oab 面积的最大值为的面积被x轴分成两部分，且oac与obc的面积之比为3 :1，则在 abc 中，角 a, b , c a +c -b =14 .的对边分别为 a , b, c，已知a =3，27cos b =7b cos c +7 c cos b，且 线 线a1 b32c3 d94（i） 求 b 的值；（ii） 求 sin( a -b )的值 12已知函数 f ( x)是定义在 ( -6,6) 上的偶函数，且

7、当0 x 6 时， f ( x ) =3x-1-1,0x 2, 2f(x -2), 2 x 6，则方18（本小题满分 12 分）随着雾霾的日益严重，中国部分省份实施 “煤改气”来改善空气质量. 2017 年支撑我国天然气市场消费 理科数学试题 第 3 页（共 6 页）理科数学试题 第 4 页（共 6 页） _：号考_：名姓_：校内学 增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场 300 亿立方米的年增量 . 进口液化天然气和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价的制约 . 未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在 80 亿立方米以内.为了测定

8、某市是否符合实施煤改气计划的标准， 某监测站点于 2017 年 8 月某日起连续 200 天监测空气质量指数 (aqi) ，数据统计 _ 线 _ 线 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 订 _ 订 _ _ _ _ _ ： 如下：（i）根据上图完成下表：空气质量指数 (g / m 3)0,50) 50,100) 100,150) 150,200) 200,250图（1） 图（2）（i）证明： de 平面 ape ；1（ii）若平面 ade 与平面 abc 所成角的平面角的余弦值为 ，求 ap 的值.420（本小题满分 12 分）已知圆 c 的圆心在直线 y =x -1上，且圆 c 及曲线 y

9、 =-x2 +6 x -9 与 x 轴相切于同一点 （i）求圆 c 的标准方程；uuur uuuru（ii）已知过坐标原点 o 的直线 l 与圆 c 交于不同的 m , n 两点，若 on =3om ，求直线 l 的方程 21.（本小题满分 12 分）完成下列问题： 级 班 _ _ _ _ _ 装 _ 装 _ _ _ _ _ _ _ _ 外 天数（ii）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在100,150) 以及 150,200) 的等级中抽取 14 天进行调研，再从这 14 天中任取 4 天进行空气颗粒物分析，记这 4 天中空气质量指数在100,150) 的天数为 x，求 x 的分布列；（i

10、ii）以频率估计概率，根据上述情况，若在一年 365 天中随机抽取 5 天，记空气质量指数在150 以 上（含 150）的天数为 y，求 y 的数学期望.19（本小题满分 12 分）如图（1）所示，五边形 abedc 中， ab =ac ，ebc =bcd =90 o ，m , p 分别是线段 de , bc1的中点，且 be =bp = cd =1 ，现沿 bc 翻折，使得 mpa =90 o ，得到的图形如图（2）所示.31（i）探究函数 f ( x ) =ln x + ( p r 且p 0) 的单调性；px（ii）若存在 x 1,e ，使得不等式 e x +m x +e x ln x 成立，求实数 m 的取值范围.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目 计分22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c 的极坐标方程 3 p为 r2 = ，直线 l 的极坐标方程为 rcos(q+ ) = 2 2 -cos 2q 4（i） 求直线 l 与曲线 c 交点的个数；（ii） 过曲线 c 上一点作平行于直线 l 的直线 m ，求直线 m 与直线