测量学第五版课后习题答案

1、第一章 绪论 1 测量学在各类工程中有哪些作用？ 答： 测量学在诸多工程中有着重要的作用，比如在地质勘探工程中的地质普查阶段， 要为地质人员提供地形图和有关测量资料作为填图的依据； 在地质勘探阶段， 要进行勘探线、 网、钻孔的标定和地质剖面测量。在采矿工程中， 矿区开发的全过程都要进行测量，矿井建 设阶段生产阶段， 除进行井下控制测量和采区测量外， 还要开展矿体几何和储量管理等。 在 建筑工程中， 规划和勘测设计的各个阶段都要求提供各种比例尺的地形图； 施工阶段， 将设 计的建筑物构筑物的平面位置和高程测设于实地， 作为施工的依据； 工程结束后还要进行竣 工测量绘制各种竣工图。 2 测定和测设

2、有何区别？ 答 测定是使用测量仪器和工具，将测区内的地物和地貌缩绘成地形图，供规划设计、 工程建设和国防建设使用。 测设（也称放样）就是把图上设计好的建筑物的位置标定到实地上去，以便于施工 3 何谓大地水准面、绝对高程和假定高程 ? 答 与平均海水面重合并向陆地延伸所形成的封闭曲面，称为大地水准面。地面点到大 地水准面的铅垂距离， 称为该点的绝对高程。 在局部地区或某项工程建设中， 当引测绝对高 程有困难时， 可以任意假定一个水准面为高程起算面。 从某点到假定水准面的垂直距离， 称 为该点的假定高程。 4 测量学中的平面直角坐标系与数学中坐标系的表示方法有何不同 ? 答 在测量中规定南北方向为

3、纵轴，记为 x 轴， x 轴向北为正，向南为负；以东西方向为 横轴，记为 y轴， y轴向东为正，向西为负。测量坐标系的、象限为顺时针方向 编号。 测量坐标系与数学坐标系的规定是不同的， 其目的是为了便于定向， 可以不改变数学 公式而直接将其应用于测量计算中。 5 测量工作的两个原则及其作用是什么 ? 答 “先控制后碎部、从整体到局部”的方法是测量工作应遵循的一个原则，保证全国 统一的坐标系统和高程系统， 使地形图可以分幅测绘， 加快测图速度； 才能减少误差的累积， 保证测量成果的精度。 测量工作应遵循的另一个原则就是“步步有检核”。 这一原则的含义 是，测量工作的每项成果必须要有检核， 检查无

4、误后方能进行下一步工作， 中间环节只要有 一步出错，以后的工作就会徒劳无益，这样可保证测量成果合乎技术规范的要求。 6 测量工作的基本内容是什么 ? 答 高程测量、距离测量和水平角测量是测量的基本工作。 第二章 距离测量和直线定向 1 何谓水平距离，已知倾斜距离如何求水平距离 ? 答 两点间的水平直线距离即为水平距离。 1 若已知倾斜角 ，则水平距离为 l Lcos ； 2 若倾斜角 未知，测定两点间的高差 h ，则水平距离为 lL2 h2 2 用钢尺往、 返丈量了一段距离， 其平均值为， 要求量距的相对误差为 1/2000, 那么往返距 离之差不能超过多少 ? 答 不应超过 0.0884m

5、3 为什么要进行直线定向 ? 怎样确定直线方向 ? 答 确定地面两点在平面上的相对位置，除了需要确定两点之间的距离外，还要确定两 点间的直线的方向， 所以必须进行直线定向。 测量工作中， 一般采用方位角或象限角表示直 线的方向。 采用方位角来表示时， 由坐标北方向， 顺时针量到某直线的夹角即为该直线的方 位角。 采用象限角来表示时， 由于象限角可以自北端或南端量起， 所以直线与标准方向所夹 的锐角即为该直线的象限角。 4 何谓方位角和象限角？ 答 由坐标北方向，顺时针量到某直线的夹角即为该直线的方位角。直线与标准方向所 夹的锐角即为该直线的象限角，象限角取值范围为00 : 900 。 5 何谓

6、子午线收敛角和磁偏角？已知某地的磁偏角为5 15，直线AB的磁方位角为 134 10， 试求 AB直线的真方位角。 答 地球表面某点的真子午线北方向与该点坐标纵线北方向之间的夹角，称为子午线收 敛角，用 表示。某点的磁子午线方向和真子午线方向间有一夹角，这个夹角称为磁偏角， 用 表示。由磁方位角和磁偏角可知，直线 AB的真方位角为 128 55 。 6 已知 AB 5010 , RCD S3015W , 试求 RAB 、 CD 。 答 RABAB 5010 CD RCD 180 21015 第三章 水准测量 1 水准仪应满足的主要条件是什么 ?水准测量时，为什么要使前、后视距离尽量相等? 何谓

7、 视差，如何消除视差 ? 答 应满足水准管轴平行于视准轴、圆水准器轴平行于仪器竖轴和十字丝横丝垂直于仪 器竖轴这三个条件。 保持前后视距离大致相等， 可以消除因视准轴与水准管轴不平行而引起 的误差。 当用眼睛在目镜后上下微微晃动， 若发现十字丝与目标影像有相对运动， 则说明物 像平面与十字丝平面不重合， 这种现象称为视差。 消除的方法是重新进行对光， 直到眼睛上 下移动，水准尺上读数不变为止。 2 水准仪上的圆水准器和管水准器的作用有何不同 ? 答 仪器架好后通过圆水准器调节进行粗略整平，而管水准器主要进行视准轴的精确调 平。 3 水准测量时，转点和尺垫起什么作用 ? 答 转点主要用来传递高差

8、，尺垫是放在转点处放置水准尺用的。 4 为了保证水准测量成果的正确性，在水准测量中应进行哪些校核 ? 答 为保证水准测量成果的正确性应进行： （1）测站检核（变换仪器高或双面尺） ；（ 2） 路线检核 5 设由 A 点到 B 点共测了两站 : 第一站 , 后视读数为 , 前视读数为 ; 第二站 , 后视读数为 , 前 视读数为 。试计算 A、B 两点间的高差 , 并绘图表示。 答 hAB 1.433m 6 调整图 3-20 所示的附合水准路线的观测成果，并求出各点的高程。 答 闭合差 :, fh0.038m 路线总长 L=, 每公里改正 各段改正数： V1 0.008m,V2 0.011m,V

9、3 0.009m,V4 0.010m 各点最终高程： H1 47.609 m, H 2 50.412m,H3 48.159m, 检核 HB= 第四章 经纬仪测量 1 什么叫水平角 ? 什么叫竖直角 ? 答 空间两直线的夹角在水平面上的垂直投影即为水平角。同一竖直面内视线与水平线 间的夹角，即为竖直角。 2 观测水平角时，对中和整平的目的是什么? 试述光学经纬仪对中和整平的方法。 答 观测水平角时，对中的目的是把仪器中心安置在测站点O 的铅垂线上。整平的目的 是使仪器竖轴竖直、水平度盘水平。 光学经纬仪对中的方法： 先张开三脚架，挂上垂球 （ 垂球线打活结 ） ，将三脚架的一条腿插稳于 B 点附

10、近的适 当位置。 再用两手握住三脚架的另外两条腿移动，使垂球尖大致对准 B 点木桩上的小钉，并 使三脚架头大致放平，同时，将这两条腿也插稳。 然后安上仪器，拧上中心螺旋 （ 暂不完全拧紧 ） ，适当移动基座使垂球尖精确对准 B 点。在一般的测量工作中，要求对中误差不应大于3mm。 最后将中心螺旋适当上紧，以防仪器从三脚架上摔下来。 整平的方法： 转动脚螺旋使圆水准器气泡居中，进行仪器的初步整平。 转动照准部，使水平度盘上的水准管平行于任意两个脚螺旋的连线，按照左手拇指 规则以相反方向旋转两脚螺旋，使气泡居中 再旋转照准部，使水准管转动 90 ，再旋转另一脚螺旋，使水准管气泡居中 反复几次，直到

11、水准管在两个位置气泡都 居中为止。 3 经纬仪应满足哪些几何条件 ?如满足上述条件后，当仪器整平后，纵向旋转望远镜时，视 准轴扫出的应是一个什么面 ? 答 光学经纬仪应该满足三轴互相垂直条件：水平度盘的水准管轴应垂直于竖轴； 视准轴应垂直于水平轴；水平轴应垂直于竖轴 整平后，纵向旋转望远镜时，视准轴扫出的应是一个圆面。 4 试绘图举例说明 DJ6-1 型和经型两种经纬仪读数设备的读数方法。 答 DJ-1 型经纬仪采用单平板玻璃测微器，读取竖直度盘的读数时，转动测微轮，使竖 直度盘分化线精确地平分双指标线，水平度盘的读数方法相同，在读数之前先转动测微轮， 使水平度盘分化线精确地平分双指标线，然后

12、读数。 经 III 型采用测微尺读数装置，测微尺总长度等于度盘每格（1 ）的宽度，分为 60 个小格，每小格代表 1 分。读数时，须以测微尺的零分划线为起始线，度数在度盘上读出， 不足 1的读数在测微尺上读出。 （P35-37 图 4-6 ，图 4-8） 5 何谓竖盘指标差 ?竖盘指标水准管有何作用 ?用图表示 DJ61 型及经型经纬仪竖盘注记 的式样，并写出用 和 计算指标差 x 和竖直角的公式。 答 当竖盘指标水准管气泡居中时，指标并不恰好指向90 或 270，而与正确位置相 差一个小角度 x，即为竖盘指标差 x。竖盘指标水准管用来检核气泡是否居中即能否读数， 只有当水准管气泡居中后，指标

13、即处于正确的位置才能读数。 顺时针注记 （ 经III 型）的度盘指标差 x ( R L) 2 逆时针注记（ DJ6-1 型）的度盘指标差 x 两种注记竖直角的计算都为： 6 角度测量为什么要用正、倒镜观测 答 检核角度观测的正确与否，减小角度误差 第五章 测量误差的基本知识 1 偶然误差与系统误差有什么区别 ?偶然误差有哪些特性 ?根据下列的误差内容，试判断其 属于何种误差 ? 答 系统误差有明显的规律性和累积性， 偶然误差没有规律性， 只能通过改善观测条件 对其加以控制。偶然误差具有四个特征： “有界性” ：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；它说明 偶然误差的绝对值有个

14、限值，若超过这个限值，说明观测条件不正常或有粗差存在； “密集性” ：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多 （或概率大 ） ；即越是靠 近 0，误差分布越密集； “对称性” ：绝对值相等的正、负误差出现的机会相等；即在各个区间内，正负误差 个数相等或极为接近； “抵偿性” ：在相同条件下，同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着 观测次数的无限增大而趋于零 ; 即在大量的偶然误差中， 正负误差有相互抵消的特征。 因此， 当 n 无限增大时，偶然误差的算术平均值应趋于零。 误差的内容 误差的性质 1. 钢尺尺长不准，对量得距离的影响 系统 2. 量距时，尺子不在一条直线上，对量得距

15、离的影响 系统 3. 水准仪水准管轴不平行于视准轴的误差 系统 4. 读数时的误差 偶然 5. 瞄准误差 偶然 6. 竖盘指标差 系统 7. 竖盘指标差的变化误差 偶然 2 何谓中误差、相对误差和极限误差 ( 限差 )? n次观测，所得各个真误差平方的平均值， 答 在相同的观测条件下，对同一未知量进行 再取其平方根，称为中误差 , 即 ； 中误差的绝对值与相应观测值之比，称为相对误差，用K表示即 k l l / 根据偶然误差的第一个特性， 在一定的观测条件下， 偶然误差的绝对值不会超过一定的限值， 这个限值称为极限误差或限差。 限 3 3 对某线段丈量了 5 次，观测结果为： 、 。试计算其算

16、术平均值和算术平均值的中误差。 答 x均 49.535m 设每次观测中误差为 4 用 DJ6 级经纬仪观测某个水平角 4 个测回 （ 四次 ） ，其观测值分别为： 6832 18、68 3154、 683142、683206，试求观测一测回的中误差、算术平均值及其中 误差。 答 因为使用 DJ6 经纬仪，所以一测回方向中误差为 6 秒。 算术平均值为 x 68 3160 3 2 5 设有一 n 边形，每个角的观测值中误差为 m= 9，试求该 n 边形内角和的中误差。 答 L1 L2 L Ln ,(n 3) 2 L1 2 L2 2 Ln 9 n(n 3) 6 在一个三角形中，观测了 A、B两角，

17、中误差 mm 15，用两个观测角值计算 另外一个角，即 C=180 -(A+B), 试求 C 角的中误差 m是多少 ? 答 mC15 2 7 如图所示，测得 a= m m， A=6424， 35 10，试计算边长 c 及其中误差。 答 依正玄定理可知： SC 120.56m Sc Sa g，两边取自然对数可得 sinC lnSc ln( Sa g) lnSc lnSa ln sin C lnsin A ，两边再求全微分可知 1 1dC dA dScdSa cotC cot A ScSa 经整理可知， dSc Sc dSa Sc gcot C dC Sc gcot AdA Sa 又依误差传播定律

18、可知， 2 mS2c 2m2Sa( Scgcot C ) 2mC2 (Scgcot A)2m2A 又 mC2 1.25 ， 2.062*10 边长 c 的中误差为 mSc 0.02m 8 已知四边形各内角的测 量中误差为 15，若限差取中误差的 2 倍，求该四边形闭合差的限差。 60 第六章 小地区控制测量 1 全国性平面控制网和高程控制网分几级?是按什么原则布设的 ? 答 国家平面控制网和高程控制网按其精度可分为一、二、三、四等四个等级。国家平面 控制网和高程控制网按照“由高级到低级、由整体到局部”的原则布设的。 2 何谓大地点、水准点和图根点 ? 答 国家平面控制网中的点即为大地点。 高程

19、控制网中用来测量高程的点即为水准点。 地区控制网测图时的控制点即为图根点。 3 附合导线和闭合导线计算有哪两点不同 ? 答 角度闭合差和坐标增量闭合差的计算公式不同。 4 如下图为一闭合导线，其已知数据和观测数据为 自行列表计算点 2、点 3、点 4 的坐标（注： 因观测右角，应用右角公式推算坐标方位角） 答 依题意可知，角度闭合差 58 ， 则每个角度分配的闭合差为 vf 15 ，所以 ?1 125 5149 ?2 82 4614 ， ?3 91 0808 ， ?4 601347 测的是右角， i,j 1, j 1 180 即坐标方位角分别为 23 195 1154 34 284 0346

20、， 41 43 4959 各点的近似坐标为 0 x2 0 y2 x1 y1 同理可知， 0 x3 0 y3 4943.63m 4616.61m 又有坐标增量闭合差为 D12 gcos D12 gsin 0 x4 0 y4 12 12 5019.88m 4637.13m 4976.87 m 4483.48m 1.43m , 而 0.23m DgDij （坐标增量闭合差的分 Vyi yDgDIJ x1 5032.70 m 1 125 5204 D12 100.29 m 已知 y1 4537.66 m ，观测得： 2 82 4629 D23 78.96m 3 91 0823 D34 137.22 m

21、 12 97 5808 4 60 1402 D41 78.67 m 配）， 所以， 各点的坐标为 x2 y2 0 x20 0 y2 Vx5020.24m x2 Vy2 4637.07m x2 x3 y3 4943.92m 4616.55m x4 4977.37m y4 4483.40m x2 0.36m Vy2 0.06m x3 0.29m ， Vy3 0.05m x4 0.50m Vy4 0.08m V 则 V V A 137 00 5 如图，已知 BA 14500 , 各左角 150 00 120 00 ，各右角 3 92 00 223 00 A 210 00 1 试求 240 00 2

22、268 00 3 1) 用左角推算各边的方位角； 2) 用右角推算各边的方位角。 答 依题意可知 1) 左角推算的各边方位角为 A1 BA A 180 102 00 12 A1 1 180 7200 23 12 2 180 12 00 34 23 3 180 284 00 A1 BA 180 A 102 00 12 A1 180 1 72 00 23 12 180 2 12 00 34 23 180 3 284 00 2) 右角推算的各边方位角为 6 何谓坐标正算和坐标反算？已知 A、 B 两控制点的坐标为： xA 2179.737 m ， yA 1655.636m ；xB 2166.741m

23、 ， yB 1757.266 m 。试反算 AB 和 l AB ( 需绘 略图)。 答 AB arctan yB y A arctan 101.63 97 171 4 xB xA 12.996 l AB(yB yA)2 (xB xA)2 102.457m 7 如下图，为 一符合导线 已知数据和观测数据为 已知： 观测： 18 角度闭合差为 f 根据以上数据试计算点 1、2 的坐标。 答 依题意可知， 所以，每条观测边的坐标方位角为 B1 AB B 18 180 0000 104 2942 0 B1 AB B 180 104 3000 , 0 12 0 B1 1 180 72143 0 0 2C

24、 0 12 2 180 107 043 0, CD 0 2C C 180 116 4600 CD CD 72, 每个观测角分配角度闭合差为 Vf 12 12 2 18 180 0000 107 033 6 B1 1 18 180 0000 72 1354 0 x1 xB DB1gcos B1 127.21m 0 y1 yB DB1gsin B1 252.51m 0 x2 0 x10 D12 gcos 12 184.99 m 0 y2 0 y1 D12gsin 12 431.21m xC 0 x2 D2C gcos 2C 157.65m yC 0 y2 D2Cgsin 2C 520.52m(?)

25、 2C 则 ，各点的近似坐标为 8 经纬仪前方交会、侧方交会和后方交会各适合于何种情况 ? 答 前方交会是采用经纬仪在已知点A、B上分别向新点 P观测水平角和 （如图 a） ， 从而可以计算 P 点的坐标。但是为检核： 有时从三个已知点 A、B、C上分别向新点 P进行角 度观测 （如图 b） ，由两个三角形分别解算 P点的坐标。同时为了提高交会点的精度，选择P 点时，应尽可能使交会角 r 接近于 90，并保证 30 r 150。 侧方交会法是将仪器安置在一已知点和一未知点上观测水平角，交会测定未知点的位 置。如下图所示，观测水平角 A、P 为检核，还需观测第三点B 或点 C。要求 A、B、P

26、注字方向是顺时针 后方交会如下图所示，应用条件：需要有四个高级控制点（ A,B,C,K ）， 且 P 点不在 A、B、C 三点所构成的圆周上或该圆周的附近，否则将算不出结果或计算结果误 差 很大 9 线形锁有何特点 ? 它为什么在图根控制测量中能广泛使用 ? 答 线形三角锁 （线形锁 ） 是一种常用的小三角锁， 其特点是两端附合于高级点上， 除了要 测三角形内角外，还要测出两个定向角和 ，但不需丈量基线。 ，如下图所示 由于布设灵活简便，不需要丈量基线，故在图根测量中得到了广泛应用 10 简述 GPS系统由哪几部分组成 ?各部分的作用是什么 ? 答 GPS 系统由空间部分（ GPS卫星星座）、

27、地面控制部分（地面监控部分）、用户设备 部分（ GPS信号接收机）三大部分组成。 空间部分（ GPS卫星星座）： 1）向广大用户发送导航定位信号； 2）接收由地面注入站用 S 波段发送到卫星的导航电文和其他有关信息； 3）接收地面主控站通过注入站发送到卫星的调度命令； 地面控制部分（地面监控部分）： 1 个主控站（科罗拉多州） ：整个地面控制系统的行政管理中心和技术中心； 5 个监测站（科罗拉多州、阿松森岛、狄哥伽西亚、卡瓦加兰、夏威夷） ：无人值守的 数据自动采集中心； 3 个注入站（阿松森岛、狄哥伽西亚、卡瓦加兰） ：向 GPS卫星输入导航电文和其他命 令； 通讯、辅助系统组成：负责数据传

28、输以及提供其他辅助服务； 用户设备部分（ GPS信号接收机）： 接收、处理、测量 GPS卫星信号以进行导航、定位、定轨、授时等工作 第七 章 大比例尺 地形图的测绘 1 何谓平面图、地形图、地图 ?何谓比例尺、比例尺的精度 ? 按比例尺计算下列各未知数 答 平面图：在小区域内，由于水准面可用水平面代替，因此，将地面的点位和图形垂 直投影到水平面上， 然后， 相似地将图形按一定比例尺缩小绘在图纸上。 平面图上仅表示地 物，不表示地貌。 地形图：如果图上不仅表示出地物的位置，而且还用特定符号把地面上高低起伏的 地貌表示出来。 地 图：在大区域内或整个地球范围内测图时， 必须将地面各点投影到地球椭圆

29、体面 上，然后，用特殊的投影方法展绘到图纸上。 图上某一线段的长度与地面上相应线段的水平长度之比，称为图的比例尺（ 缩尺）。 地形图比例尺精度：地形图上所表示的实地水平长度。 比例尺 实地水平距离 /m 图上长度 /mm 1：2000 125 ？ （） 1：5000 125 ？ （25） 1：10000 ？（ 150） 15 1：25000 ？（ 375） 15 2 何谓地物、地貌 ? 地物符号有几种，试举例说明。 答 地物指的是地球表面各种自然物体和人工建 （构） 筑物，如森林、河流、街道、房屋、 桥梁等；地貌是指地球表面高低起伏的形态，如高山、丘陵、平原、洼地等。地物符号一般 分为比例符号

30、、非比例符号和线状符号三种。比例符号如楼房（按比例绘制） ，非比例符号 如测量控制点、钻孔（轮廓太小无法按比例尺绘制） 。线状符号如铁路、公路符号。 3 何谓等高线、等高距 （ 等高线间隔、等高差 ） 、等高线平距、首曲线和计曲线 ? 答 等高线：地面上高程相等的各相邻点所连成的闭合曲线，也就是水平面（ 严 格来说应是水准面 ） 与地面相截所形成的闭合曲线。 等高距：相邻等高线间的高差。 等高线平距：相邻等高线在水平面上的垂直距离。 首曲线：按规定的基本等高距测绘的等高线。 计曲线 （或加粗等高线 ） ：为了用图方便，每隔四级首曲线描绘一根较粗的 等高线。 4 试绘出山丘、盆地、山脊、山谷、鞍

31、部等五种典型地貌的等高线图。 （ 答案 :P112-113 ） 5 何谓山脊线 （ 分水线 ） 、山谷线 （ 集水线 ） 、地性线 ?试举例说明等高线的几个特 性。 （ 答案 :P112-113 ） 6 地形图按比例尺的大小分为几种，各采用何种方法成图 ? 答 地形图按比例尺的不同，可以分为大、中、小三种。 大比例地形图可以采用经纬仪或全站仪测图，而中、小比例尺地形图可以采用航空摄影 测量法测图。 7 简述小平板仪和经纬仪联合测图法以及经纬仪测绘法的原理。 答 如下图所示， 即为小平板仪联合经纬仪测图的示意图， 原理就是将小平板仪安置在测站 上，以描绘测站至碎部点的方向， 而将经纬仪安置在测站

32、旁边， 以测定经纬仪至碎部点的距 离和高差。 最后用方向与距离交会的方法定出碎部点在图上的位置。 经纬仪测绘法原理也是 方向与距离交会。 8 根据下列视距测量记录表中的数据，计算水平距离和高程。 测站： A 后视点： B 仪器高 i= 测站高 H= 点 尺间 中丝 竖盘读 竖 初算高 改 改正后 水平角 水平距 测点高 备 号 隔/m 读数 书 直 差/m 正 高差 /m 离 程 注 /m /m 角 数 /m /m /m 1 84036 5024 0 43030 2 85018 4042 0 69022 3 93015 -3 015 -1 105000 10 简述数字测图系统由野外数据采集到内

33、业自动成图的方法和步骤。 第八章 地形图的读法和应用 1 设某点的高斯平面直角坐标为： x=5060000m ,y=9307000 m，试问这一点在第几投影带， 并绘一草图，表示这一点在投影带中的位置。 答 该点在第 9 投影带。(草图略) 2 中、小比例尺地形图为什么要采用梯形分幅 ?设某点的经度为东经 106 40 ，纬度为北 纬 29，试写出该点所在的 1 万地形图的编号。 答 梯形分幅是按经纬线度数与经差、 纬差值进行地形图分幅， 其图幅形状为梯形。 中小 比例尺地形图反映的区域面积大， 按此方法分幅便于统一使用和管理。 经分析可知该点的编 号为 G-48-94-A-2 3 高斯投影属于哪种投影 ?