最新人教版数学必修2直线与方程知识点专题讲义

1、 必修二直线与方程专题讲义 关于倾斜角的概念要抓住三点：.直线向上方向. 直线与 x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 .0 0 倾斜角a 的范围000aaa a90 180,k = tan 0；（2）直线的斜率直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为90 0 的直线斜率不存在.21111221221名称方程的形式(x , y ) 为直线上一定点，k 不包括垂直于 轴的x1111为斜率k 为斜率，b 是直线在 y 轴上 不包括垂直于 轴的x的截距y - yx - x=11y - y x - xx11222121y 轴的直线定点(其中x x , y y )1212 是直线在 x 轴上的非零截

2、ax yya b截距ax + by + c = 0a， b ， 为系数c(其中a, b不同时为0）注：过两点 p (x , y ), p (x , y )的直线是否一定可用两点式方程表示？（不一定）211122x = x（1）若 x，直线垂直于 x 轴，方程为，直线垂直于 y 轴，方程为；1211y = y（2）若 x；1211 x 且y y（3）若 x，直线方程可用两点式表示）121l : y = k x + b ,l : y = k x + b111222121212注：当直线l ,l 的斜率都不存在时，l1的关系为平行.22,11112222l / /l a b = a b , ac a

3、 c1212211221=12122121l 与l 相交122112斜截式：如果两条直线l ,l 斜率存在，设为k ,k ，则l21121212注：两条直线l ,l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率12之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1.如果l ,l 中12有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0 时，l互相垂直.12 一般式：已知,11112222l l a a + b b = 01212124、线段的中点坐标公式22若两点 p (x , y ), p (x , y )，且线段 p, p 的中点 的坐标为(x, y)，则m

4、11122212225、 直线系方程（1）过定点的直线系斜率为 且过定点(x , y )的直线系方程为 yk0000+ b y + c = 0 l : a x + b y + c = 0的交点的直线系方程为过两条直线 l : a x1,1112222a x + b y + c + l (a x + b y + c ) = 0 （l 为参数），其中直线 l 不在直线系中2111222（2）平行垂直直线系平行于已知直线 axaxbx的直线系的直线系1垂直于已知直线 ax6、两条直线的交点1设两条直线的方程是 l : a x1,1112222 +的解，11222若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此

5、解就是交点的坐标；p =平面上的两点 p (x , y ), p (x , y )间的距离公式 p221112221 22121特别地，原点o(0,0)与任一点 p(x, y) 的距离 op（2）点到直线的距离22 ax + by + c点 p (x , y ) 到直线l : ax0+ by + c = 0的距离 d =00022（3）两条平行线间的距离两条平行线l : ax1,2112222若点 m (x , y ) 及 n(x , y ) 关于 p(a,b) 对称，则由中点坐标公式得1y = 2b - y11221l / l ，由点斜式得到所求直线方程.21若两点 p (x , y ) 与

6、 p (x , y ) 关于直线l : ax2+ by + c = 0对称，则线段 pp 的中点在1 211122对称轴l 上，而且连接 pp 的直线垂直于对称轴l 上，由方程组1 2a(12 =x22？2ay=212b21可得到点 p 关于l 对称的点 p 的坐标(x , y ) （其中 a2）12212直线关于直线的对称相交；二是已知直线与对称轴平行.注：曲线、直线关于一直线 y对称的解法： y 换 x ， x 换 y . 例：曲线 f (x, y) = 0 关于直线 y = x - 2对称曲线方程是 f (y + 2, x - 2) = 0曲线c : f (x, y)9、直线l 上一动点 p 到两个定点 a、b 的距离“最值问题”：aa/连接a b(或ab )交l于p，则点p即为所求点./位于直线的异侧时，连接交于l 点 p ，则 p 为所求点.（2）在直线l 上求一点 p 使 pa方法与（1）恰好相反，即“异侧对称同侧连”交于l 点 p ，则 p 为所求点.（或点 b ）关于 l 的对称点a/连接a b(或ab )交l于p，则点p即为所求点./(3) pa