6.和倍差倍问题

1、“和倍”“差倍”问题教学设计教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第4142页例6及相关练习。教学目标：1 会通过线段图理解题意， 并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解答稍复杂的 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解答思路，掌握解题方法。2 从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性，提高学生列方程解决问题的自觉性与积 极性。3 让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，感悟稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的内在联系，培养学生分析问题、解决问题的能力。教学重点：列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实

2、际问题，理 解解题思路，掌握解题方法。教学难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。教学过程：一、复习旧知，弓I入问题1 根据题意，写出关系式。4(1) 白兔的只数是灰兔的 -；1(2) 美术小组的人数是航模小组的-;2(3) 小明的体重是爸爸的二;(4) 男生人数是女生的一半。2 根据线段图，列出方程甲乙甲乙想一想：线段图相同，列出的方程为什么不同？你为什么这样列方程？你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗？3 教师说明：今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。【设计意图】准备题的设置，是从学生已有知识经验出发的。一方面复习了找单位“1、分析数

3、量关系和如何列方程，分解了本课的重难点；另一方面，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。二、探索交流，解决问题(一) 出示例61 课件出示例6图片。2 提问，你从图中获得了哪些信息？(1) 知道了我们班全场的总得分；(2) 知道了下半场得分是上半场的-。3 想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题？引导学生提出：上半场和下半场各得多少分？4 请学生概括图片信息，编出完整的应用题。引导学生概括：六(1)班参加篮球比赛，全场得分为42分，下半场得分只有上半场的一半。六(1)班上半场和下半场各得多少分？【设计意图】这一环节主要是在例题情景中培养学生捕捉信息和语言概括的能力，明确例题中的 已知条

4、件与问题，为后面的解答做好铺垫。(二) 解答例题1 画线段图。(1) 根据题意，请学生把线段图画在草稿本上，其中一个学生黑板上板演。(2) 对照板演的同学，检查自己的线段图有什么不足之处。2 独立解答。(1) 学生尝试独立解答，教师巡视，收集学生不同的解题方法，出示在实物投影上。(2) 解题方法预设：方法一：42乞（2+1） = 14（分）下半场14x2 = 28份）上半场方法42十+审=2氏分）上半场 2）282=14分）下半场（3）学生逐题讲解解题思路，教师配合线段图加以说明。3 教学用方程解答例 6。（1）想一想：如果用方程来解答这道题目，你能在题中找出怎样的等量关系?根据学生的回答板书

5、：上半场的分数+下半场的分数二;- 下半场的分数=上半场的分数；上半场的分数=下半场的分数 L ；X !下半场的分数=上半场的分数 1 ;（2）说一说：根据这些等量关系，应该把哪个量设为未知数？另一个量又可以怎样表示? 把上半场设为-分，那么下半场可以表示为 二分或 （42-X）分; 把下半场设为分，那么上半场可以表示为 _二分或 （42-x）分。（3）做一做：用方程完整地解答例题，并请学生板演。学生用方程解答预设：1X解：设六（1 ）班上半场得分为，则下半场得分为二。x + _x = 42 或 42-久二2 2解：设六（1）班下半场得分为丄，则上半场得分为-二。 解：设六（1 ）班上半场得分

6、为，则下半场得分为rl -7.1 解：设六（1）班下半场得分为,L，则上半场得分为x = - （42 - x）或 42 -X -2 。（在PPT中呈现教材中的解答过程。）（4）如何验证方程的结果是否正确？（5）比一比：此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么？教师引导：从不同的等量关系出发，我们可以列出不同的方程，关键是要从题目信息中找准数（三）小结通过刚才的例题的学习，我们知道了如何求稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个 数”的实际问题的解答方法，我们也可以把今天学习的这类题型叫做“和倍”问题。在解题时，我们 应先找准题目中的等量关系，设其中一个量为未知数，用两种量之间的关系表示出

7、另一个量，再列出 方程进行解答。【设计意图】线段图是解决问题的一种重要手段，尤其到了六年级，线段图的教学尤为重要。教师在教学解决问题时，要尽可能给学生创造画线段图的机会，为分数应用题教学分散难度。例6的教学，有线段图做铺垫，学生并不困难，因此，可以放手让学生自己解决。但本节课的重点是如何用方 程解决稍复杂的 已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，所以教师要适时把学生引导到用方程解决问题的思路上来。不但要鼓励学生用多种思路设未知数列方程，还要能引导学生理清思 路。三、巩固练习，强化提高（一）基本练习1 .完成练习九第2、4题。2 .鼓励学生列方程解答。（二）拓展提高1 把练习九第3题进行适当改编，拓宽学生思路。2学校美术小组的人数是航模小组人数的-，美术小组比航模小组多 15人，美术小组和航模小组各多少人？2 比较这一题与前面的习题有什么不同？3 .小结：前面的习题称为“和倍”问题，这题我们可以称之为“差倍”问题。我们在学习数 学时，应该举一反三，做到融会贯通。【设计意图】习题设计上，我们需要做到循序渐进。练习九的第1、2、4、5题基本上同例题一样属于和倍”问题，鼓励学生用方程解答，不但强化了这节课的重点，也为后续的学习奠定了基础。其 次，把练习九的第 3 题稍加改动，变成 “差倍”问题，旨在培养学生仔细审题的习惯，同时注重培养学 生举一反三的能