最新§3.1.1《数系的扩充和复数的概念》导学案

1、 学习-好资料3.1.1 数系的扩充和复数的概念【学习目标】1、了解数系的扩充过程；2、理解复数的基本概念；理解并掌握虚数的单位 i；2、理解并掌握复数相等的充要条件。【重点难点】重点：对引入复数的必要性的认识，理解复数的基本概念。难点：从实数系扩充到复数系的过程。【预习案】1、复习回顾：你能概括出对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程吗？_2、新知导学：_- 2 = 0问题 1：类比引进 2 ，就可以解决方程x在有理数集中无解的问题，怎么解2+1= 0在实数集中无解的问题呢？决 x2问题 2：把实数和新引进的数 i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？

2、1、复数及有关概念：我们把形如的数叫做复数，其中 i 叫做。全体复数所组成的集合叫做，常用大写字母 c 表示。即 c。2、复数的代数形式：复数通常用小写字母 z 表示，即 z=，这一表示形式叫做复数的代数形式，。a,b 。其中 a 叫做复数 z 的，b 叫做复数 z 的3、复数的分类：对于复数 a+b i（a，br），当且仅当时，它是实数；当且仅当时，叫做纯虚数。时，它是实数 0；当时，叫做虚数；当更多精品文档 学习-好资料实数（）复数（a + bi)纯虚数（）虚数（）非纯虚数（4、复数集与其它数集之间的关系：5、复数相等的定义：如果两个复数的和分别相等，那么这两个复数就相等。即：如果a，b，

3、c，dr，那么 a+bic+di 。一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。【预习自测】1、说出下列复数的实部和虚部：1- 2 + i322 +i- 3ii022、说明下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。22 + 7 0.618；i；0 ；i(1- 3) i2 5 +8 3-9 2i； ； i ；73、若复数 z=(xa、-12-1)+( -1)x i 为纯虚数，则实数 x 的值为（）b、0c、1d、-1或 14、如果（x+y）+(y-1)i =(2x+3y)+(2y+1) i ,求实数 x、y的值更多精品文档 学习-好资料【课中案】例 1 实数

4、 m 取什么值时，复数 z = m +1+ (m -1)i是实数？虚数？纯虚数？变式 1、当 m 为何实数时，复数虚数？纯虚数？是实数？z = m+ m - 2 + (m -1)i22例 2 已知(2x -1)+ i = y -(3- y)i ，其中， 求 x 与 y。x, y r变式 2、若，求 x 的值。(2x - 3x - 2) + (x - 5x + 6)i = 022【课堂小结】更多精品文档 学习-好资料当堂检测1、以 3i-2 的虚部为实部，以 3i +3i 的实部为虚部的复数是 （ ）2a -2+3ic -3+3ib 3-3id 3+3i2、下列说法正确的是（ ）a、如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0，那么这两个复数相等；b、 是纯虚数；aic、如果复数d、复数是实数，则；x + yi(x, y r)x = 0, y = 0不是实数.x + yi(x, y r)3、若复数是纯虚数，求实数 a 的值。(a2 - 3a + 2)