利用一元一次不等式组解决实际问题（2011年

1、1. (2011 云南省昭通市) 某校初三（5）班同学利用课余时间回收饮料瓶，用卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表大笔记本小笔记本价格（元/本）65页数（页/本）10060根据上述相关数据，请你设计一种节约资金的购买方案，并说明节约资金的理由答案：解：设购买大笔记本为本，则购买小笔记本为本，依题意，得解得，为整数，的取值为1，2，3；当时，购买笔记本的总金额为（元）；当时，购买笔记本的总金额为（元）；当时，购买笔记本的总金额为（元）应购买大笔记本1本，小笔记本4本，花钱最少 6.2 利用一元一次不等

2、式组解决实际问题 应用题 解决问题 2011-08-262. (2011 重庆市潼南县) 潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲3112500乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等 求A、两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？ 某种植户准备租20亩地用来种植A、两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植类蔬菜的面积多于种植类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.答案：解：(1)设A、B两

3、类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元由题意得： 解得：答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元 （2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a）亩由题意得： 解得：10a14.a取整数为：11，12，13，14.租种方案为：类别种植面积 单位：（亩）A11121314B9876 6.2 利用一元一次不等式组解决实际问题 应用题 解决问题 2011-08-263. (2011 四川省达州市) 我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满请结合表中提供的信息，解

4、答下列问题:（1）设装运A种物资的车辆数为，装运B种物资的车辆数为求与的函数关系式；（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?请求出最少总运费物资种类ABC每辆汽车运载量（吨）12108每吨所需运费（元/吨）240320200答案：解：（1）根据题意，得： （2）根据题意，得： 解之得：取正整数，5，6，7，8共有4种方案，即ABC方案一5105方案二686方案三767方案四848（3）设总运费为M元，则M=即：M=M是的一次函数，且M随增大而减小，当=

5、8时，M最小，最少为48640元 6.2 利用一元一次不等式组解决实际问题 应用题 解决问题 2011-08-264. (2011 山东省日照市) 某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍

6、然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？ 答案： 解：（1）根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台,调配给乙连锁店空调机(40-x)台,电冰箱(x-10)台， 则y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)，即y=20x+16800 10x40 y=20x+ (10x40); （2）按题意知：y=（200-a）x+170(70-x)+160(40-x)+150（x-10），即y=（20-a）x+16800 200-a170，a30 当0a20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0

7、台，电冰箱30台；当a=20时，x的取值在10x40内的所有方案利润相同； 当20a30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台； 6.2 利用一元一次不等式组解决实际问题 应用题 解决问题 2011-08-255. (2011 黑龙江省鸡西市) 建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？（3）已知每个

8、地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元. 在（2）的条件下，新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？ 答案：解：（1）解：设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，由题意得 解得答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元2设新建m个地上停车位，则 100.1m0.4(50m) 11解得 30m,因为m为整数，所以m30或m31或m32或m33, 对应的50m20或50m19或50m18或50m17所以，有四种建造方案。3建造方案是

9、建造32个地上停车位，18个地下停车位。 6.2 利用一元一次不等式组解决实际问题 应用题 解决问题 2011-08-256. (2011 湖北省孝感市) 健身运动已成为时尚，某公司计划组装两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.公司在组装两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？组装一套型健身器材需费用20元，组装一套型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？ 答案：解：（1）设该公司组装A型器材x套，则组装B型器

10、材套，依题意得解得由于x为整数，取22，23，24，25，26，27，28，29，30组装两种型号的健身器材共有9组装方案（2）总的组装费用，随的增大而增大当时，总的组装费用最少，最少组装费用是元总组装费用最少的组装方案：组装A型器材22套，组装B型器材18套 6.2 利用一元一次不等式组解决实际问题 应用题 解决问题 2011-08-257. (2011 黑龙江省哈尔滨市) 义洁中学计划从荣威公司购买、两种型号的小黑板，经恰谈，购买一块型小黑板比购买一块型小黑板多用20元，且购买5块型小黑板和4块型小黑板共需820元（1）求购买一块型小黑板、一块型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情

11、况，需从荣威公司购买、两种型号的小黑板共60块，要求购买、两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买型小黑板的数量应大于购买、两种型号小黑板总数量的请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买、两种型号的小黑板有哪几种方案？答案：解：（1）设购买一块型小黑板需要元，则购买一块型小黑板需要元根据题意，解得，.答：购买一块型小黑板需要100元，购买一块型小黑板需要80元（2）设购买型小黑板块，则购买型小黑板块根据题意解得为整数，为21或22当时，；当时，有两种购买方案方案一：购买型小黑板21块，购买型小黑板39块；方案二：购买型小黑板22块，购买型小黑板38块 6.2 利用一元一次不等式组解决实

12、际问题 应用题 数学思考 2011-08-248. (2011 浙江省绍兴市) 筹建中的城南中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案答案：解：（1） 7206120， 光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅 （2）设人生产桌子，则（84）人生产椅子， 720，720，

13、则 解得 6060， 60，8424， 率获 _ 生产桌子60人，生产椅子24人 6.2 利用一元一次不等式组解决实际问题 应用题 解决问题 2011-08-249. (2011 云南省大理市) 随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具某商场计划用不超过元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润，A、B两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：品牌价格A品牌电动摩托B品牌电动摩托进价（元/辆）40003000售价（元/辆）50003500 设该商场计划购进A品牌电动摩托x辆，两种品牌电动摩

14、托全部销售后可获利润y元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）该商场购进A品牌电动摩托多少辆时，获利最大？最大利润是多少？答案：解：（1）（2）依据题意，得解不等式组得根据题意取正整数，.由（1）得，随的增大而增大.当时，.答：该商场购进品牌电动摩托20辆时，获利量大，最大利润是30000元. 6.2 利用一元一次不等式组解决实际问题 应用题 解决问题 2011-08-2310. (2011 四川省绵阳市) 王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圆，用于饲养家兔，已知第一条边长为米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米（1）请用表示第三条边长；（2）问第一条边长

15、可以为7米吗？为什么？请说明理由，并求出的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法，若不能，请说明理由答案：解：（1）第二条边长为，第三条边长为（2）当时，三边长分别为7，16，77+716，不能构成三角形，即第一条边长不能为7米由可解得，即的取值范围是（3），整数只能取5或6当时，三角形的三边长分别为5，12，13由知恰好能构成直角三角形当时，三角形的三边长分别为6，14，10由知此时不能构成直角三角形综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米 6.2 利用一元一次不等式组解决实际问题 应用题 基础知识 2011-0

16、8-2211. (2011 四川省眉山市) 在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将、三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场、两地进行处理已知运往地的数量比运往地的数量的2倍少10立方米（1）求运往、两地的数量各是多少立方米？（2）若地运往地立方米（为整数），地运往地30立方米，地运往地的数量小于地运往地的2倍，其余全部运往地，且地运往地不超过12立方米，则、两地运往、两地有哪几种方案？（3）已知从、三地把垃圾运往、两地处理所需费用如下表：A地B地C地运往D地（元/立方米）222020运往E地（元/立方米）202221在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？答案：

17、解：（1）设运往地立方米，由题意得，解得：，答：总共运往地90立方米，运往地50立方米，（2）由题意可得：解得：是整数，=21或22有如下两种方案：第一种：地运往地21立方米，运往地29立方米；地运往地39立方米，运往地11立方米第二种：地运往地22立方米，运往地28立方米；地运往地38立方米，运往地12立方米（3）第一种方案共需费用：2221+2029+3920+1121=2 053（元）第二种方案共需费用：2222+2820+3820+1221=2 056（元）所以，第一种方案的总费用最少 6.2 利用一元一次不等式组解决实际问题 应用题 解决问题 2011-08-2212. (2011

18、广西南宁市) 南宁市五象新区有长为24000米的新建道路要铺上沥青（1）写出铺路所需时间（单位：天）与铺路速度（单位：米/天）的函数关系式；（2）负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400米，预计最快多少天可以完成铺路任务？（3）为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机，现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和每台机器日铺路的能力如下表在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原预计的时间提前10天完成任务问：有哪几种购买方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少甲乙价格（万元/台）4525每台日铺路（米）

19、5030答案：解：（1）（2）当时，（天）答：预计最快可在60天完成铺路任务（3）设购进甲种铺路机台，则购进乙种铺路机台依题意得：解这个不等组得为整数有三种方案方案一：购进5台甲种铺路机，5台乙种铺路机方案二：购进6台甲种铺路机，4台乙种铺路机方案三：购进台甲种铺路机，3台乙种铺路机方案一费用为：（万元）方案二费用为：（万元）方案三费用为：（万元） 3503700，随的增大而增大，当时，元所以，商店获取利润最大为17400元 6.2 利用一元一次不等式组解决实际问题 应用题 解决问题 2011-08-1920. (2011 青海省西宁市) 如图，直线经过和两点，则不等式的解集为_答案： 6.2 利用一元一次不等式组解决实际问题 填空题 基础知识 2011-08-1821. (2011 福建省莆田市) 某高科技公司根据市场需求，计划生产两种型号的医疗器械其部分信息如下：信息一：两种型号的医疗器械共生产80台信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元，且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械信息三：两种医疗器械的生产成本和售价如下表：型号成本（万元/台）2025售价（万元/台）2430根据上述信息，解答下列问题：（1）该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种